二次不等式

1、1 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 课时分层作业课时分层作业 建议用时：60 分钟 合格基础练 一选择题 1不等式 9x26x10 的解集是 A.x x13 B.x 13x13 C D.x x13 D 3x120， 3x10，。

2、写出不等式x21的解集吗？,答案 不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,梳理 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 的整式不等式，叫做一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般表达形式为 或_ (a0)，其中a，b，c均为常数.,最高次数是2,ax2bxc0(a0),ax2bxc0之间的关系.,梳理 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.,两相异实根 x1，x2(x1x2),两相等实根,x|xx2,x|x1x3x.,答案 先化为x23x20. 方程x23x20的根x1。

3、想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.1.一元二次不等式的解集判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1 x0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)
。

4、D(，7)(1，)答案B解析由76xx20，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1，故选B.3不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析x2x10恒成立，原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x24设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A解析f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)。

5、 第 1 页 / 共 14 页 第第 4 讲：一元二次不等式及简单不等式讲：一元二次不等式及简单不等式 一、课程标准 1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景 2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程 3、通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式 二、基础知识回顾 1、 一元二次不等式与相应的二次。

6、D解析当a0时，ax2ax10无解，符合题意；当a0时，ax2ax10的解集不可能为空集；当a0时，要使ax2ax10的解集为空集，需解得0a4.综上所述，a0,43设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集为()A. B.C. D.答案A解析a1，a(xa)0.又aa，x或x0(m0)的解集可能是()A.BRC.D答案A解析因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又因为m0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.5若关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1小且另一根比1大，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(。

7、 第第二二章章 一元二次函数一元二次函数方程和不等式方程和不等式 2.2.3 二次函数与一元二次方程不等式第二次函数与一元二次方程不等式第 1 课时课时 本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第二章第 3 节 。

8、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解.。

9、2.3 2.3 二次函数与一元二次方程不等式二次函数与一元二次方程不等式 教学设计教学设计 三个二次即一元二次函数一元二次方程一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试。

10、第第 8 章章 一元二次不等式与特殊的高次不等式的解法一元二次不等式与特殊的高次不等式的解法 知识衔接 初中知识回顾 形如200 0axbxca或其中的不等式称为关于x的一元二次不等式 常用方法： 将不等式左边进行因式分解，根据符号法则 正。

11、成立的x的值叫这个一元二次不等式的解.(3)一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作一元二次不等式的解集.知识点二“三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系如下表.b24ac000)的图像ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图像写出不等式的解集.1.mx25x。

12、为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()A.x|x2B.x|x1，或x2C.x|1x2D.x|1x2答案D解析由方程ax2bxc0的根为2，1，知函数yax2bxc的零点为2，1，又a0，函数yax2bxc的图象是开口向下的抛物线，不等式ax2bxc0的解集为x|1x2.3.不等式组的解集为()A.x|2x1B.x|1x0C.x|0x1答案C解析由得所以0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1，故选C.4.已知一元二次不等式f(x)0的解集为()A.x|xlg2B.x|1xlg2D.x|x。

13、解集等价于一元二次不等式f(x)g(x)0的解集；(3)分式不等式0的解集等价于一元二次不等式f(x)g(x)0且g(x)0的解集；(4)分式不等式0的解集等价于一元二次不等式f(x)g(x)0且g(x)0的解集.知识点二高次不等式的解法一般地，f(x)(xa)(xb)(xc)(ab0(或0.则提取区间(a，b)(c，)，即为所求解集.知识点三一元二次不等式恒成立问题一般地，“不等式f(x)0在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数yf(x。

14、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.32.3 二次函数与一元二次方程不等式二次函数与一元二次方程不等式 课程目标课程目标 1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2。

15、3)不等式所有解的集合称为解集知识点二“三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.b24ac000)的图象ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集1x21的一个解是x2.解集是(，1)(1，)()2方程x21。

16、x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.3.不等式(x1)0的解集是()A.x|x1B.x|x1C.x|x1，或x2D.x|x2，或x1答案C解析当x2时，00成立.当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1，或x2.4.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|00时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，a0时，易知A必不为，不符合题意，综上得a|0a4，故选D.5.不等式ax22ax(a2)0的解集是，则实数a的取值范围是_.答案(1,0解析当a0时，20，解集为；当a0时，a满足条件：解得。

17、般地，“不等式f(x)0在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数yf(x)在区间a，b上的图象全部在x轴上方区间a，b 是不等式f(x)0的解集的子集恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立kf(x)max；kf(x)恒成立kf(x)min.知识点三含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是R还是.在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大小不确定时，为了确定展开讨论1由于0等价于(x5)(x3)0，故y与y(x5)(x3)图象也相同()2x212x等价于(x21)min2x.()3对于ax23x20，当a1时与a1时，对应的不等式解集不能求并集()4(ax1)(x1)0(x。

18、3)(x1)20的解集是1；(4)0的解集是x|x3；(5)不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是a0且b24ac0(x1)(x3)0，所以解集是x|x3；对于(5)，当ab0且c0也满足题意，故不正确.预习导引1.分式不等式的同解变形法则：(1)0f(x)g(x)0；(2)0(3)a0.2.一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即：ax2bxc0(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立kf(x)max；kf(x)恒成立。

19、1 2.3 二次函数与一元二次方程不等式二次函数与一元二次方程不等式 第第 1 课时课时 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握一元二次不等式的解法重点. 2.能根据三个二次之间的关系解决简单。

20、1 第第 2 课时课时 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握一元二次不等式的实际应用重点. 2.理解三个二次之间的关系. 3.会解一元二次不等式中的恒成立问题难点. 1.通过分式不等式的解法及不。