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14.3.2 公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 运用完全平方公式因式分解,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式(重点) 2.灵活应用各种方法分解因式,并能利用因式分解进行计算(难点),导入新课,复习引入,1.因式分解:,把一个多项式转化为几个整

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1、14.3.2 公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 运用完全平方公式因式分解,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式(重点) 2.灵活应用各种方法分解因式,并能利用因式分解进行计算(难点),导入新课,复习引入,1.因式分解:,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法?,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?,同学们拼出图形为:,这个大正方形的面积可以怎么求?,(a+b)2,a2+2ab+b。

2、14.3.2 公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 运用平方差公式因式分解,八年级数学上(RJ)教学课件,1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化 思想(重点) 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解(难点),导入新课,情境引入,如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能得到什么公式?,a2- b2=(a+b)(a-b),讲授新课,想一想:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?,是a,b两数的平方差的形式,。

3、下列等式中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?,一个多项式,几个整式的积,有一个必定是多项式,最后一步运算是乘法,练一练:分解因式,公因式:,各项系数的最大公因式,各项都含有的相同字母的最低次幂,提取公因式法的一般步骤:,(1)确定应提取的公因式,(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式,(3)把多项式写成这两个因式的积的形式,把如图卡纸剪开,拼成一张长方形卡纸,作为一幅精美剪纸衬底,怎么剪?你能给出数学解释吗?,a-b,a-b,b,a-b,a2-b2,(a+b)(a-b),=,你会剪吗,两数的平方差等于两数的和与两数差的积。,请用文字叙述。

4、14.2 乘法公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,14.2.1 平方差公式,八年级数学上(RJ)教学课件,1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.(重点) 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点),导入新课,复习引入,多项式与多项式是如何相乘的?,(x 3)( x5),=x2,5x,3x,15,=x2,8x,15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,讲授新课,探究发现,面积变了吗?,相等吗?,(x 1)( x1); (m 2)( m2); (2m 1)(2m1); (5y z)(5yz).,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?,算一。

5、冀教版 数学 六年级 下册 认识圆锥和圆锥的体积公式认识圆锥和圆锥的体积公式 情境导入情境导入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 课堂练习课堂练习 4 4 认识圆锥和圆锥的体积公式 返回 观察下图是什么形状?观察下图是什么形状? 情境导入情境导入 认识圆锥和圆锥的体积公式 返回 这些图形都是这些图形都是圆锥。圆锥。 认识圆锥和圆锥的体积公式 返回 圆。

6、22.2.3 公式法,第22章 一元二次方程,驶向胜利的彼岸,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项,得,配方,得,即,探索新知,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,例 解方程:,解:,即 :,这里,掌握新知,例 解方程:,化简为一般式:,这里,解:,即 :,解:去括号,化简为一般式:,例 解方程:,这里,方程没有实数解。,巩固练习,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,3、代入求根公式 :,2、求出 的值,,1、把方程化成一般形式,并写出 的值。,4、写出方程的解:,特别注意:当 时无解,归纳小结,要成为德智体兼优的。

7、计算:,(1) ( a+b)+(a-b),(2) (a+b)(a+b),(3) (a+b)(a-b),课前热身:,(用幂的形式表示为_),(a+b)2,很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了,他说:“你们的要求不是 。

8、3.4乘法公式 (1),多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,计算下列各题:(a+2)(a-2)=_(3-x)(3+x)=_(a+b)(a-b )=_ (4) (2m+n)(2m-n)=_,比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?,知识复习: 多项式与多项式相乘的法则:,(a+n)(b+m)=,ab,+nb,+am,+nm,观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?,用自己的语言叙述你的发现.,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.,平方差公式:即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,公式中的a,b可以是数,还可以是单。

9、乘法公式(3),1、完全平方公式:,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2,2、平方差公式:,(a+b)(a-b)=a2-b2,知识回顾,做一做,用乘法公式计算:,4x2-28xy+49y2,25a2-b2,计算:,第(2)题先逆用积的乘方法则,再用平方差公式,最后用完全平方公式.,第(3)题将(x+y)看成整体,然后用平方差公式.,做一做,(1)16x2-81; (2)x2-2x+1-y2; (3)m4-8m2n2+16n4.,-4xy; -8,1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3. 求:(1)a2+b2 ; (2)ab的值.,拓展与延伸,解:(a+b)2=7,(a-b)2=3a2+2ab+b2=7 a2-2ab+b2=3 +, 得:a2+b2=5-, 得:ab=1.,2.若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0,求代数式(a+b)2。

10、9.11 平方差公式,一、复习引入、温故知新,温故: 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,思考1:计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:(1) (y+2)(y-2)=(2) (3-a)(3+a)=(3) (2a+b)(2a-b)=,你发现了什么规律?,比较等号左右两边: 左边:两个数的和与这两个数的差的积 右边:这两个数的平方差,y2-22,32-a2,(2a)2-b2,猜想(a+b)(ab)=?,二、推导公式、揭示内涵,平方差公式:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即,你能想办法。

11、,乘法公式(2),比一比、赛一赛,看谁算得快!,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。,平方差公式:,试一试:,例:用平方差公式计算:,辨一辨:,下列能否用平方差公式进行计算:,能,能,不能,不能,能,用平方差公式计算:,练一练:,说出一个两项式,说出另一个两项式,使它们两个相乘符合平方差公式,玩一玩:,报出结果,填一填:,赛一赛:,小刚家草莓地的面积:10.29.8=,(10+0.2) (10-0.2),= 102-0.22,=100-0.04,=99.96,挑战自我:,(1)4951,解:原式=(50-1) (50+1),=502-12,=2500-1,=2499,动动手、动动脑:,小刚家刚分了一块边长为。

12、9.12 完全平方公式,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么?,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),观 察,计算下列各式,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?,(1)(x1)2 (x1)(x1) _,(3)(x1)2 (x1)(x1) _,(2)(m2)2 _,(4)(m2)2 _,x2 2x 1,x2 2x 1,m24m4,m24m4,观 察,a2b2与(ab)2有什么区别?,怎样计算(ab)2呢?,解:(ab)2 =(ab)(ab) =a2ababb2 =a22abb2,完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2。

13、4.3 用乘法公式分解因式(2)完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即:,a2-b2=(a+b)(a-b),例如: 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上(或减去)这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点:,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全。

14、14.2.2 完全平方公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,14.2 乘法公式,八年级数学上(RJ)教学课件,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.(重点) 2.灵活应用完全平方公式进行计算.(难点),导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求:总面积=(a+b)(a+b),间接求:总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么?,(a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,问题1 计算下列多。

15、冀教版 数学 六年级 下册 圆柱的体积公式圆柱的体积公式 情境导入情境导入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 课堂练习课堂练习 4 4 圆柱的体积公式 返回 观察上面的情景,你观察上面的情景,你 想到了哪些问题?想到了哪些问题? 亮亮和爷爷同一天生日亮亮和爷爷同一天生日 两个蛋糕都两个蛋糕都 是圆柱形的。是圆柱形的。 情境导入情境导入 圆柱的体积公式 。

16、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.2 公式法,学习目标,1.经历求根公式的推导过程.(难点) 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点) 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.,导入新课,复习引入,1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步?,2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?,导入新课,问题:老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解,大家都才解第一个方程呢,小红突然站起来说出每个方程解的情况,你想知道她是如何判断的吗。

17、3.4乘法公式(2) 完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,温故而知新:,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,算一算,1).(3+4)2= 32+42 =,2). (2+6)2= 22+62 =,49,25,64,40,(3+4)2 32+42,(2+6)2 22+62,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式:,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果,你发现有什么规律?你能用你的发现来猜测第3题的结果吗?,合 作 学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(。

18、小试牛刀,( 1 ) ( y 4 )2,( 2 ) ( x +2y )2,第九章 从面积到乘法公式,完全平方公式,你能用以下的长方形、正方形纸板,拼成一个大正方形吗? 请试一试,你能计算出所拼正方形的面积吗?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你发现了什么?,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,+,上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的,你还有其他方法吗?,一般的,对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例题解析,例1 计算:( a b )2,想一想:你有几种方法计算 (a-b)2,方法一:,解。

19、小升初数学公式汇总小升初数学公式汇总 1、长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2、面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方。

20、高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.德摩根公式 .();()UUUBBC3.包含关系 AAAR4.容斥原理 ()()cardBcardBcard()CCcrB.() ()AcardC5集合 的子集个数共有 个;真子集有 1 个;非空子集有 12,n 2n2n2n1 个;非空的真子集有 2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;()(0)fxabc(2)顶点式 ;2)hka(3)零点式 .1x7.解连不等式 常有以下转化形式(NfM()fx)()0fN|2x.1()fx8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后0)(21k 0)(21kf者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在2acbxa内,等价于 ,或 。

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