导引 计数综合

1、高考调研高考调研 第第1页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 专题研究专题研究 排列组合的综合应用排列组合的综合应用 高考调研高考调研 第第2页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 专题讲解专题讲解 题组层级快练题组层级快练 自助餐自助餐 高考调。

2、原理分步 如果完成一件事分为几个步骤， 在每一个步骤中又有不同的方法， 那么把每步的方 法数相乘就得到所有的方法数 乘法原理的步与步之间满足下列要求： (1)每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论； (2)步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后 四、 排列：从 m 个不同不同 的元素中取出 n 个（nm） ，并按照一定的顺序排成一列，其方法 数叫做从 m 个不同元素中取出 n 个的排列数，记作 n m A，它的计算方法如下： 五、 组合：从 m 个不同不同 元素中取出 n 个（n m ）作为一组（不计顺序） ，可选择的方法数 叫做从 m 个不同元素中取出 n 个不同的组合数，记作 n m C，它的计算方法如下： (1)(1) n m Ammmn 从 m 开始递减递减地连乘 n 个数 11 12 1 n nm m n n mmmnA C Ann 注意：注意：几个常用公式： 1 m Cm； 0 1 m C ； nm n mm CC ； 012 。

3、 （1）首先从传球者角度考虑传球方法； （2）其次从接球者角度考虑如何累加； 3. 可以使用传球法的题型； （1）对相邻数位上的数字大小有要求的计数问题； （2）环形染色问题 四、插板法 用于求解“把 m 个相同相同 的球放到 n 个不同不同 的盒子中”这类问题 a) 注意：球必须是相同的，盒子必须是不同的 b) 如果要求每个盒子至少一个球，那么方法数为 1 1 n m C （把1n个板插到1m个 空隙中） c) 如果要求每个盒子可以为空，那么方法数为 1 1 n m n C （先借 n 个球，然后按照每 个盒子至少 1 个去放，最后再从每个盒子中拿出 1 个还回去） d) 对其它情况，如：每个盒子至少 2 个，或者某些盒子可以没有，某些盒子至少 2 个等，则需要做相应调整后才可应用上述结果 五、对应法解计数问题 关键在于看出问题的本质，根据问题本质找到合适的方法，进行解题 六、对于可以旋转或者可以翻转的题目，解题时要注意区分是否是不同情形 这种题目通常要先固定一个部分，使之不能旋转或翻转，如果固定一个不够，则还 需要再固定一个。

4、种 3. 从 1000 到 2010 中，十位数与个位数相同的数有_个 4. 在用数字 0、1 组成一个 6 位数中，至少有 4 个连续的 1 的数共有_个 5. 3 个海盗分 30 枚金币，如果每个海盗最多分 12 枚，一共有_种不同的分法 6. 右图中有_条线段，_个三角形，_个梯形 A B C D E F 7. 一台综艺节目， 由 2 个不同的舞蹈和 3 个不同的演唱组成 如果第一个节目是舞蹈， 那么共有_ 种不同的安排方法 8. 有身高各不相同的 5 个孩子，按下列条件排成一行： 条件 1：最高的孩子不排在边上 条件 2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列 条件 3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列 那么符合上述所有条件的排队方法有_种 二、填空题二、填空题（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9. （1）平面上 7 个点，任意三点不共线，那么可以连出_个三角形 （2）两条平行线上各有 4 个点，从这些点中任取 3 个作为顶点，可以连出_个三角。

5、第第 2 2 课时课时 微生物的选择培养和计数微生物的选择培养和计数 知识点 1 选择培养基 1.2019 山西省大同一中高二期中下列能选择出分解尿素的细菌的培养基是 A.KH2PO4Na2HPO4MgSO4 7H2O葡萄糖尿素琼脂蒸馏水 。

6、 第第 7 讲讲 几何综合一几何综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 1. 图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 厘米。
已知厘米。
已知a 2厘米，厘米，b 4厘厘 米，米，c 5厘米，求图形的面积。
厘米，求图形的面积。
【分析】【分析】 2 2 71 65 3146 1535(cm )S 2. 2. 如图。

7、第第 8 讲讲：数论综合一数论综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 如果某整数同时具备如下三个性质：如果某整数同时具备如下三个性质： 这个数与这个数与 1 的差是质数；的差是质数； 这个数除以这个数除以 2 所得的商也是质数；所得的商也是质数； 这个数除以这个数除以 9 所得的余数是所得的余数是 那么我们称这个整数为“幸运数” 。
求出所有的两位幸运数。
那么我们称这个整数为“幸运数” 。
求出所有的。

8、第第 2 2 课时课时 微生物的选择培养和计数微生物的选择培养和计数 A 组 基础对点练 题组一 选择培养基和微生物的选择培养 12020 山西大同月考分离土壤中分解尿素的细菌，对培养基的要求是 选项 尿素 琼脂 葡萄糖 硝酸盐 A B C。

9、第第 13 讲讲 数字谜综合一数字谜综合一 内容概述 涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数学问题。
典型问题 兴趣篇 1. 有一个四位数， 在它的某位数字后加上一个小数点， 得到一个小数。
再把这个小数和原来的四位数相加， 得数是 4003.6求这个四位数。
2. 试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数） ， （。

10、第第 9 讲讲 计算综合二计算综合二 兴趣篇兴趣篇 1、计算：( .)( .) 1352 4 3 33 66 71 23 1350 09 35183 2、要使等式 21423 15.62(1.62513 3101535 ）成立，方格内应该填入多少？ 3、计算： 71 1 84 2 3131 2 5 520580 4、计算： 113 19502 200225 1 3。

11、第第 1 讲讲 分数数列计算分数数列计算 兴趣篇兴趣篇 1、 计算： （1）121 328； （2）)48； （3）25 83 32 12 2、 计算： （1）56 2256 3356 44； （2）2228896 3、 计算： （1）3747+3653； （2）12376-12475 4、 计算：100-99+98-97+96-95+12-11+ 5、 计算：50+49。

12、择其中的某一类即可以满足要求， 类与类之 间可以相互替代 乘法原理强调的是分步分步，每一步只是整个事情的一部分，必须全部完成才能满足结论， 缺一不可在乘法原理中，步骤顺序的安排往往非常重要 排列与组合： 排列的计算公式由乘法原理推导而来， 组合的计算公式由排列公式推导而 来 从 n 个不同的元素中取出 m 个（m n ） ，并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个的排列数，记作 m n A ! 121 ! m n n Annnnm nm 从 n 个不同元素中取出 m 个（mn）作为一组（不计顺序） ，可选择的方法数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个的组合数，记作 m n C 121 !121 m mn n nnnnmA C mmmm 在运用排列组合时，有特殊要求的我们往往优先考虑，有时还会用到“捆绑法”和“插空 法”. 我们今天主要来学习计数中的分类思想，以及正面分类和反面排除的合理选择 分类讨论是一种重要的数学思想方法，。

13、时共用了 1983 个数码这本书共有多少页?3费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法?4有 13 个球队参加篮球比赛比赛分两个组，第一组 7 个队，第二组 6 个队各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场 )，然后由两组的第 1 名再比赛一场决定冠亚军请问：一共需要比赛多少场?5从 5 瓶不同的纯净水，2 瓶不同的可乐和 6 瓶不同的果汁中，拿出 2 瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?6从 4 台不同型号的等离子电视和 5 台不同型号的液晶电视中任意取出 3 台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有 1 台，共有多少种不同的取法?7从 1 至 9 中取出 7 个不同的数，要求它们的和是 36，共有多少种不同的取法?8用 0、1、2、3、4 这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?9用两个 1、一个 2、一个 3、一个 4 可以组成多少个不同的五位数?10在所有不超过 1000 的自然数中，数字 9 一共出现了多少次?拓展篇1把自然数 1 至 2008 。

14、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。
2.计算： 23456 33333 。

15、由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？4用 0 至 5 这 6 个数字可以组成多少个能被 5 整除且各位数字互不相同的五位数？5个位比十位大的两位数共有多少个？个位比十位大，十位比百位大的三位数共有多少个？6如果称能被 8 整除或者含有数字 8 的自然数为“吉利数” ，那么在 l 至 200 这 200 个自然数中有多少个“吉利数”？7一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数” ，例如：1331，7，202，66 都是回文数，而 220 则不是“回文数”，请问：从一位到六位的“回文数”一共有多少个？其中第 1997 个“回文数”是什么？8一个四位数 ABCD，它与逆序数 DCBA 之和的末两位为 56，这样的四位数 ABCD 有多少个？9把 2005、2006、2007、2008、2009 这 5 个数分别填人图 23-1 的东、南、西、北、中 5个方格内，使横、竖 3 个数的和相等，一共有多少种不同的填法？10从 1 至 7 中选出 6 个数字填入图 23.2 的的表中，使得相邻的两个方框内。

16、完，共有多少种吃法？3用 l2 的小方格覆盖 27 的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4如果在一个平面上画出 4 条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画 20 条直线，最多可以分成几个部分？5甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个先由甲发球，经过 6 次传球后球仍然回到了甲的手中请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？6一个三位数，有相邻两个数字的和为 16，那么这样的三位数共有多少个？7由 1、3、4 组成的各位数字之和为 9 的多位数共有多少个？8一个各位数字互不相等的五位数不含数字 0，且数字和为 18，这样的五位数共有多少个？9一个十位数只含有数字 l 或 2，且不含两个连续的数字 1，一共有多少个这样的十位数？10一个六位数由 1、2、3、4、5 组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是 l，这样的六位数有多少个？拓展篇1老师给冬冬布置了 12 篇作文，规定他每天至少写 l 篇，如果冬冬每天最多能写 3 篇，那么共有多少种写完作文的方法？2用 10 个 13 的长方形纸片覆盖一个 。

17、家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？3常吴与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，比赛没有平局，谁先胜 4 局即获得比赛的胜利，请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？410 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里，每个盘子至少放 1 只，一共有多少种不同的放法？5一部电视连续剧共 8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按顺序播完，其中可以有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？6某班 40 名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供” 、 “不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？7海淀大街上一共有 18 盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的 7 盏但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？8数字和为 9，而且不含数字 0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？9有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？10给一个正四面体的 4 个面染。

18、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

19、第第 22 讲讲 计数综合一计数综合一 兴趣篇兴趣篇 1、 现有面值 1 元的钞票 3 张，面值 5 元的钞票 1 张，面值 10 元的钞票 2 张。
如果从中取出一些钞票（至 少取 1 张） ，可能凑出多少种不同的总钱数？ 2、 一本书从第 1 页开始编排页码，到最后一页结束时共用了 1983 个数码。
这本书共有多少页？ 3、 费叔叔带着昊昊、铮铮、包包一起到圆明园游玩。
他们四人站成一排照相，。

20、 第第 23 讲讲计数综合二计数综合二 兴趣篇兴趣篇 1、 同时能被 6，7，8，9 整除的四位数有多少个？ 2、从 1，2，3，9 这 9 个数中选出 2 个数，请问： （1）要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ （2）要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ 3、在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？ 。