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人教版八年级数学二次根式

第16章二次根式 (时间90分钟,满分120分) 一、选择题(共10小题,3*10=30) 1下列的式子一定是二次根式的是() A B C D 2下列等式正确的是() A()23 B.3 C.3 D()23 3已知(4+)a=b,若b是整数,则a的值可能是() A B4+ C8-2 D2- 4等式(

人教版八年级数学二次根式Tag内容描述:

1、第16章二次根式(时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,3*10=30)1下列的式子一定是二次根式的是()A B C D2下列等式正确的是()A()23 B.3C.3 D()233已知(4+)a=b,若b是整数,则a的值可能是() A B4+ C8-2 D2-4等式(x4)成立的条件是()Ax4 B4x6 Cx6 Dx4或x65下列根式:;,化为最简二次根式后,被开方数相同的是()A和 B和 C和 D和6下列计算正确的是()A. B(a2)2a4C. D.(a0,b0)7已知xy32,xy32,则的值为()A4 B6 C1 。

2、第16章 二次根式随堂检测1、下列各式有意义的范围是x3的为( )A B C D2、计算(+)(-)的值是( )A1 B2 C3 D43、的值( )A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y0,化简=_5、比较大小:典例分析观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:=-1,=-,同理可得:=-,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:(+)(+1)的值分析:由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的解:原式=(-1+-+-+-)(+1)=(-1)(+1)=2009-1=2008.课下作业拓。

3、(人教版)八年级下 第十六章 16.1 二次根式 课时练 (锦州中学)学校: 姓名: 班级: 考号: 评 卷 人 得 分一、选择题1. 若 有意义,则 a 一定是 ( )A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2. 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 ( )+1(3)2A. x-1 B. x-1 且 x3 C. x-1 D. x-1 且 x3 3. 下列式子不一定是二次根式的是 ( )A. B. C. D. 2+1 0 (+)24. 要使 有意义,则 x 应满足 ( )3+121A. x。

4、课前准备,同学们,课本、练习本、笔,你准备好了吗?,第1章 二次根式 1.1 二次根式,第1章 二次根式 1.1 二次根式,1、如果x2=3,那么x=_ .,课前回顾,2、16的平方根是_ . 16的算术平方根是_.,3、7有没有平方根?有没有算术平方根?,正数和0都有算术平方根和平方根;负数既没有算术平方根,也没有平方根.,课前回顾, 正数有两个平方根且互为相反数; 0有一个平方根就是0; 负数没有平方根.,平方根的性质:,根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件,完成以下填空:,直角三角形的边长是 .,情境导入,(b 3)cm,正方形的边长是,探究1,S,。

5、1.3 二次根式的运算(3),斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比学.科.网zxxk.组卷网,1、一辆汽车从一道斜坡上开过,已知斜坡的坡比为1:10,AC=20m,求斜坡的长.,问题情景,(1)、一道斜坡的坡比为1:3,已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ;,6米,补充练习,2、一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。(如图),若斜坡AB的坡比为1:1,AE=2米,该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米?他通过的路程是多少米?学.科.网zxxk,问题情景,在日常生活和生产实际中,我们在解决一些问题,尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时,经常用到二。

6、5.1 二次根式同步测试一、选择题1.若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是()A. x 1 B. x1 C. x36.化简 的正确结果是( )A. (m 5 ) B. (5m) C. m5 D. 5m 7.计算 等于( )A. 45 B. 55 C. 66 D. 708.下列四个等式: =4;( ) 2=16;( ) 2=4; =4正确的是( )A. B. C. D. 9. 实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )A. x 1 B. x1 C. x1 D. x110.下列变形中,正确的是( )A. (2 ) 2=23=6 B. C. D. 二、填空题11.若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是_12.若二次根式 并可有意义,则 x 的取值范。

7、,a,9,4,16,15,17,参考右图,完成以下填空:,2,7,一般地,二次根式有下面的性质:,性质一:,3,5,大家抢答,性质二:,填空:,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,相等,(7) 数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.,例1计算:,例2 计算:,1.计算下列各题:,(1),(2),试一试,小结,二次根式的性质及它们的应用:,(1)(2),2,2,2,。

8、1.3二次根式的运算(1),二次根式的性质:,(a0),(1),(2),a,-a,(a0)(a0),|a|=,a,二次根式的性质:,(3),(4),(a 0 , b0)学.科.网zxxk.组卷网,(a 0 , b0),回顾:,你会计算吗? (1) (2),积和商的二次根式的性质:,反过来:,二次根式乘除运算法则,二次根式的乘法运算法则是什么?用文字语言怎么表达?对于运算的结果有什么要求?,二次根式相乘:被开方数相乘, 根指数不变;,尽量化简。学.科.网zxxk.,(1),(2),归纳1,二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达?对于运算的结果有什么要求?,二次根式相除:被开方数相除,根。

9、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除(1 1) 淮安市启明外国语学校 问题引入问题引入 C B A 1.1.如图,小正方形的边长为如图,小正方形的边长为1 1,ABAB ,BC= (1 1)画出矩形)画出矩形ABDABD; (2 2)矩形)矩形ABCDABCD的面积是多少?的面积是多少? 2.2.已知菱形的两条。

10、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除(2 2) 淮安市启明外国语学校 反过来得反过来得 二次根式的乘法运算法则二次根式的乘法运算法则: (a(a 0 0,b b 0).0). abab (a(a 0 0,b b 0).0). abab 课前回顾课前回顾 尝试化简尝试化简: 注意结果。

11、,1.2 二次根式的性质(1),合作学习:,已知下列各正方形的面积,求其边长.学.科.网zxxk.组卷网,你能猜想,= ;,= ;,试一试:,3,= ;,31,一般地,二次根式有下面的性质:学.科.网zxxk.,2.3,5,3,口答:,请比较左右两边的式子, 议一议: 与 有什么关系?,3,3,5,5,0,0,填空:,大家抢答,比一比:,比较分析 和,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a取全体实数,a,a学.科.网,根号a的平方,根号下a平方,讲解例题,练一练:,计算:,练一练:,数 在数轴上的位置如图,则,0,1,讲解例题,练习,练一练:,1、判断题,A,3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简,练一练:,。

12、5.2 二次根式的乘、除法,积的算术平方根的性质是什么?,新知探究,利用上述公式,可以进行二次根式的乘法运算,我们把 从右至左看, 就可得,新知归纳,例1 计算:,例题讲解,例2 计算:,例题讲解,例题讲解,1. 计算:,随堂练习,2. 计算:,随堂练习,解,答:该三角形的面积为,随堂练习,计算下列各式,观察计算结果,你发现了什么?,新知探究,一般地,如果a0,则 ,,因此,,与 ,互为倒数.,因此得到,,上述公式从左至右看,是商的算术平方根性质.利用这一性质,可以化简二次根式.,新知归纳,例4 化简下列二次根式,例题讲解,解,从 变形到 是为了去掉。

13、1.3,二次根式的运算(3),如图,架在消防车上的云梯AB长为15m, AD:BD=1 :0.6,云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗?,节前问题:,A,D,E,B,C,在日常生活和生产实际中,我们在解决一些问题,尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时,经常用到二次根式及其运算。,在ABC中,C=Rt,记AB=c,BC=a,AC=b。 (1)若a:c= ,求b:c.,(2)若 求b。,做一做,例6: 如图,扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少。

14、1.3二次根式的运算(1),二次根式的性质:,(a0),(1),(2),a,-a,当a0时,= ;当a0时,= 。,|a|,a,二次根式的性质:,(3),(4),(a 0 , b0),(a 0 , b0),二次根式有下面运算的性质,(a 0 , b0),(a 0 , b0),你能用二次根式上面运算的性质来计算吗?,例1:计算,注意: 不能写成,例2: 一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位, 求这个路标的面积。,A,B,C,D,如图,架在消防车上的云梯AB长为15m, AD:BD=1 :0.6,云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗?,引申与提高:,A,D,E,B,C,小结,二次。

15、第 1 章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A3 Ba(a0)Ca 21 D(x 2) 2(x2)2二次根式 中字母 a 的取值范围是( B )a 3Aa3 Ba3Ca3 Da33使 有意义的 x 的取值范围是 ( A )1x 1Ax1 Bx 1Cx 1 Dx 14下列四个式子中,x 的取值范围为 x2 的是( C )A. B.1x 2 1x 2C. D.x 2 2 x5若代数式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( C )1x2Ax0 Bx0Cx 0 Dx 为任意实数6二次根式 (a0)是( D )aA正数 B负数C0 D非负数7已知一个直角三角形两条直角边的长分别是 a 和 3,则斜边长是_ _;已知一个a2 9圆的。

16、,.二次根式的运算(二),复习: 二次根式计算、化简的结果要求 符合什么?,(1)被开方数不含分母,分母不含根号; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.,热身运动,.计算:,a,0,(),(),(),(),以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算,例如:类似于同类项,我们可以把相同二次根式的项合并,.下列二次根式中,可与 合并的 二次根式是( ),.下列各式中,计算正确的是( ),以下问题你能用同样的方法计算吗?,下列计算哪些正确,哪些不正确?,(不正确),(不正确),(不正确),(正确),(不正确),彗眼识。

17、,1.2二次根式的性质(2),二次根式有哪些性质?,口诀:二次根式的平方等于被开方数学.科.网zxxk.组卷网,10,10,10,做一做学.科.网zxxk.,做一做,一般地,二次根式有下面的性质:,慧眼识真!,思考:,例1 化简,(1),(2),(3),解:,=,=,12,(1),15,=,180,(3),=,=,=,3,(2),=,=,5,例2 化简,;,(1),(2),解:,(1),=,=,(2),=,=,=,二次根式化简的要求:,1.根号内不再含有开得尽方的因式,2.根号内不再含有分母,练一练1:化简:,例4:先化简,再求出各算式的近似值(精确到0.01),合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!,练习2,先化简,再求出。

18、16.3二次根式的加减,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,二次根式的加减运算,第一课时,返回,有八只小白兔,每只身上都标有一个最简二次根式,你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗?,1. 理解二次根式可以合并的条件.,3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.,素养目标,2. 类比整式的合并同类项,掌握二次根式的加减运算法则.,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.,由上图,易得2a+3a=5a.,当a= 时,分别代入左右得 ; 当a= 时,分别代入左右得 ;,二次根式可以合。

19、16.2二次根式的乘除,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,二次根式的乘法,第一课时,返回,苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形,长为 cm,宽为 cm,则它的面积是多少呢?,1. 掌握二次根式乘法法则.,2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.,素养目标,(1) = _=_;,=_;,计算下列各式:,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系?,二次根式的乘法,(2) = _=_;,(3) = _=_;,=_;,=_.,观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:,(1),(2),(3),你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?,猜测:,不成立!,。

20、5.1 二次根式,新知探究,因为速度一定大于0, 所以第一宇宙速度,由于在实数范围内,负实数没有平方根,因此只有当 被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义,我们把形如 的式子叫作二次根式,根号下的数 叫作被开方数.,我们已经知道:每一个正实数a有且只有两个平方根, 一个记作 ,称为a的算术平方根;另一个是,新知归纳,例1 当x是怎样的实数时,二次根式 在实数范围内有意义?,解 由 x-10,,解得 x 1.,因此,当x1时,,在实数范围内有意义.,例题讲解,在本套教材中,我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义,今后不再每次。

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