与三角形

1、 2sin211 9. 2.(2019 海口调研)下列不等式正确的是( ) A.sin 130 sin 40 log34 B.tan 226 log52 答案 D 解析 sin 40 1sin 80 1 2log52. 3.(2019 钦州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，C 4，tan B 4 3，则ABC 的面积等于( ) A.8 7 B. 3 7 C. 4 7 D. 2 7 答案 A 解析 根据题干条件 tan B4 3可得到 sin B4 5，cos B 3 5， 又C 4， sin Ccos C 2 2 ， sin Asin(BC) 7 10 2， 由正弦定理得到 a sin A c sin C，c 10 7 ， 根据面积公式得到 S1 2acsin B 1 22 10 7 4 5 8 7. 4.(2019 宜宾诊断)要得到函数 ysin 。

2、考点十 三角恒等变换与解三角形 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 全国卷)若 为第四象限角，则( ) Acos20 Bcos20 Dsin2<0 解析 当 3时， cos2cos 2 3 0， A错误； 当 6时， cos2 cos 3 0，B 错误；由 在第四象限可得 sin0，cos0，则 sin2 2sincos0，C 错误，D 正确故选 D。

3、形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和. (4)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.,大于第三边,小于第三边,互余,等于,大于,全等三角形,1.性质 (1)全等三角形的 、 分别相等; (2)全等三角形的对应线段(角平分线、高、中线、中位线) ,周长 ,面积 . 2.判定,对应边,对应角,相等,相等,相等,S.S.S.,A.A.S.,H.L.,三角形的三边关系,例1 (2019扬州)已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8, 3n,则满足条件的n的值有( ) (A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个,思路点拨:根据三角形的两边之和大于第三边,列出关于n的不等式组,求出n的取值范围,再求其正整数解即可.,D,(1)判断三条线段能否组成三角形,关键看这三条线段长度是否满足较小的两条线段长度之和大于最长的线段长度. (2)已知三角形两边长度求第三边长度范围的方法:根据三角形三边关系列出不等式组,然后解不等式组,确定取值范围.,与三角形有关的角,例2 小明把一副含45,30的。

4、40，则C的度数为( C )A35 B 40 C45 D503不一定在三角形内部的线段是( C )A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D三角形的中位线来源:学科网ZXXK4如图，在ABC中，已知A80，B 60，DEBC，那么CED的大小是( D )A40 B 60 C120 D140第4题图 第5题图5如图，点 E，F 在线段BC 上 ，ABF 与DCE全等，点A与点D ，点B 与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE( A )AB BACEMF D AFB6如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是( C )ACB CD BBACDACCBCA DCA D BD 90第6题图 第8题。

5、 等腰三角形与直角三角形 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.等腰三角形判定与性质 2.直角三角形判定与性质 教学目标 1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 2.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 教学重点 特殊三角形的灵活应用 教学难点 特殊三角形的灵活应。

6、角形的稳定性 选择题 1三角形的三边关系、三角形高线 选择题 122015全等三角形的判定与性质 解答题 22（1）10分全等三角形的判定与性质 解答题 22（1）2014全等三角形的判定与性质 解答题 25（2） 5分预计将很有可能在解答题中考查全等三角形的判定与性质，常与平行四边形、矩形、菱形、正方形等综合考查，也会在选择题中考查三角形中的边角关系.来源:学科网ZXXK百色中考考题感知与试做三角形的基础知识1.（2018百色中考）在OAB中，O90，A35，则B（ B ）A.35 B.55 C.65 D.1452.（2015百色中考）下列图形中具有稳定性的是（ A ）A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形3.（2018百色中考）顶角为30的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ A ）A.重心 B.外心 C.内心 D.中心全等三角形的判定与性质4.（2016百色中考）已知平行四边形ABCD中，CE平分BC。

7、 1 第 14 讲 三角形与全等三角形 【考点导引】 1.了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系 2理解三角形内角和定理及推论 3理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质 4掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明. 【难点突破】 1. 在判断已知三条线段是否能够组成三角形，关键是灵活而巧妙运用三角形三边关系，能够组成三角形， 必须满足下列。

8、等腰三角形的底角是75，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。
4. 在一个直角三角形中，一个锐角是75，另一个锐角是（ ）。
5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。
二、判断。
（对的画“”，错的画“”）1. 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
（ ）2. 三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。
（ ）3. 在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是54 （ ）参考答案一、1、钝角 等腰 2、78 锐角 3、30 60 4、15 。

9、题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读。

10、质： 等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角_ 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相_，简称“三线合一” 等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴 等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足090；顶角满足0180. (3)等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有_相等的三角形是等腰三角形 温馨提示 应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直,夯实基本 知已知彼,2. 等边三角形的性质与判定 (1)性质：等边三角形的内角都相等，且等于60.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 (2)判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 温馨提示 顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形 等边三角。

11、 1 第 14 讲 三角形与全等三角形 【考点导引】 1.了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系 2理解三角形内角和定理及推论 3理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质 4掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明. 【难点突破】 1. 在判断已知三条线段是否能够组成三角形，关键是灵活而巧妙运用三角形三边关系，能够组成三角形， 必须满足下列。

12、第二单元认识三角形和四边形探索与发现,三角形边的关系一,计算题,二,求下面的度数,三,判断题,对的在括号里打,错的打,三角形任意两边长度的和一定比第三边大,一个三角形,它的三边长度分别为厘米,厘米,厘米,有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

13、20C16 D以上答案均不对 3如图14所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是()A40 B35 C25 D20图14图154如图15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间5如图16，在ABC中，C90，EFAB，150，则B的度数为()A50 B60 C30 D40 图16图176如图17，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A. B2 C。

14、   D360 2. 在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为(      ) A35     B40     C45     D50 3. 在ABC 中，AB3，BC4，AC2，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF的周长是(     ) A5      B7      C9      D11 4. 在ABC 中，A50，B70，则C 的度数是(     )A40。

15、三角形还有哪些特征？,返回,量一量，下面三角形3条边的长度都相等吗？,3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
,你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？,返回,同步练习,把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？,等边三角形是轴对称图形。
,等边三角形有3条对称轴。
,等边三角形的3个角相等。
,返回,同步练习,三角形的分类,按角分,按边分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形等边三角形 不等边三角形,（3个角都是锐角）,（有1个角是直角）,（有一个角是钝角）,（有两边或三条边都相等的三角形）,（3条边都不相等的三角形）,返回,同步练习,一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是多少度？,700,180- 70=110 110 2 =55,课堂练习,返回,等腰三角形的一个底角是35度，求顶角的度数。
,350,35 2 =70 180- 70=110,返回,用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘。

16、6;，它的底角的大小为A70 B40 C70 或 40 D70或 55答案：D3 （ 2018 北京市石景山区初二期末） 等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为A80 B80或 20 C20 D80或 50 答案：B4 （2018 北京市顺义区八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角49形的周长是A22 B19 C17 D 17 或 22答案：A5.（2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）二、填空题6 （2018 北京市东城区初二期末）等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则其周长是 答案：18 或 27 （2018 北京市海淀区八年级期末）已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中AB=AC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为BD。

17、0. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180. (2)推论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;直角三角形的两锐角互余. 4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 5.三角形具有稳定性.,考点梳理,自主测试,考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心. 3.三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心. 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的。

18、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题 是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、 正切公式；二倍角公式、半角公式的应用；辅助角公式的应用 2.解 三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形状的判断；面积的计 算；有关参数。

19、的性质 (1)三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等 (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画_，顶点和垂足间的线段三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等,夯实基本 知已知彼,(5)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_ 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的。