1、2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设a，b，cR，且ab，则下列选项中一定成立的是（）AacbcBCa2b2Da3b32（5分）如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大3（5分）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红
2、色”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件4（5分）在ABC中，A60，则ABC解的情况（）A无解B有唯一解C有两解D不能确定5（5分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间22，30内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.66（5分）设M（a+1）（a3），N2a（a2），则（）AMABMNCMNDMN7（5分）若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x（）A4B1C1或4D1或48（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次 输入的值为8，则第三次输出的值为（
3、）A8B15C29D369（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A8B6C4D210（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为3x，则m的值（）x0123y11m8A4BC5D611（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Aa5Ba7C5a7Da5或a712（5分）公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且2a1，成等差数列，若a11，则S4（）A
4、5B0C5D7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填写在题中的横线上.）13（5分）二次函数yax2+bx+c（xR）的部分对应值如表，x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是 14（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 15（5分）若数列an的前n项和为Sn2n2，则a3+a4的值为 16（5分）已知x2，求f（x）2x+的最小值 三、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）
5、渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率（）求任取一张，中一等奖的概率；（）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率19（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a37，a5+a726（）求an及Sn；（）令bn（nN+），
6、求证：数列bn为等差数列20（12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计n1.00（）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率21（12分）在锐角ABC中，
7、角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2csinA（）确定角C的大小；（）若c，且ABC的面积为，求a+b的值22（12分）设函数f（x）x23x（）若不等式f（x）m对任意x0，1恒成立，求实数m的取值范围；（）在（I）的条件下，当m取最大值时，设x0，y0且2x+4y+m0，求+的最小值2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设a，b，cR，且ab，则下列选项中一定成立的是（）AacbcBCa2b2Da3b3【分析】对a，b，c的符号进行讨论即可得出
8、答案【解答】解：当c0时，显然acbc，故A错误；当a0b时，故B错误；当0ab时，a2b2，故C错误；yx3是增函数，且ab，a3b3，故D正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2（5分）如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大【分析】由题图知三白二黑周而复始相继排列，根据3657余1，可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，从而可得结论【解答】解：由题图知三白二黑周而复始相继排列，根据3657余1，可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即白色故选：A【点评】本题考查数列的应用，考查合情推理，属
9、于基础题3（5分）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件【分析】对于红色圆环而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均没有分得，然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互
10、斥但不对立事件故选：C【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题4（5分）在ABC中，A60，则ABC解的情况（）A无解B有唯一解C有两解D不能确定【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由B+C180A120，得出B120，所以B30，从而C90由此可得满足条件的ABC有且只有一个【解答】解：ABC中，A60，a，b，根据正弦定理，得sinB，A60，得B+C120由sinB，得B30，从而得到C90因此，满足条件的ABC有且只有一个故选：B【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基
11、础题5（5分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间22，30内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.6【分析】根据茎叶图中的数据，求出落在区间22，30内的数据个数，计算所求的概率值【解答】解：茎叶图中的数据为18，19，21，22，22，27，29，30，30，33；则落在区间22，30内的数据为22，22，27，29，30，30共6个，所求的概率值为P0.6故选：D【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，是基础题6（5分）设M（a+1）（a3），N2a（a2），则（）AMABMNCMNDMN【分析】利用作差法，进行比较即可【解答】解：NM2a（a2）（a+1）（a3）2a24a（a22
12、a2）a22a+2（a1）2+10，即MN，故选：C【点评】本题主要考查不等式大小的比较，利用作差法结合配方法是解决本题的关键7（5分）若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x（）A4B1C1或4D1或4【分析】由题意可得（2x+2）2x（3x+3），解之验证可得【解答】解：由题意可得（2x+2）2x（3x+3），化简可得（x+1）（x+4）0解之可得x1，或x4当x1时，2x+20不合题意，应舍去，故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，验证是否有0项是本题的易错点，属基础题8（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并
13、以输出的值作为下一个输入的值，若第一次 输入的值为8，则第三次输出的值为（）A8B15C29D36【分析】由已知中的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入a8后，满足进条件，则输出a15，输入a15后，满足条件，则输出a29，输入a29后，不满足条件，则输出a8，故第三次输出的值为8，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，模拟运行法是解答此类问题常用的方法，要注意分析模拟过程中变量值的变化情况9（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916
14、号，153160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A8B6C4D2【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），即可得出结论【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），所以第15组应抽出的号码为x+8（151）118，解得x6故选：B【点评】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样10（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为3x，则m的值
15、（）x0123y11m8A4BC5D6【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程3x，代入样本中心点求出该数据的值【解答】解：由表中数据得：，由于由最小二乘法求得回归方程3x，将，代入回归直线方程，得m4故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键11（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Aa5Ba7C5a7Da5或a7【分析】先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可【解答】解：由图可知5a7，故选：C【点评】本题考查二元一次不
16、等式组表示的平面区域，考查作图能力和对图形的分析能力12（5分）公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且2a1，成等差数列，若a11，则S4（）A5B0C5D7【分析】设公比q不为1的等比数列an，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：设公比q不为1的等比数列an，2a1，成等差数列，可得a22a1+a3，若a11，可得q2+q2，解得q2（1舍去），则S45故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请
17、将答案填写在题中的横线上.）13（5分）二次函数yax2+bx+c（xR）的部分对应值如表，x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是（2，3）【分析】由二次函数的部分对应值知函数的零点以及图象开口方向，由此写出不等式对应的解集【解答】解：由二次函数yax2+bx+c（xR）的部分对应值知，x2时，y0；x3时，y0；且函数y的图象开口向上，不等式ax2+bx+c0的解集是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题14（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，
18、其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为9【分析】设黑色部分的面积为S，利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色部分的面积【解答】解：设黑色部分的面积为S，如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，解得S9据此可估计黑色部分的面积为9故答案为：9【点评】本题考查面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）若数列an的前n项和为Sn2n2，则a3+a4的值为24【分析】根据anSnSn1，求解通项，可得a3+a4的值【解答】解：由题意数列an
19、的前n项和为Sn2n2，S1a12；anSnSn12n22（n1）24n2，（n1，nN*）则a3+a410+1424故答案为：24【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项16（5分）已知x2，求f（x）2x+的最小值4+2【分析】构造思想，利用基本不等式的性质即可求解【解答】解：由x2，则x20那么：f（x）2x+2（x2）+2（当且仅当x时，等号成立），故答案为：【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题三、
20、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？【分析】如图所示，过点C作CDAB，垂足为D由题意可得：AB由已知可得BCAB，在RtBCD中，DCBCsin60【解答】解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D由题意可得：AB155A30，DBC60ACB1801203030，BCAB5在RtBCD中，DCBCsin607.
21、5海里该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里【点评】本题考查了直角三角形边角关系、解三角形、速度与路程的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率（）求任取一张，中一等奖的概率；（）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率【分析】（）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，由互斥事件概率公式得P（D），P（B+C）P（B）+P（C），由此利用对立事件的概率公式能求出任取一张，
22、中一等奖的概率（）由P（A+B），求出P（B），再由P（B+C）P（B）+P（C），能求出任取一张，中三等奖的概率【解答】解：（）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件，由题意得：P（D），P（B+C）P（B）+P（C），由对立事件的概率公式得：P（A）1P（B+C+D）1P（B+C）P（D）1，任取一张，中一等奖的概率为（）P（A+B），又P（A+B）P（A）+P（B），P（B），又P（B+C）P（B）+P（C），P（C），任取一张，中三等奖的概率为【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算
23、求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a37，a5+a726（）求an及Sn；（）令bn（nN+），求证：数列bn为等差数列【分析】（）设等差数列的首项为a1，公差为d，利用等差数列通项公式列出方程组，求出a13，d2，由此能求出an，Sn（）由，能证明数列bn为等差数列【解答】解：（）设等差数列的首项为a1，公差为d，a37，a3+a226由题意得，解得a13，d2，ana1+（n1）d3+2（n1）2n+1n（n+2）证明：（），bn+1bnn+3（n+2）1，数列bn为等差数列【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等
24、差数列的证明，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20（12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计n1.00（）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，
25、则第4组中至少有一名学生被抽中的概率【分析】（）由题意知，0.050，从而n100，由此有求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图（）利用分层抽样，有60名学生中抽取6名学生，设第3组抽3位同学分别设为A1，A2，A3，第4组抽2位同学分别设为：B1，B2，第5组抽1位同学设为C，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率【解答】解：（）由题意知，第1组：0.050，解得n100，第2组的频数为：0.35010035人，第3组的频率为：0.300，处的数字为35，处的数据为0.300完成频率分布直方图如下：（）第3，4，5组共有60名学生，利用分层抽样，有60名学生中抽取6
26、名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，第3，4，5组分别抽取3人，2 人，1人，设第3组的3位同学分别为A1，A2，A3，第4组的2位同学分别为：B1，B2，第5组的1位同学为C，则从6位同学中抽两位同学的可能有：A1A2，A1A3，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15种，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C，共9种可能，第4组中至少有一名学生被抽中的概率P【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等
27、基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题21（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2csinA（）确定角C的大小；（）若c，且ABC的面积为，求a+b的值【分析】（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2ab，最后联立变形求得a+b的值【解答】解：（1）由及正弦定理得：，sinA0，在锐角ABC中，（2），由面积公式得，即ab6由余弦定理得，即a2+b2ab7由变形得（a+b）225，故a+b5【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用对于
28、这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用22（12分）设函数f（x）x23x（）若不等式f（x）m对任意x0，1恒成立，求实数m的取值范围；（）在（I）的条件下，当m取最大值时，设x0，y0且2x+4y+m0，求+的最小值【分析】（I）分析函数f（x）x23x在0，1上的单调性，进而求出函数的最小值，可得实数m的取值范围；（）由（I）得：m2，即x+2y1，利用基本不等式，可得+的最小值【解答】解：（）函数f（x）x23x的图象是开口朝上，且以直线x为对称轴的抛物线，故函数f（x）x23x在0，1上单调递减，当x1时，函数取最小值2，若不等式f（x）m对任意x0，1恒成立，则m2；（）由（I）得：m2，即2x+4y2，即x+2y1由x0，y0故+（+）（x+2y）3+3+23+2即+的最小值为3+2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键
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