1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第二次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）某高中高一年级聪明的学生 直角坐标系中横、纵坐标相等的点不小于3的正整数 的近似值ABCD2（5分）若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3（5分）不等式
2、0的解集（）Ax|x1或x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|1x24（5分）已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x35（5分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，46（5分）如果集合Ax|ax2+4x+10中只有一个元素，则a的值是（）A0B4C0 或4D不能确定7（5分）若集合M，N，P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）A（MN）SPB（MN）PC（MN）PD（MN）SP8（5分）若集合A1，0，1，By|yx2，xA，则AB（）A0B1C0，1
3、D0，19（5分）设集合Ax|2x1|3，集合Bx|x1，则AB（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x210（5分）已知全集U为整数集Z，若集合Ax|y，xZ，Bx|x2+2x0，xZ，则A（UB）（）A2B1C2，0D2，1，011（5分）已知集合Ax|ax23x+20至多有一个元素，则a的取值范围是（）AB或a0C或a0D12（5分）有限集合P中元素的个数记作card（P）已知card（M）10，AM，BM，AB，且card（A）2，card（B）3若集合X满足XM，且AX，BX，则集合X的个数是（）A672B640C384D352二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分）13（5分）因式分解x3x2yxy2+y3 14（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x30的两根则|x1x2| 15（5分）已知不等式ax2+bx+c0（a0）的解是x|x2，或x3，求不等式bx2+ax+c0的解集 16（5分）已知集合Ay|ya2+1或ya，By|2y4，若AB，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求：UA；AB；U（AB）；（UA）B18已知集合Ax|x2（a+3）x+a20，
5、Bx|x2x0，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：AB；ABB；（AB）？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由19设Ax|x2ax+a2190，Bx|x25x+60，Cx|x2+2x80（1）若AB，且AC，求实数a的值；（2）ABAC，求a的值20已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|（xm+2）（xm2）0，xR，mR（1）若ABx|0x3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围21已知集合Ay|yx22x，By|yx2+2x+6（1）求AB；（2）若集合A，B中的元素都为整数，求AB；（3）若集合A变为Ax|yx22x，其他条件不变，求AB；（4）若集合A，B
6、分别变为A（x，y）|yx22x，B（x，y）|yx2+2x+6，求AB22已知集合Ax|0ax+15，集合Bx|0.5x2（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第二次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）某高中高一年级聪明的学生 直角坐标系中横、纵坐标相等
7、的点不小于3的正整数 的近似值ABCD【分析】根据集合元素的明确性，可得当中的对象不明确，故不能构成集合；而当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合【解答】解：对于，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；对于，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；对于，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；对于，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合综上所述，只有能构成集合，不能构成集合故选：C【点评】本题给出几组对象，要求我们找出能构成
8、集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题2（5分）若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】根据集合的互异性可知abc，进而可判定三角形不可能是等腰三角形【解答】解：根据集合的性质可知，abcABC一定不是等腰三角形故选：D【点评】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质解题的关键是对集合的性质的熟练掌握3（5分）不等式0的解集（）Ax|x1或x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|1x2【分析】根据题意，原不等式变形可得（x+1）（x2）0或x+10，解可得x的取值范围，即可
9、得答案【解答】解：根据题意，0（x+1）（x2）0或x+10，解可得：x1或x2，即不等式的解集为x|x1或x2；故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式4（5分）已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出【解答】解：Mx|4x2，Nx|x2x60x|2x3，MNx|2x2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题5（5分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，
10、2，3，4【分析】根据集合的基本运算即可求AC，再求（AC）B；【解答】解：设集合A1，1，2，3，5，CxR|1x3，则AC1，2，B2，3，4，（AC）B1，22，3，41，2，3，4；故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础6（5分）如果集合Ax|ax2+4x+10中只有一个元素，则a的值是（）A0B4C0 或4D不能确定【分析】利用a0与a0，结合集合元素个数，求解即可【解答】解：当a0时，集合Ax|ax2+4x+10，只有一个元素，满足题意；当a0时，集合Ax|ax2+4x+10中只有一个元素，可得424a0，解得a4则a的值是0或4故选：C【点评】本题考查了集合中元素的
11、个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题7（5分）若集合M，N，P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）A（MN）SPB（MN）PC（MN）PD（MN）SP【分析】利用维恩图、交集定义直接求解【解答】解：集合M，N，P是全集S的子集，图中阴影部分表示的集合是（MN）SP故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题8（5分）若集合A1，0，1，By|yx2，xA，则AB（）A0B1C0，1D0，1【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：把A中x1，0，1代入
12、B中得：y0，1，即B0，1，则AB0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9（5分）设集合Ax|2x1|3，集合Bx|x1，则AB（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2【分析】先分别求出集合A，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|2x1|3x|1x2，集合Bx|x1，ABx|1x2故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）已知全集U为整数集Z，若集合Ax|y，xZ，Bx|x2+2x0，xZ，则A（UB）（）A2B1C2，0D2，1，0【分析】求出集合的等价条件，根据集合的
13、基本运算进行求解即可【解答】解：由集合Ax|y，xZx|x1且xZ，由集合Bx|x2+2x0，xZx|x0或x2，xZ，则UBx|2x0，xZ，A（UB）2，1，0故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决本题的关键.11（5分）已知集合Ax|ax23x+20至多有一个元素，则a的取值范围是（）AB或a0C或a0D【分析】因集合A是方程ax23x+20的解集，欲使集合Ax|ax23x+20至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可【解答】解：集合Ax|ax23x+20至多有一个元素，分类讨论：当a0时，Ax|3
14、x+20只有一个元素，符合题意；当a0时，要Ax|ax23x+20至多有一个元素，则必须方程：ax23x+20有两个相等的实数根或没有实数根，0，得：98a0，a，综上所述：或a0故选：B【点评】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想属于基础题12（5分）有限集合P中元素的个数记作card（P）已知card（M）10，AM，BM，AB，且card（A）2，card（B）3若集合X满足XM，且AX，BX，则集合X的个数是（）A672B640C384D352【分析】理解子集的含义，根据集合中元素的个数，利用子集个数的确定方法即可得到结
15、论【解答】解：当AX时，满足条件的X的个数为28256个，当BX时，满足条件的X的个数为27128个，若XAB时，满足条件的X的个数为2532所以满足XM，且AX，BX的集合X的个数为2102827+251024256128+32672故选：A【点评】本题主要考查集合个数的判断，一个集合含有n个元素，则子集的个数为2n个，注意分类讨论二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）因式分解x3x2yxy2+y3（x+y）（xy）2【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：x3x2yxy2+y3x2（xy）y2（xy）（x2y2）（xy）（x+y）（xy）2，故答案
16、为：（x+y）（xy）2【点评】本题考查了因式分解定理，属基础题14（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x30的两根则|x1x2|【分析】由韦达定理得x1+x2，x1 x2，|x1x2|进而求解【解答】解：由韦达定理：x1+x2，x1 x2，|x1x2|，故答案为：【点评】考查韦达定理，两根只差与两根之和、两根之积的关系15（5分）已知不等式ax2+bx+c0（a0）的解是x|x2，或x3，求不等式bx2+ax+c0的解集x|x1或x【分析】根据不等式ax2+bx+c0（a0）的解集求出a、b和c的关系，再把不等式bx2+ax+c0化为关于x的一元二次不等式，求出解集即可【解答】解
17、：不等式ax2+bx+c0（a0）的解是x|x2，或x3，即方程ax2+bx+c0（a0）的解是2和3，且a0；由根与系数的关系知，解得b5a，c6a；所以不等式bx2+ax+c0可化为5ax2+ax+6a0，即5x2x60，解得x1或x；所以所求不等式的解集为x|x1或x故答案为：x|x1或x【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题16（5分）已知集合Ay|ya2+1或ya，By|2y4，若AB，则实数a的取值范围是a或a2【分析】通过解不等式化简集合A，B；先算AB，再取其补集即可求出a的范围【解答】解：集合Ay|ya2+1或ya，By
18、|2y4，若AB，可得a或，则AB，则实数a的取值范围是：a或a2故答案为：a或a2【点评】本题考查二次不等式的解法、将集合的关系转化为集合端点的不等关系三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求：UA；AB；U（AB）；（UA）B【分析】根据已知中，全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，先求出UA；AB，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案【解答】解：（1）全集Ux|x4，集合Ax|2x3，UAx|3x4或x2（2）集合Ax|2x3，Bx|3x3ABx|2x3（3）全集Ux|x4
19、，ABx|2x3U（AB）x|3x4或x2（4）UAx|3x4或x2，Bx|3x3（UA）Bx|3x2或x3【点评】本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题18已知集合Ax|x2（a+3）x+a20，Bx|x2x0，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：AB；ABB；（AB）？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【分析】首先化简集合B0，1，然后对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件，再利用A不可以为空集，那么A0或A1，求出a的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【解答】
20、解：由已知B0，1，要同时满足ABABB空集真包含于（AB）则A不可以为空集假设存在这样的实数a，那么A0或A1A0时，由韦达定理有0+0a+3，00a2，故a无解A1时，由韦达定理有1+1a+3，11a2，故a1满足综上：存在实数a1，使得集合A，B能同时满足三个条件【点评】本题主要考查集合的交、并、补集的混合运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题19设Ax|x2ax+a2190，Bx|x25x+60，Cx|x2+2x80（1）若AB，且AC，求实数a的值；（2）ABAC，求a的值【分析】（1）由已知得B2，3，C4，2，AB，且AC，从而A
21、x|x2ax+a21903，由此能求出a2（）由ABAC，得Ax|x2ax+a21902，由此能求出a3【解答】解：（1）Bx|x25x+602，3，Cx|x2+2x804，2，AB，且AC，Ax|x2ax+a21903，93a+a2190，解得a2或a5，经检验，得a2成立，a5不成立，a2（）ABAC，Ax|x2ax+a21902，42a+a2190，解得a3或a5，经检验，得a3成立，a5不成立，a3【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用20已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|（xm+2）（xm2）0，xR，mR（1）若ABx|0x3，求实数
22、m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围【分析】（1）先化简集合A，再根据AB0，3，即可求得m的值（2）先求RB，再根据ARB，即可求得m的取值范围【解答】解：（1）Ax|x22x30，xR，Ax|1x3，xR，AB0，3，m20，即m2，此时Bx|0x4，满足条件AB0，3（2）Bx|m2xm+2RBx|xm+2或xm2，要使ARB，则3m2或1m+2，解得m5或m3，即实数m的取值范围是（，3）（5，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力21已知集合Ay|yx22x，By|yx2+2x+6（1）求AB；（2）若集合A，B中的元素都为整
23、数，求AB；（3）若集合A变为Ax|yx22x，其他条件不变，求AB；（4）若集合A，B分别变为A（x，y）|yx22x，B（x，y）|yx2+2x+6，求AB【分析】利用交集定义、不等式的性质直接求解【解答】解：（1）yx22x（x1）211，Ay|y1，yx2+2x+6（x1）2+77，By|y7，ABy|1y7（2）由已知得AyZ|y1，ByZ|y7，AB1，0，1，2，3，4，5，6，7（3）由已知得Ax|yx22xR，By|y7，ABy|y7（4）由，得x22x30，解得x3，或x1，或，AB（3，3），（1，3）【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运
24、算求解能力，是基础题22已知集合Ax|0ax+15，集合Bx|0.5x2（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由【分析】本题的关键是根据已知集合Ax|0ax+15，集合Bx|0.5x2，由（1）A是B的子集，确定实数a的取值范围，（2）由B是A的子集，确定实数a的取值范围；（3）假定A、B相等，确定a的值【解答】解：Ax|0ax+15，a0时，ARa0时，Ax|x，a0时，Ax|x，（1）若AB，集合Bx|0.5x2那么a0时，即a2a0时，即a8综上，a2或a8（2）若BA，集合Bx|0.5x2a0时，AR满足a0时，即0a2a0时，即a0综上，a2（3）若A、B相等，即AB且BA，结合（1）（2）的结论分析可得a2，a2【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的包含关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征
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