1、2017-2018学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合A1，2的非空子集个数为（）A4B2C1D32（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上是增函数的为（）AycosxBy2xCylgxDy|x|3（5分）若sin（）0，tan（）0，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（5分）弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（）ABC2D5（5分）函数f（x）的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0x16（5分）如图，D是ABC边AB的中点
2、，则向量用，表示为（）ABC+D7（5分）函数f（x）（）xx3的零点个数为（）A0个B1个C2个D3个8（5分）已知acos，bsin，c0.32，则（）AcabBbcaCacbDcba9（5分）已知a0且a1，函数ylogax，yax，yx+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过函数g（x）ax2（a0且a1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）不具有的特性是（）A在定义域内有单调递减区间B图象过定点（1，1）C是奇函数D其定义域是R11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A函数f（x
3、）的最小正周期为B函数f（x）的值域为1，1C函数f（x）的图象关于直线x对称D函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数yAcosx的图象12（5分）设函数f（x）在定义域R上满足f（x）+f（x）0，若f（x）在（0，+）上是减函数，且f（2）0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围为（）A（，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（2，1）（2，+）D（，2）（1，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）计算：+lg100（）0 14（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则gf（x）2时，x
4、 15（5分）已知tan（+）5，则 16（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1如果对于0xy，都有f（x）f（y），则不等式f（x1）+f（x+1）2的解集为 （表示成集合）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知角的终边与单位圆交于点P（，）（）求sin，cos，tan的值；（）求（sincos）2的值18（12分）已知函数f（x）x2+2x+m（）若函数f（x）恰有一个零点，求实数m的值；（）令g（x）f（x1），若g（x）在区间2a，a+
5、2上不单调，求实数a的取值范围19（12分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20（12分）已知cos（），sin（），（），（0，），求 sin（+） 的值21（12分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|xm+1，mA（）求图中阴影部分表示的集合C；（）若非空集合Dx|4axa，且D（AB），求实数a的取值范围22（
6、12分）已知O为坐标原点，（2cosx，），（sinx+cosx，1），若f（x）+2（）求函数f（x）的单调递减区间；（）当x（0，）时，若方程f（x）+m0有根，求m的取值范围2017-2018学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合A1，2的非空子集个数为（）A4B2C1D3【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n1个真子集【解答】解：集合1，2的子集的个数为224个，去掉空集，得到集合1，2的非空子集的个数为2213个故选：D【点评】本题考查子集的概
7、念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n1个真子集2（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上是增函数的为（）AycosxBy2xCylgxDy|x|【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可【解答】解：对于A，函数在（0，+）不单调，对于B，函数不是偶函数，对于C，函数不是偶函数，对于D，函数是偶函数且在（0，+）递增，故选：D【点评】本题考查了常见函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题3（5分）若sin（）0，tan（）0，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由已知结合三角函数的诱导公式求解【解答】解：sin（）si
8、n0，为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角，tan（）tan0，则tan0，为第一或第三象限角，取交集可得，角的终边在第三象限故选：C【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题4（5分）弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（）ABC2D【分析】根据扇形的弧长与面积公式，求出半径和面积的值【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意得：lr1r3，解得r3；则扇形的面积为Slr33故选：B【点评】本题考查了扇形的面积以及弧长的计算问题，求出扇形的半径是解题的关键5（5分）函数f（x）的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0x1【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等
9、式得答案【解答】解：由log3x0，得x1函数f（x）的定义域为x|x1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题6（5分）如图，D是ABC边AB的中点，则向量用，表示为（）ABC+D【分析】直接利用向量线性运算即可【解答】解：D是ABC边AB的中点，故选：A【点评】本题考查了向量的线性运算，属于基础题7（5分）函数f（x）（）xx3的零点个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据y（）x与yx3的函数图象交点个数得出结论【解答】解：作出y（）x与yx3的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象只有1个交点，f（x）（）xx3只有1个零点故选：B【点评】本题
10、考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题8（5分）已知acos，bsin，c0.32，则（）AcabBbcaCacbDcba【分析】根据三角函数以及指数函数的性质判断即可【解答】解：1acoscosbsin，c0.321，bac，故选：A【点评】本题考查了三角函数以及指数函数的性质，是一道基础题9（5分）已知a0且a1，函数ylogax，yax，yx+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据函数yax与ylogax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线yx对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称再由函数yax的图象过（
11、0，1），ylogax，的图象过（1，0），A选项中的yax，a1，ylogax，a1，但yx+a中的a1，不符合题意；B选项中的yax，a1，ylogax，0a1，但yx+a中的a1，不符合题意；C选项中的yax，0a1，ylogax，0a1，但yx+a中的a1，符合题意；D选项中的yax，0a1，ylogax，0a1，但yx+a中的a1，不符合题意；观察图象知，只有C正确故选：C【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题10（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过函数g（x）ax2（a0且a1）的图象所过的定点，则幂函数f（x
12、）不具有的特性是（）A在定义域内有单调递减区间B图象过定点（1，1）C是奇函数D其定义域是R【分析】可令x20，求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，即可得到所求结论【解答】解：由x20，即x2，可得g（2）1，函数g（x）ax2（a0且a1）的图象所过的定点（2，），则2a，解得a1，则f（x），定义域为x|x0，则减区间为（，0），（0，+），图象经过定点（1，1），且为奇函数，D不正确故选：D【点评】本题考查指数函数的图象的特点，考查幂函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是
13、（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的值域为1，1C函数f（x）的图象关于直线x对称D函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数yAcosx的图象【分析】由函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可【解答】解：由函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象知，A2，T，解得2；由五点法画图知，x+2+，解得，f（x）2sin（2x+）；f（x）的最小正周期为，A错误；f（x）的值域为2，2，B错误；f（）2sin（+）1，不是最值，f（x）的图象关于直线x不对称，C错误；f（x）的图象向左平移个单位，得y2sin2（x+）+2sin（2x+）2
14、cos2x，D正确故选：D【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题12（5分）设函数f（x）在定义域R上满足f（x）+f（x）0，若f（x）在（0，+）上是减函数，且f（2）0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围为（）A（，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（2，1）（2，+）D（，2）（1，+）【分析】由题意可得f（x）为奇函数，在（，0）上是减函数，f（2）0，f（0）0，求得f（x）0，f（x）0的x的范围，讨论x1，x1即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）在定义域R上满足f（x）+f（x）0，若f（x）在（0，+）上是减函数，且f（2）0，可得f（x）为
15、奇函数，在（，0）上是减函数，f（2）0，f（0）0，可得f（x）0时，x2或0x2；f（x）0时，x2或2x0则（x1）f（x）0，可得x1，f（x）0，可得1x2；x1，f（x）0，可得2x0综上可得2x0或1x2故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）计算：+lg100（）0【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式+21+1故选：【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）已知函
16、数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则gf（x）2时，x1【分析】讨论x1，x2，x3，分别代入即可得到所求解【解答】解：当x1时，f（1）2，gf（x）g（2）2，成立；当x2时，f（2）1，g（1）3，不符题意；当x3时，f（3）1，g（1）3，不符题意综上可得gf（x）2的解为x1故答案为：1【点评】本题考查方程的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题15（5分）已知tan（+）5，则【分析】由已知展开两角和的正切求得tan，再把要求值的式子化弦为切求解【解答】解：由tan（+）5，得，解得tan故答案为：【点评】本题考查三角函
17、数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题16（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1如果对于0xy，都有f（x）f（y），则不等式f（x1）+f（x+1）2的解集为x|（表示成集合）【分析】利用赋值法，令xy2，可得f（4）2，对于0xy，都有f（x）f（y），可知f（x）是递增函数不等式f（x1）+f（x+1）2转化为f（x21）f（4），利用单调性即可求解【解答】解：由题意，令xy2，可得f（4）2，对于0xy，都有f（x）f（y），可知f（x）是递增函数不等式f（x1）+f（x+1）2转化为f（x21）f（4），
18、解得：故答案为：x|【点评】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知角的终边与单位圆交于点P（，）（）求sin，cos，tan的值；（）求（sincos）2的值【分析】（）利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos，tan的值（）利用同角三角函数的基本关系，求得（sincos）2的值【解答】解：（）已知角的终边与单位圆交于点P（，），x，y，r|OP|1，sin，cos，tan（）（sincos）21sin1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题
19、18（12分）已知函数f（x）x2+2x+m（）若函数f（x）恰有一个零点，求实数m的值；（）令g（x）f（x1），若g（x）在区间2a，a+2上不单调，求实数a的取值范围【分析】（）根据二次函数只要一个零点，判别式0可得m的值（）由g（x）f（x1），求解g（x）解析式，根据二次函数的性质在2a，a+2上不单调，对称轴在区间2a，a+2内，可得实数a的取值范围【解答】解：（）已知函数f（x）x2+2x+m恰有一个零点，则x2+2x+m0有一个实数根，4+4m0，解得：m1（）由g（x）f（x1），则g（x）（x1）2+2（x1）+mx2+4x+m3因为函数g（x）的对称轴为x2，g（x）在区
20、间2a，a+2上不单调，所以对称轴在区间2a，a+2内，即2a2a+2，解得0a1所以实数a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，属于基础题19（12分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【分析】（1）根据图象，设，根据t1，y9即可求出k和a，从而得出函数关系式yf（t）；（2）根据y即可
21、求出t的取值范围，从而求出治疗有效的时间长【解答】解：（1）设，当t1时，由y9得k9，由得a3；（2）由得，或；解得；服药一次后治疗有效的时间长是小时【点评】考查分段函数的概念及表示，待定系数求函数解析式的方法，以及对数的运算20（12分）已知cos（），sin（），（），（0，），求 sin（+） 的值【分析】根据 sin（+）sin（+）+（a），和与差，同角函数关系式即可求解【解答】解：sin（）sin（），即sin（），（0，），则（，），cos（），又（），cos（）0（）0，sin（），那么：sin（+）sin（+）（）sin（）cos（）cos（）sin（）【点评】本题考查的知
22、识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题21（12分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|xm+1，mA（）求图中阴影部分表示的集合C；（）若非空集合Dx|4axa，且D（AB），求实数a的取值范围【分析】（）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；（）根据集合关系进行转化求解即可【解答】解：（）因为Ax|1x3，Bx|xm+1，mA所以Bx|2x4，根据题意，由图可得：CA（UB），因为Bx|2x4，则UBx|x4或x2，而Ax|1x3，则CA（UB）x|1x2；（）因为集合Ax|1x3，Bx|2x4，所以ABx|1x4，若非空集合Dx|4ax
23、a，且D（AB），则有，解得2a3，即实数a的取值范围为（2，3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础22（12分）已知O为坐标原点，（2cosx，），（sinx+cosx，1），若f（x）+2（）求函数f（x）的单调递减区间；（）当x（0，）时，若方程f（x）+m0有根，求m的取值范围【分析】（）根据向量的坐标运算，利用二倍角公式及诱导公式即可求得f（x），由正弦函数的性质，即可求得f（x）的单调递减区间；（）由方程f（x）+m0有根，则mf（x），根据x的取值范围，即可求得f（x）的取值范围，即可求得m的取值范围【解答】解：（）（2cosx，），（sinx+cosx，1），f（x）+22cosxsinx+2cos2x+2，sin2x+cos2x+2，2sin（2x+）+2，其单调递减区间满足2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ（）当x（0，）时，方程f（x）+m0有根，mf（x）x（0，），2x+（，），sin（2x+）1，f（x）（+2，4，m4，2）【点评】本题考查向量的坐标运算，考查二倍角公式及辅助角公式的应用，考查正弦函数的图象及性质，考查转化思想，属于中档题
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