小升初数学专题复习讲义

1、第二部分专题三1在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量可以用点P的坐标表示为(m，n)已知(x1，y1)，(x2，y2)，若x1x2y1y20，则与互相垂直下面四组向量：(3，9)，(1，)；(2，0)，(21，1)；(cos30，tan45)，(sin30，tan45)；(2，)，(2，)其中互相垂直的有(A)A1组B2组 C3组 D4组2阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为22阶行列式，并且规定：adbc.例如：3(2)2(1)624，二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为其中D，Dx，Dy.问题：用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是(C)AD7BDx14CDy27D方程组的解为3阅读理解。

2、第二部分专题四题型一1(2019三明质检)如图，在ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PDAB，垂足为D，PEAC，垂足为E，连接MD，ME.第1题图(1)求证：DME2BAC；(2)若B45，C75，AB6，连接DE，求MDE周长的最小值(1)证明：证法一：如答图1，PDAB，PEAC，M为AP的中点，DMEMAPAM，12，34，51221，63423，DME5621232BAC.证法二：PDAB，PEAC，M为AP的中点，DMEMAPAMPM，点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上，DME2BAC.第1题答图(2)解：如答图2，过点M作MNDE于点N.由(1)知DMEMAP，DMNEMNDME，DNEN.B45，C75，BAC60°。

3、第二部分专题四题型二1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，F为CE的中点，连接OF.(1)求证：OFOB；(2)若OFBD，且AC平分BAE，求BAE的度数第1题图(1)证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OBODBD，OAOCAC，OBAC.又OAOCAC，F为CE的中点，OFAE.由旋转的性质可知AEAC，OBOF.(2)解：如答图AC平分BAE，12，第1题答图设12x.OAOCAC，F为CE的中点，OFAE，31x.ACBD，OBODBD，OAOCAC，OAOB，52x，42x.OFBD，BOF90，即3490，x2x90.x30，BAE2x60&。

4、第二部分专题五题型二1(2019漳州质检)如图，AB是O的直径，AC为O的弦，ODAB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且ECDB.(1)求证：EC是O的切线；(2)若OA3，AC2，求线段CD的长第1题图(1)证明：如答图，连接OC.第1题答图AB是O的直径，ACOBCO90.OBOC，BBCO，ACOB90.ECDB，ECDACO90，即OCE90，CE是O的切线(2)解：OA3，AC2，BCA90，AB6，cosA.又ODAB，cosA，AD9，CDADAC7.2如图，A，B，C是O上的点，BD为O的切线，连接AC并延长交BD于点D，连接AB，BC，过点C作CEBD于点E，且CBE45.(1)求证：CE是O的切线；(2)若O的半径为1，求阴影部分的面积。

5、第二部分专题五题型一1(2019莆田质检)如图，在O中，弦ACBD于点E，连接AB，CD，BC.(1)求证：AOBCOD180；(2)若AB8，CD6，求O的直径第1题图(1)证明：ACBD，BEC90，CBDBCA90.AOB2BCA，COD2CBD，AOBCOD2(BCACBD)180.(2)解：如答图，延长BO交O于点F，连接AF，第1题答图则AOBAOF180.由(1)得AOBCOD180，AOFCOD，AFCD6.BF为O的直径，BAF90，在RtABF中，BF10，O的直径为10.2如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连接BE交OD于点F.第2题图(1)求证：ODBE；(2)连接DE，若DE2，AB5，求A。

6、第二部分专题六1(2019杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数)(1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn.(1)解：乙求得的结果不正确理由如下：当x0时，y0；当x1时，y0，二次函数的图象经过点(0,0)，(1,0)，x10，x21，yx(x1)x2x，当x时，y，乙求得的结果不正确(2)解：对称轴为直线x，当x时，二次函数的最小。

7、重难专题解读,第二部分,专题四 动态几何问题,1,动态几何问题是指题设图形中存在一个或多个动点、动线等在线段、弧线上运动的一类开放性题目动态几何问题有两个显著的特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线的运动(包括图形的平移、旋转、折叠、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合解决此类问题的关键是在认真审题的基础上先做到“静中求动”，根据题意画一些不同运动时刻的图形，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后“动中。

8、重难专题解读,第二部分,专题五 圆的综合题,1,圆的综合题是圆与三角形、四边形等图形综合在一起，常考题型有：与圆的性质有关的证明或计算；与切线有关的证明与计算涉及证明线段相等或平行，角相等，判断线段间的位置关系，线段的长度或角的度数的计算，切线的证明，扇形弧长及阴影面积的计算，等等,考情分析,2,1证明圆的切线时，可以分以下两种情况 (1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角； (2。

9、重难专题解读,第二部分,专题六 二次函数纯代数问题,1,二次函数纯代数问题是福建中考的压轴题，近三年连续考查，题目综合性极高，涉及初高中部分的知识衔接题中经常会涉及一个或多个参数，计算量大，考查学生的动手计算能力在解题过程中，哪些参数是需要求的，哪些是不需要求的，极考验学生的理解能力,考情分析,2,已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0. (1)求抛物线的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，。

10、重难专题解读,第二部分,专题二 统计与概率的综合,1,统计与概率的综合常以实际生活、生产中的事例为背景，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，能够对很多事情、行为进行有效的控制，还能为重大决策提供有力的依据，也是中考命题的趋势.,考情分析,2,(2019南平质检)某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整) 读后感篇数条形统计图 读后感篇数扇形统计图,例,典例精析,常考题型 精讲,例题。

11、第二部分专题一题型一1(2019天水)已知ab，则代数式2a2b3的值是(B)A2B2C4D32已知(xy2)20，则x2y2_4_.3如图，在ABC中，A40，D是ABC和ACB平分线的交点，则BDC_110_.第3题图4如图，A，B，C两两不相交，且半径都是1，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为_.第4题图5已知方程a(2xa)x(1x)的两个实数根为x1，x2，设S.(1)当a2时，求S的值；(2)当a取什么整数时，S的值为1；(3)是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)当a2时，原方程化为x25x40，解得x14，x21，S213.(2)S，S2x1x22，a(2xa)x(1x)。

12、第二部分专题一题型二1一元二次方程x22x30的解是x11，x23.现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是(D)Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x232如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，RtFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(D)第2题图Aa2Ba2Ca2Da23已知ab0，且0，则_.第4题图4如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55,10和6，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线是_73_.5已知ABC的三边长分别为a，b，c，。

13、第二部分专题一题型三1(2019厦门一中模拟)在等腰三角形ABC中，A80，则B的度数为_20或50或80_.2(2019菏泽)如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P.当P与直线AB相切时，点P的坐标是_(，0)或(，0)_.第2题图3(2019绍兴)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为_15或45_.第3题图4(2019凉山)在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分，连接BE，与AC相交。

14、第二部分专题一题型四1已知一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B(m,2)，则关于x的不等式kxb2x的解集为(B)第1题图Ax12在平面直角坐标系中，A(2,0)，以点A为圆心，1为半径作A.若P(x，y)是A上任意一点，则的最大值为(D)A1BCD3(2019甘肃)如图是二次函数yax2bxc的图象，对于下列说法：ac0，2ab0，4acb2，abc0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是(C)ABCD第3题图4在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F.若M为EF的中点，则AM的最小值为_.第4题图5(2019重庆B卷)一天，小明从家出发匀速步行去学校。

15、重难专题解读,第二部分,专题一 数学思想方法,1,数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性认识，是解决数学问题的根本策略，是沟通基础知识与能力的桥梁中考常用到的数学思想方法有整体思想、转化(化归)思想、分类讨论思想、数形结合思想等,考情分析,2,题型一 整体思想,【方法解读】整体思想就是整体与局部的对应，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决整体思想常用于求代数式的值，解方程(组)及不等式(组)，求角度等,常考题型 精讲,3,例 1,典例精析,D,4。

16、人教版小升初数学专题复习：比和比例 一、填空题一、填空题 1将 2：58： 20.580410 改写成四个比例式，可能是 、 、 、 3A 除以 B 的商是 2.5，A 与 B 的最简整数比是 ，比值是 4 圆的周长和它的半径成 比例 在一定的路程内， 车轮的周长和它的转数成 5比例 （1）分数值一定，分数的分子和分母成 比例 （2）如果Y，那么 X 与 Y 成 比例 6在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是 1.2，另一个外项是 7甲数与乙数的比是 2：5，甲数占乙数的 ，乙数占甲、乙两数和的 8甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是 9把甲数的给乙，则甲、乙两。

17、人教版小升初数学专题复习：解决问题（二） 一、解答题（共 28 小题，满分小题，满分 0 分）分） 1六年级学生去博物馆参观，共用去 8 小时其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时 间共占，剩下的是游览的时间，游览的时间占几分之几？ 2一个房地产开发商计划把公顷的地分成每公顷的小块地，可以分成多少块？ 3一本童话大王共 96 页，小明第一天看了全书总页数的，第二天看了全书总页数 的，他两天看了多少页？ 4一根绳子长 48m，用去它的，还剩下多少米？ 5某路桥工程公司修一条公路，第一次修了全长的，第二次修了 20km，两次共修了全长 。

18、教版小升初数学专题复习：解决问题（一） 一、解答题（共 24 小题，满分小题，满分 0 分）分） 1前年十一黄金周（7 天） ，全市的餐馆、旅游、宾馆等服务行业共收入 5600 万元，去年 的十一黄金周中，前三天服务行业收入就达 2670 万元照这样计算，去年十一黄金周服 务行业收入比前年多多少万元？ 2一个圆锥形的沙堆，量得它的底面周长是 18.84m，高是 0.6m每立方米沙重 1.5 吨，这 堆沙共重多少吨？（得数保留一位小数） 32005 年双丰乡敬老院老人年龄数据如下（单位：岁） ： 85， 、64、78、91、71、75、98、83、77、79、81、94、86、6。

19、人教版小升初数学专题复习：面积与体积 一填空. 1估计我们正在做的试卷的面积大小约是 2一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是 （填一文化用品） 3图中，阴影部分的面积用字母表示是 ，a2表示 的面积 4一个平行四边形菜地的高是 40m，底是 105m，它的面积是 平方米，合 公 顷 5如图是平行四边形，图中数据为相应的面积数（单位：cm2） ，那么阴影部分的面积是 cm2 6某长方形足球场周长为 350m，长和宽的比为 3：2，则长为 m国际比赛的足球 场的长可以是在 100m 到 110m 之间，宽在 64m 到 75m 之间，则这个足球场 可以 作国际。

20、人教版小升初数学专题复习：量与计量 一、单位间进率的填写 1长度单位：1 千米 米 分米 厘米 2面积单位：1 平方千米 公顷 平方米 平方分米 3重量单位：1 吨 千克 克 41 立方米 立方分米 立方厘米 5容积单位：1 升 毫升 6时间单位：1 世纪 年 月 二、单位换算二、单位换算 74500 米 千米 1.2 平方米 平方分米 7 吨 千克 6 平方千米 公顷 3 立方分米 立方厘米 1010 千克 吨 86 小时 15 分 小时 6.15 小时 小时 分 1 平方米 2 平方分米 平方米 7.05 升 升 毫升 50.06 公顷 公顷 平方米 97020 立方分米 立方米 立方分米 3 小时 20 分 小时 分 。