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    2018-2019学年山东省日照市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

    • 资源ID:100058       资源大小:315.50KB        全文页数:21页
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    2018-2019学年山东省日照市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年山东省日照市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小題4分,共52分、110在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)已知集合Ax|1x4,Bx|0x3,则AB()Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x32(4分)已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2),则的值为()ABCD3(4分)两圆x2+y29和x2+y28x+6y+90的位置关系是()A相离B相交C内切D外切4(4分)侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为()AB2C3D5(4分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m下面命题正确的是()A若l,则B

    2、若,则lmC若l,则D若,则lm6(4分)已知函数f(x)exx2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)7(4分)已知函数f(x),若f(x)5,则x的值是()A2B2或C2或2D2或2或8(4分)中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥QABC为鳖臑,QA平面ABC,ABBC,QABC3,AC5,则三棱锥QABC外接球的表面积为()A16B20C30D349(4分)若当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数yloga|的

    3、图象大致为()ABCD10(4分)设直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上,且PAQC1,则三棱锥B1BPQ的体积为()ABCD二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共16分11(4分)已知ab0,O为坐标原点,点P(a,b)是圆x2+y2r2外一点,过点P作直线lOP,直线m的方程是ax+byr2,则下列结论正确的是()AmlBmlCm与圆相离Dm与圆相交12(4分)如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A1BCD,则下列命题中,正确的为()A直线BD平面A1OCB三棱锥A1BCD的外接球的表面积是8CA1BCDD若E为CD的中点,则

    4、A1B平面A1OE13(4分)已知函数f(x)ax3+b(a0,bZ),选取a,b的一组值计算f(lga)和f(lg)所得出的结果可以是()A3和4B2和5C6和2D2和214(4分)函数f(x)lg(2x1)的定义域为   15(4分)已知直线3x+2y30与6x+my+10互相平行,则m   16(4分)若15a5b3c25,则   17(4分)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为3的正三角形,SC为球O的直径,且SC6,则此三棱锥的体积为   三、解答题:本大题共6小题,共82分18(12分)已知直线l1:x+y+30,直线

    5、l2在y轴上的截距为1,且l1l2(1)求直线l1与l2的交点坐标;(2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且坐标原点O到直线l3的距离等于2,求直线l3的方程19(14分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数;(3)解不等式f(t2)+f(t+1)020(14分)直三棱柱ABCA1B1C1中,AB5,AC3,BC4,点D是线段AB上的动点(1)当点D是AB的中点时,求证:AC1平面B1CD;(2)线段AB上是否存在点D,使得平面ABB1A1平面CDB1?若存在,试求出AD的长度;若不存在,请说明理由21(14分)已知圆C:x2+y

    6、24x+30(1)过点P(1,2)且斜率为m的直线l与圆C相切,求m值;(2)过点Q(0,2)的直线a与圆C交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,其中O为坐标原点,k1k2,求直线a的方程22(14分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为18000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过35人时,飞机票每张800元;若旅行团的人数多于35人时,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x人,飞机票价格y元,旅行社的利润为Q元(1)写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式;

    7、(2)当旅行团人数x为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润23(14分)已知函数g(x)ax22ax+1+b(a,b0)在x1,2时有最大值1和最小值0,设f(x)(1)求实数a,b的值;(2)若不等式f(log2x)2klog2x0在x4,8上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若关于x的方程f(|2x1|)+3m10有三个不同的实数解,求实数m的取值范围2018-2019学年山东省日照市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小題4分,共52分、110在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)已知集合Ax|1x4,Bx|0x3,则AB

    8、()Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x3【分析】进行交集的运算即可【解答】解:Ax|1x4,Bx|0x3;ABx|0x3故选:D【点评】考查描述法的定义,以及交集的运算2(4分)已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2),则的值为()ABCD【分析】根据幂函数的定义与性质,代入求解即可【解答】解:幂函数f(x)x的图象过点(4,2),则42,解得故选:A【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题3(4分)两圆x2+y29和x2+y28x+6y+90的位置关系是()A相离B相交C内切D外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r,然后利用两点间的距离公式求出两圆心

    9、的距离d,比较d与Rr及d与R+r的大小,即可得到两圆的位置关系【解答】解:把x2+y28x+6y+90化为(x4)2+(y+3)216,又x2+y29,所以两圆心的坐标分别为:(4,3)和(0,0),两半径分别为R4和r3,则两圆心之间的距离d5,因为4354+3即RrdR+r,所以两圆的位置关系是相交故选:B【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法,利用运用两点间的距离公式化简求值,是一道综合题4(4分)侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为()AB2C3D【分析】利用正三角形的面积计算公式即可得出【解答】解:正四棱锥的侧面积S4故选:A【点评】本题考查了正三角形的面积计算公式

    10、、正四棱锥的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5(4分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m下面命题正确的是()A若l,则B若,则lmC若l,则D若,则lm【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于A,若l,则或,相交,不正确;对于B,若,则l、m位置关系不定,不正确;对于C,根据平面与平面垂直的判定,可知正确;对于D,则l、m位置关系不定,不正确故选:C【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系,面面平行的判定定理,线面垂直的定义及其应用,空间想象能力6(4分)已知函数f(x)exx2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是()A(2,1)B

    11、(1,0)C(0,1)D(1,2)【分析】构造函数g(x)ex,h(x)x28x,画出图象判断,交点个数,运用特殊函数值判断区间【解答】解:函数f(x)exx2+8x,令g(x)ex,h(x)x28x,画出图象判断交点1个数g(0)1,h(0)0,g(1)e1,h(1)9,g(0)h(0),g(1)h(1),交点在(1,0)内,即函数f(x)exx2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(1,0)故选:B【点评】本题考查了构造函数,运用图象的交点问题求解有关的函数的零点,画出图象判断,利用特殊函数值判断即可7(4分)已知函数f(x),若f(x)5,则x的值是()A2B2或C2或2D2或2或

    12、【分析】分x0和x0两段解方程即可x0时,x2+15;x0时,2x5【解答】解:由题意,当x0时,f(x)x2+15,得x2,又x0,所以x2;当x0时,f(x)2x5,得x,舍去故选:A【点评】本题考查分段函数求值问题,属基本题,难度不大8(4分)中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥QABC为鳖臑,QA平面ABC,ABBC,QABC3,AC5,则三棱锥QABC外接球的表面积为()A16B20C30D34【分析】由题意画出图形,补全为长方体,求出长方体的对角线长,可得三棱锥QABC外接球的半径,

    13、则答案可求【解答】解:如图,补全为长方体,则2R,R,故外接球得表面积为4R234,故选:D【点评】本题考查多面体外接球的表面积的求法,考查数形结合的解题思想方法,是基础题9(4分)若当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数yloga|的图象大致为()ABCD【分析】由于当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1,利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数yloga|x|的图象,此函数是偶函数,当x0时,即为ylogax,而函数yloga|loga|x|,即可得出图象【解答】解:当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1因此,必有0a1先画出函数

    14、yloga|x|的图象:红颜色的图象而函数yloga|loga|x|,其图象如黑颜色的图象故选:B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象及性质,属于难题10(4分)设直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上,且PAQC1,则三棱锥B1BPQ的体积为()ABCD【分析】推导出V,三棱锥B1BPQ的体积为:V,由此能求出结果【解答】解:设A到BC的距离为h,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上,且PAQC1,V,三棱锥B1BPQ的体积为:V故选:C【点评】本题考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知

    15、识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共16分11(4分)已知ab0,O为坐标原点,点P(a,b)是圆x2+y2r2外一点,过点P作直线lOP,直线m的方程是ax+byr2,则下列结论正确的是()AmlBmlCm与圆相离Dm与圆相交【分析】根据OP的斜率得l的斜率和方程,再根据m和l的方程可判断两直线平行;根据圆心到直线m的距离与半径可判断直线m与圆C相交【解答】解:直线OP的斜率为,直线l的斜率为,直线l的方程为:ax+bya2+b2,又P(a,b)在圆外,a2+b2r2,故ml,圆心(0,0)到直线ax+byr2的距离d|r|,故m与圆相交

    16、,故选:AD【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题12(4分)如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A1BCD,则下列命题中,正确的为()A直线BD平面A1OCB三棱锥A1BCD的外接球的表面积是8CA1BCDD若E为CD的中点,则A1B平面A1OE【分析】由线面垂直的判定定理可判断A;由正方形的性质可得O为球心,求得半径,计算表面积,可判断B;由中位线定理和线面垂直的性质,即可判断C;由线面垂直的性质,计算可判断D【解答】解:由正方形的性质可得BDOA1,BDOC,OA1,OC为相交直线,可得BD平面A1OC,故A正确;由A1OOCOBOD,则O为三棱锥A1BC

    17、D的外接球的球心,半径为,其表面积为428,故B正确;若A1BCD,又A1BA1D,可得A1B平面A1CD,可得A1BA1C,由于A1BA1C,不成立,故C错误;若E为CD的中点,可得OEBC,若A1B平面A1OE,可得A1BOE,即A1BBC,可得A1C2,则A1,O,C三点共线,不成立,故D错误故选:AB【点评】本题主要考查空间线面垂直的判断和性质,考查空间想象能力和推理能力,属于中档题13(4分)已知函数f(x)ax3+b(a0,bZ),选取a,b的一组值计算f(lga)和f(lg)所得出的结果可以是()A3和4B2和5C6和2D2和2【分析】将函数转化为f(x)b,判断函数的奇偶性,得

    18、到f(x)+f(x)2b是偶数,进行判断即可【解答】解:f(x)ax3+b,f(x)bax3是奇函数,即f(x)b(f(x)b),即f(x)+f(x)2b是偶数,f(lg)f(lga),则f(lga)+f(lg)是偶数,排除A,B,故C,D可能满足条件,故选:CD【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,根据条件转化为奇函数,利用奇函数的定义是解决本题的关键14(4分)函数f(x)lg(2x1)的定义域为【分析】根据对数函数的真数大于0,列出不等式,求出解集即可【解答】解:函数f(x)lg(2x1),2x10,解得x;f(x)的定义域为(,+)故答案为:(,+)【点评】本题考查了求函数定义域的问题

    19、,求定义域是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题目15(4分)已知直线3x+2y30与6x+my+10互相平行,则m4【分析】由两直线平行得,解出m 值【解答】解:直线3x+2y30与6x+my+10互相平行,m4,故答案为:4【点评】本题考查两直线平行的性质,两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比16(4分)若15a5b3c25,则1【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解:15a5b3c25,alog1525,blog525,clog325,log2515+log255log253log251553log25251,故答案为:1【点评】本题考查了对数的运算性质,

    20、属于基础题17(4分)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为3的正三角形,SC为球O的直径,且SC6,则此三棱锥的体积为6【分析】取AB的中点M,连接SM、CM,先利用勾股定理计算出SA、SB、SM、CM,利用余弦定理计算出cosSMC,从而计算出sinSMC,然后利用三角形的面积公式计算出SMC的面积,并利用直线与平面垂直的判定定理证明AB平面SMC,最后利用公式可计算出该三棱锥的体积【解答】解:如下图所示,由于SC是球O的直径,则SAAC,SBBC,由勾股定理得,同理可得取AB的中点M,则SMAB,CMAB,同理可得,由余弦定理得,则SMC的面积为SMAB,CMAB,

    21、且SMCMM,AB平面SMC因此,三棱锥SABC的体积为故答案为:【点评】本题考查球内接多面体体积的计算,考查线面垂直的判定与锥体体积的计算,考查计算能力与推理能力,属于中等题三、解答题:本大题共6小题,共82分18(12分)已知直线l1:x+y+30,直线l2在y轴上的截距为1,且l1l2(1)求直线l1与l2的交点坐标;(2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且坐标原点O到直线l3的距离等于2,求直线l3的方程【分析】(1)由垂直关系求出直线l2的斜率,利用点斜式写出l2的方程,再求l1与l2的交点坐标;(2)由题意知直线l3的斜率存在,设出点斜式方程,利用原点O到直线l3的距离列方程求出

    22、k的值,再写出l3的方程【解答】解:(1)直线l1:x+y+30,则l1的斜率为1,又直线l2在y轴上的截距为1,且l1l2,l2的斜率为1,直线l2的方程为yx1,即xy10;由,解得,直线l1与l2的交点坐标为P(1,2);(2)由题意,直线l3的斜率存在,设方程为y+2k(x+1),即kxy+k20,且原点O到直线l3的距离等于2,d2,化简得3k2+4k0,解得k0或k,当k0时,y+20,当k时,y+2(x+1),化为一般式是4x+3y+100,直线l3的方程为y+20或4x+3y+100【点评】本题考查了直线的方程与应用问题,也考查了垂直关系与交点问题和点到直线的距离应用问题,是中

    23、档题19(14分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数;(3)解不等式f(t2)+f(t+1)0【分析】(1)根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可(2)根据函数单调性的定义进行证明(3)根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解:(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)0,即f(0)0,得b1,f(x),则f(1),f(1),则f(1)f(1),即,即2a+12+a,得a1(2)a1,b1,f(x)1,设x1x2,则f(x1)f(x2),x1x2,2x12x2,则f(x1)f(x2),即f(x)在(,)上为

    24、减函数(3)由f(t2)+f(t+1)0得f(t2)f(t+1),f(x)是奇函数,且在(,+)上是减函数,不等式等价为f(t2)f(t1),即t2t1得t即实数t的取值范围是(,+)【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用,结合性质进行转化是解决本题的关键20(14分)直三棱柱ABCA1B1C1中,AB5,AC3,BC4,点D是线段AB上的动点(1)当点D是AB的中点时,求证:AC1平面B1CD;(2)线段AB上是否存在点D,使得平面ABB1A1平面CDB1?若存在,试求出AD的长度;若不存在,请说明理由【分析】(1)取B1C的中点E,由中位线定理可得DEAC1,故而AC1平面B1

    25、CD;(2)当CDAB时,可证平面ABB1A1平面CDB1,从而得出AD的长度【解答】解:(1)证明:如图,连接BC1,交B1C于点E,连接DE,则点E是BC1的中点,又点D是AB的中点,由中位线定理得DEAC1,因为DE平面B1CD,AC1平面B1CD,所以AC1平面B1CD(2)当CDAB时,平面ABB1A1平面CDB1证明:因为AA1平面ABC,CD平面ABC,所以AA1CD又CDAB,AA1ABA,所以CD平面ABB1A1,因为CD平面CDB1,所以平面ABB1A1平面CDB1,故点D满足CDAB因为AB5,AC3,BC4,所以AC2+BC2AB2,故ABC是以角C为直角的三角形,又C

    26、DAB,所以AD【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定,掌握空间位置关系的判定定理是证明的关键所在,属于中档题21(14分)已知圆C:x2+y24x+30(1)过点P(1,2)且斜率为m的直线l与圆C相切,求m值;(2)过点Q(0,2)的直线a与圆C交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,其中O为坐标原点,k1k2,求直线a的方程【分析】(1)利用圆心到直线的距离等于半径列式可解得;(2)设直线a 的方程后代入圆的方程,利用韦达定理以及斜率公式列式可求得直线a的斜率,从而得圆的方程【解答】解:(1)圆C:(x2)2+y21,设直线l:y2m(x1)即mxy+2m0,依题意圆心

    27、到直线的距离dr1,解得m,(2)依题意可设直线a:ykx2并代入x2+y24x+30并整理得(1+k2)x2(4k+4)x+70,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2,x1x2,k1k2k22k+k22k+,3k28k+50,解得k或k1,故直线a的方程为:yx2或yx2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题22(14分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为18000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过35人时,飞机票每张800元;若旅行团的人数多于35人时,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最

    28、多不超过60人设旅行团的人数为x人,飞机票价格y元,旅行社的利润为Q元(1)写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式;(2)当旅行团人数x为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润【分析】(1)依题意得,当1x35时,y800;当35x60时,y80010(x35)10x+1150,从而得出结论(2)设利润为Q,则由Qyx18000可得Q的解析式当1x35且xN时,求得Qmax的值,当35x60且xN时,再根据Q的解析式求得Qmax的值,再把这两个Qmax的值作比较,可得结论【解答】解:(1)依题意得,当1x35时,y800当35x60时,y80010(x35)10x+1150;

    29、y(2)设利润为Q,则Qyx18000当1x35且xN时,Qmax800351600010000,当35x60且xN时,Q10x2+1150x16000,其对称轴为x因为xN,所以当x57或x58时,Qmax1506010000故当旅游团人数为57或58时,旅行社可获得最大利润为15060元【点评】本题主要考查求函数最值的应用,二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题23(14分)已知函数g(x)ax22ax+1+b(a,b0)在x1,2时有最大值1和最小值0,设f(x)(1)求实数a,b的值;(2)若不等式f(log2x)2klog2x0在x4,8上恒成立,求实数k的取值范围;(

    30、3)若关于x的方程f(|2x1|)+3m10有三个不同的实数解,求实数m的取值范围【分析】(1)求出函数g(x)的对称轴,结合函数最大值和最小值建立方程即可求出a,b的值(2)利用换元法以及参数分离法进行转化,结合函数最值进行求解即可(3)将方程进行等价转化,利用换元法转化为一元二次方程,结合一元二次方程根的分别进行求解即可【解答】解:(1)函数g(x)ax22ax+b+1a(x1)2+1+ba,因为a0,所以g(x)在区间1,2上是增函数,故,解得(2)由已知可得g(x)x22x+1,则f(x)x+2,所以,不等式f(log2x)2klog2x0,转化为log2x+22klog2x0在x4,

    31、8上恒成立,设tlog2x,则t2,3,即t+22kt0,在t2,3,上恒成立,即2k1+(1)2,t2,3,当时,(1)2,取得最小值,最小值为(1)2,则2k,即k所以k的取值范围是(,(3)方程f(|2x1|)+3m10可化为:|2x1|2(3+3m)|2x1|+(1+2m)0,|2x1|0,令|2x1|t,则方程化为t2(3+3m)t+(1+2m)0,(t0),方程f(|2x1|)+3m10有三个不同的实数解,由t|2x1|的图象知,t2(3+3m)t+(1+2m)0,(t0),有两个根t1、t2,且0t11t2或0t11,t21记h(t)t2(3+3m)t+(1+2m),则,即,此时m,或得,此时m无解,综上m【点评】本题考查函数与方程的综合应用,以及二次函数根的分布,考查函数恒成立问题问题,考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用,综合性较强,运算量较大,有一定的难度


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