1、2019-2020学年河南省南阳市内乡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1（3分）下列说法；是无理数；是7的平方根；圆周率是有理数正确个数为A0B1C2D32（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）若中不含的一次项，则的值为A8BC0D8或4（3分）已知多项式因式分解的结果为，则为A12B9CD5（3分）如图，点、在线段的同侧，连接、，已知，老师要求同学们补充一个条件使以下是四个同学补充的条件，其中错误的是ABCD6（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是ABCD7（3分）已知下列命题，其中真命题的个数（1）27的立方根是；（2）
2、有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若，则A5个B4个C3个D2个8（3分）如图，在等边三角形的边上取中点，为的延长线上取一点，且，则的度数是ABCD9（3分）如图，中，于，于，与相交于，若，则的大小是ABCD10（3分）如图，已知在中，点是边的中点，分别以、为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：；平分；中，一定正确的是ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：12（3分）已知一个正数的平方根是和，则 13（3分）利用乘法公式计算： 14（3
3、分）若是一个单项式，且，则15（3分）如图，在中，是的平分线上的一点，且，点沿折叠后与点重合，则的度数是三、解答题（共75分）16（8分）先化简，再求值：，其中，17（8分）将下面证明中每一步的理由写在括号内已知：如图，求证：证明：连接在和中，18（8分）先因式分解，然后计算求值：（1），其中，；（2），其中，19（9分）阅读下面的文字，解答问题大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是用来表示的小数部分事实上，这种表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，差就是小数部分请解答：（1）的整数部分为，小数部分可以表示为；（2）已知，其中是整数，且，求的值
4、20（10分）按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点是的边上的一点，在上取一点，使，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点；（保留作图痕迹）（2）思考射线为什么就是的平分？写出证明过程；（3）直接写出与的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质21（10分）已知：如图，点是的中点，平分，垂足为（1）求证：（2）若，试判断的形状，并说明理由22（10分）（1）如图1在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形：把余下的部分拼成一个长方形，（如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式（2）通过以上方法构图验证（画出图形，并加以简要说明）23（
5、12分）已知点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，直线与交于点，（1）如图1，若，则 ；如图2，若，则 ；如图3，若，则 ；（2）如图4，若，则 （用含的式子表示）；（3）将图4中的绕点顺时针旋转任意角度（交点至少在、中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若，则与的有何数量关系？并给予证明参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1（3分）下列说法；是无理数；是7的平方根；圆周率是有理数正确个数为A0B1C2D3【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解【解答】解：；故不符合题意；是无理数，故符合题意；是7的平方根，故符合题意；圆周率是无理
6、数，故不符合题意；故选：【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题时要注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数2（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【解答】解：、，错误；、，错误；、与不是同类项，不能合并，错误；、，正确；故选：【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3（3分）若中不含的一次项，则的值为A8BC0D8或【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含的一次项就是含项的系数等于0，
7、求解即可【解答】解：，又结果中不含的一次项，故选：【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键4（3分）已知多项式因式分解的结果为，则为A12B9CD【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解【解答】解：，则故选：【点评】注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键5（3分）如图，点、在线段的同侧，连接、，已知，老师要求同学们补充一个条件使以下是四个同学补充的条件，其中错误的是ABCD【分析】因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：、补充，不能判定，故错误；、补充，可根据判定，故正确；、补充，可根据
8、判定，故正确；、补充，可根据判定，故正确故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是ABCD【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案【解答】解：、，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；、，原式不合题意；、，原式不合题意；、，从左到右是因式分解，正确故选：【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键7（3分）已知下列命题，其中真命题的个数（1）27的立方根是；（2）有理数与
9、数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若，则A5个B4个C3个D2个【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，本题得以解决【解答】解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是真命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若，则，故（6）中的命题是假命题；故选：【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的命题的真
10、假8（3分）如图，在等边三角形的边上取中点，为的延长线上取一点，且，则的度数是ABCD【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到【解答】证明：是等边三角形，故选：【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）如图，中，于，于，与相交于，若，则的大小是ABCD【分析】先利用判定，从而得出，即为等腰直角三角形所以得出，进而解答即可【解答】解：于，于，在和中，故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、
11、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）如图，已知在中，点是边的中点，分别以、为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：；平分；中，一定正确的是ABCD【分析】根据作图过程得到，然后利用为的中点，得到垂直平分，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可【解答】解：根据作图过程可知：，为的中点，垂直平分，正确；，为的中点，正确；平分错误；正确，故正确的有，故选：【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等二、填空题（每小题3分
12、，共15分）11（3分）计算：【分析】根据整式的除法法则：系数相除、相同字母相除即可得结论【解答】解：故答案为【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键12（3分）已知一个正数的平方根是和，则121【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出即可【解答】解：和是一个正数的两个平方根，故答案为：121【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数13（3分）利用乘法公式计算：1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解
13、本题的关键14（3分）若是一个单项式，且，则【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键15（3分）如图，在中，是的平分线上的一点，且，点沿折叠后与点重合，则的度数是【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质得出，以及，再利用翻折变换的性质得出，进而求出即可【解答】解：，平分，点沿折叠后与点重合，故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键三、解答题（共75分）16（8分）先化简，再求值：，其中，【分析】先根
14、据多项式除以单项式法则算除法，再代入求出即可【解答】解：，当，时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17（8分）将下面证明中每一步的理由写在括号内已知：如图，求证：证明：连接在和中，已知【分析】根据证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答【解答】解：连接在和中， （已知） （已知） （公共边） （全等三角形的对应角相等）；故答案为：已知；已知；公共边；全等三角形的对应角相等【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等18（8分）先因式分解，然后计算求值：（1），其中，；
15、（2），其中，【分析】（1）先根据完全平方公式分解因式，再代入求出即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可【解答】解：（1）当，时，；（2）当，时，原式【点评】本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键19（9分）阅读下面的文字，解答问题大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是用来表示的小数部分事实上，这种表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，差就是小数部分请解答：（1）的整数部分为2，小数部分可以表示为；（2）已知，其中是整数，且，求的值【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；（2）直接利用二次
16、根式的性质得出，的值进而得出答案【解答】解：（1），的整数部分为：2，小数部分可以表示为：；故答案为：2，；（2），其中是整数，且，【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键20（10分）按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点是的边上的一点，在上取一点，使，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点；（保留作图痕迹）（2）思考射线为什么就是的平分？写出证明过程；（3）直接写出与的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质【分析】（1）根据要求作出点即可（2）结论：平分利用全等三角形的性质证明即可（3）利用全等三角形的性质证明即可【解答】解：（1
17、）如图，点即为所求（2）结论：平分理由：由作图可知：，平分（3），角平分线上的点到角的两边距离相等【点评】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）已知：如图，点是的中点，平分，垂足为（1）求证：（2）若，试判断的形状，并说明理由【分析】（1）由边角关系求证即可；（2）由题中条件可得，进而可得为等边三角形【解答】（1）证明：，点是的中点，平分，在和中，；（2）是等边三角形理由：，点是的中点，是等边三角形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握22（10分）（1）如图1在边长为的正方形
18、中，挖掉一个边长为的小正方形：把余下的部分拼成一个长方形，（如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式（2）通过以上方法构图验证（画出图形，并加以简要说明）【分析】（1）由面积的和差关系可求解；（2）利用空白面积为大正方形面积减去周围4个长方形面积进而得出答案【解答】解：（1）根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为，即，（2）如图3所示：空白面积为：【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键23（12分）已知点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，直线与交于点，（1）如图1，若，则；如图2，若，则
19、 ；如图3，若，则 ；（2）如图4，若，则 （用含的式子表示）；（3）将图4中的绕点顺时针旋转任意角度（交点至少在、中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若，则与的有何数量关系？并给予证明【分析】（1）如图1，首先证明，得出，再根据是的外角求出其度数如图2，首先证明，得出，又有，进而得出如图3，首先证明，得出，又有得到，进而求出（2）由得到，再由三角形的内角和定理得，从而得出，得到结论（3）由得到，通过证明得，由三角形内角和定理得到结论【解答】解：（1）如图1，所以是等边三角形，所以是等边三角形，又，是的外角如图2，又，如图3，又，故填，（2），（3）；证明：，则，即在和中，则则，由三角形内角和知【点评】本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识
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