全等三角形练习

1、ABCDEF （ ）,1你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？,建构活动,2用直尺和圆规作RtABC，使C90，CBa，ABc （1）ABC就是所求作的三角形吗？ （2）你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全 重合吗？ （3）交流之后，你发现了什么？ （4）想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？,建构活动,3讨论、证明 已知：在ABC和ABC中，CC 90，ABAB，ACAC 证明：ABCABC,建构活动,数学概念,斜边直角边定理或HL定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,数学活动,1如图，已知ACBBDA90，能否判定ACBBDA？若不能，请增加一个条件使得ACBBDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理,数学活动,2.如上图，已知ACBBDA90，若AC、BD相交于点O，ACBD，你能发现哪些结论？并给出证明,数学运用,已知：如图，在ABC和DEF中，AP。

2、写出法 （3）请证明你的作法是正确的,建构活动,2（1）在下图中作出平角AOB的平分线 （2）过直线上一点，你能作出这条直线的垂线吗？ （3）如果点在直线外呢？,建构活动,1. 如何用直尺与圆规作一个角的平分线？,数学概念,2如何过一点作已知直线的垂线？,数学活动,1用直尺和圆规把图中的MON四等分,数学活动,2. 在图中过点B作BC的垂线，并指出所作图中ABC的余角 ,数学运用,如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点,（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： 以A为圆心，AP为半径画弧； 以B为圆心，BP为半径画弧； 设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； 连结PQ,（2）求证：PQl,小结思考,拿出手中的1个三角形纸片，请你用尺规作出下列图形： （1）作出三角形的1条角平分线； （2）作出三角形的1条高,。

3、边形木架，让学生动手拉动木架的两边教师提出问题： （1）演示实验说明了什么？ （2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？,建构活动,1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）；,数学概念,2三角形的稳定性,数学活动,1 下列图形中，哪两个三角形全等？,数学活动,2.如图，C点是线段BF的中点，ABDF，ACDCABC和DFC全等吗？,数学活动,变式1 将上题中的DFC向左移动， 若ABDF，ACDE，BECF， 问：ABCDFE吗 ？,数学活动,变式2 继续将上题中的DFC向左移动（如图）， 若ABDC，ACDB， 问：ABCDCB吗 ？,数学活动,3.已知：如图, 在ABC 中，ABAC， 求证：BC,数学运用,已知：如图，ABCD，ADCB， 求证：BD,数学运用,2.如图，AC、BD相交于点O，且ABDC，ACDB 求证：AD,小结思考,拿出手中的1个三角形纸片，你能剪1个与它全等的三角形吗？,。

4、 如图ACBDFE，BCEF，根据“ASA”，应补充一个直接条件_根据“AAS”，那么补充的条件为_，才能使ABCDEF,数学活动,例2 如图，BECD，12， 则ABAC吗？为什么？,数学活动,例3 已知：如图，ABCABC，AD、 AD分别是ABC和ABC的高 证明：ADAD,数学运用,1.例3中如果AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线或中线，那么AD与AD相等吗？试证明你的结论,2.你能用文字语言描述上述结论吗？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，说说它们全等所需的条件,。

5、由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明,数学活动,例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且 E是AB、CD 的中点 求证：AEC BED ACDB,数学运用,1. 已知：如图，点E、F在CD上，且CE DF，AE BF, AE BF. 求证：AEC BFD 你还能证得其他新的结论吗？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，你能拼出本节课所讲问题的图形吗？,。

6、同一侧分别作MAB， NBA ，AM、BN相交于点C （3）ABC就是所求作的三角形,建构活动,基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,数学概念,数学活动,例1 图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？,数学活动,例2 如图，O是AB的中点，AB， AOC与BOD全等吗？为什么？,数学活动,例3 已知：如图，在ABC中，D是BC的中点， 点E、F分别在AB、AC上，且DE/AC，DF/AB 求证：BEDF，DECF,数学运用,1.粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，拼出不同的图形，说说它们全等所需的条件,。

7、条件时，它们全等？ ABC为什么不与EDF全等？,3按下列作法，用直尺和圆规作ABC， 使A1，AB = a, AC = b 作MAN1 在射线AM、AN上分别作线段ABa，ACb 连接BC ABC就是所求作的三角形 你作的三角形与其他同学作的三角形全等吗？,4问题：你对两个三角形全等的条件有何发现？,例题讲解,1已知，如图，ABAD，BACDAC 求证：ABCADC,2如果ABC与CAD的位置如图形状， 若要使得它们全等，还需要什么条件？,3小明做了如图所示的风筝，其中EDH=FDH， ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就 能知道EH=FH你能证明吗？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，拼出不同的位置，说说它们全等所需的条件,。

8、ASA,AAS,SAS,2、如图，RtABC中， 直角边     、     ，斜边     。
,BC,AC,AB,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，请同学们加入适当的条件，使得两个三角形全等,如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,-,-,=,=,学习目标： 1、掌握直角三角形全等的判定方法斜边直角边； 2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等； 3、能够运用“HL”定理解决有关问题.,做一做,用尺规作图法，做一个RtABC,使C=  90斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm. 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=6cm;, 以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,合作探究：任意画一个RtACB ，使C。

9、F在AD上，且AFDC，BE, AD，你能证明ABDE吗？,建构活动,1. 为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件,数学概念,2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到,数学活动,例1 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线 上， EAFB，ECFD，EAFB 求证：ABCD,数学运用,1.已知：如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC 上 ，BC 求证：DBEC ,数学运用,2.变式一: 已知：12，BC，ABAC 求证：ADAE ，DE,数学运用,3.变式二 已知：12，BC，ABAC， D、A、E 在一条直线上 求证：ADAE，DE,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，你能拼出本节课所讲问题的图形吗？,。

10、形，除了上述四种判定方法外，还有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即简写为斜边直角边或 HL名师点睛典例分类考向一：全等三角形的判定与性质的综合运用典例 1：（2018 恩施）如图 7，点 B，F，C，E 在一条直线上，FBCE ， AB ED，ACFD，AD 交 BE 于 O求证：AD 与 BE 互相平分考向二：平移、旋转、翻折中的全等变换典例 2：(2018荆门)如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD(1)求证：ADECDB ；(2)若 BC ，在 AC 边上找一点 H，使得 BHEH 最小，并求出这个最小值3BDCEA典例 3：（2017莱芜）已知 ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形（1 ）如图所示，连接 AE，DB，试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系，并说明理由；（2 ）如图所示，连接 DB，将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转 90到 DF，连。

11、40，则C的度数为( C )A35 B 40 C45 D503不一定在三角形内部的线段是( C )A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D三角形的中位线来源:学科网ZXXK4如图，在ABC中，已知A80，B 60，DEBC，那么CED的大小是( D )A40 B 60 C120 D140第4题图 第5题图5如图，点 E，F 在线段BC 上 ，ABF 与DCE全等，点A与点D ，点B 与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE( A )AB BACEMF D AFB6如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是( C )ACB CD BBACDACCBCA DCA D BD 90第6题图 第8题。

12、2020年中考数学试题分类汇编之九 三角形 1、 选择题 3.（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25 【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23，C选项1=4+5，D选项的25.故选A. 4（2020广州）ABC中，点D，E分别是ABC的边AB，A。

13、0. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180. (2)推论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;直角三角形的两锐角互余. 4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 5.三角形具有稳定性.,考点梳理,自主测试,考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心. 3.三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心. 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的。

14、的性质 (1)三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等 (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画_，顶点和垂足间的线段三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等,夯实基本 知已知彼,(5)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_ 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的。

15、13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 3 课时课时 运用角边角 运用角边角 ASA及角角边 及角角边 AAS判判定三角形全等定三角形全等 学习目标：学习目标： 1探索并正确理解三角形全等的判定方法ASA和AAS 2会用三角形全等。

16、13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 4 课时课时 具有特殊位置关系的三角形的全等具有特殊位置关系的三角形的全等 学习目标：学习目标： 1.复习并回顾全等三角形的判定方法.重点 2.根据平移或旋转证明两个三角形全等并掌握其规律.。

17、13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 1 课时课时 运用边边边 运用边边边 SSS判定三角形全等判定三角形全等 学习目标：学习目标： 1.探索三角形全等条件.重点 2.掌握边边边SSS判定三角形全等的方法并能够应用.难点 3.理。

18、13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 2 课时课时 运用边角边 运用边角边 SAS判定三角形全等判定三角形全等 学习目标：学习目标： 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法SAS.重点 2.会用SAS判定方法证明两个三角形全等及。

19、全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角相等.,用符号语言可以表述为： ABCDEF， AD，BE，CF， ABDE，BCEF，ACDF,例题讲解,1若ABCDEF， 写出这两个三角形的相等的边和相等的角,2如图， OMQOPN， 写出这两个三角形相等的边和相等的角 .,3如图，是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等的三角形吗？ 你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？,小结思考,拿出手中的2个全等三角形纸片， 说说它们的相等的边与角,。

20、交BC于E，若BDE=，ADB的大小是（ ）A B C D 3如图，ABC中，C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则ACF的大小是（ ）.A45 B60 C30 D不确定 4如图，ABC中，BAC=90 ADBC，AE平分BAC，B=2C，DAE的度数是( ) .A. 45 B. 20 C. 30 D. 15 5（2014春安岳县校级期中）如图，六边形ABCDEF中，每一个内角都是120，AB=12，BC=30，CD=8，DE=28求这个六边形的周长为（）A125 B126 C116 D108 6. 如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（ ）.A1EFD B。