垂直平分线

1、 专题专题 15 15 线段垂直平分线问题线段垂直平分线问题 1. 1. 线段的垂直平分线定义线段的垂直平分线定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线 2.2.线段垂直平分线的做法线段垂直平分线的做法 求作线段 AB 的垂直平分线. 作法：(1)分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB/2 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； 说明：作弧时的半。

2、角平分线与线段的垂直平分线角平分线与线段的垂直平分线 （知识点总结（知识点总结+ +例题讲解）例题讲解） 一、角平分线：一、角平分线： 1.1.角的平分线定义：角的平分线定义： （1）从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；如图， 因为 AD 是BAC 的平分线，所以1=2=BAC； （2）类似地，还有角的三等分线等。 2.角平分线的作法(尺规作图)： （1）以点 。

3、 一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图。

4、第 1 页 / 共 18 页 专题专题 15 15 线段垂直平分线问题线段垂直平分线问题 1. 1. 线段的垂直平分线定义线段的垂直平分线定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线 2.2.线段垂直平分线的做法线段垂直平分线的做法 求作线段 AB 的垂直平分线. 作法： （1）分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB/2 的长为半径作弧，两弧相交于 C。

5、第 1 页 / 共 7 页 专题专题 15 15 线段垂直平分线问题线段垂直平分线问题 1. 1. 线段的垂直平分线定义线段的垂直平分线定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线 2.2.线段垂直平分线的做法线段垂直平分线的做法 求作线段 AB 的垂直平分线. 作法： （1）分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB/2 的长为半径作弧，两弧相交于 C，。

6、 线段的垂直平分线与角平分线 第2讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.线段的垂直平分线 2.角平分线 教学目标 1.线段的垂直平分线的性质及应用 2.角平分线的性质及应用 教学重点 1.线段的垂直平分线的性质及应用 2.角平分线的性质及应用 教学难点 1.线段的垂直平分线的性质及应用 2.角平分线的性质及应用 。

7、 线段的垂直平分线与角平分线 第2讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.线段的垂直平分线 2.角平分线 教学目标 1.线段的垂直平分线的性质及应用 2.角平分线的性质及应用 教学重点 1.线段的垂直平分线的性质及应用 2.角平分线的性质及应用 教学难点 1.线段的垂直平分线的性质及应用 2.角平分线的性质及应用 。

8、 知识点知识点 22 线段垂直平分线、角平分线、中位线线段垂直平分线、角平分线、中位线 一、选择题一、选择题 6（2020 枣庄）如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC=6，AC=5，则 ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 答案B解析利用线段垂直平分线的性质进行等线段间的转换， 然后整体求值 DE 垂直 平分 AB，。

9、第第 2 2 讲讲 垂直平分线垂直平分线 1.垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. PD 为线段 AB 的垂直平分线，必然需要连接 PA、PB，构造出等腰PAB，进而求解. 逆定理：若 PA=PB，则点 P在 AB的垂直平分线上. 【例题讲解】【例题讲解】 例例题题 1 1、如图，在ABC中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上.BD=CF，BE=CD，DGEF 于点 G，且 EG=FG.求证：AB=AC. 【分析】可知 GD为 EF的垂直平分线，遇见垂直平分线，必然要将垂直平分线上的点与线段两端点连接 【解答】解：连接 DE、DF 如右图所示 ,DGEF EGFG DED。

10、 一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图 4 （2019盐城）盐城）如图，点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，AC3，则 DE 的长为( ) A2 B C3 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由中位线的定义可知 DE 是ABC 的中位线，进而由中位线的性。

11、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：逆命题和逆定理知识点一：逆命题和逆定理 1.逆命题逆命题 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而。

12、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：逆命题和逆定理知识点一：逆命题和逆定理 1.逆命题逆命题 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而。

13、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

16、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

17、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

18、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条。

19、北师大版八年级(下),1.3线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,第1课时 线段垂直平分线的性质与判定,复习引入,线段垂直平分线的性质：,你能证明这一结论吗？,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线的定义：,过某条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线，简称中垂线.,北师大版八年级(下),1.3线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,第1课时 线段垂直平分线的性质与判定,学习目标,1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。 2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问。

20、一、选择题1 （2018 北京市东城区初二期末）如图，在ABC 中， B=C=60 ，点 D 为 AB 边的中点，DEBC 于 E， 若 BE=1，则 AC 的长为 EDAB C A2 B C4 D 323解：C2.（2018 北京市平谷区初二期末）如图，在 RtABC 中，C=90 ，点 D 为 AB 边中点，DEAB，并与 AC 边交于点 E. 如果A=15 ，BC=1，那么 AC 等于（ ）.A. 2 B. 31C. D.3答案：C3. （2018 北京市顺义区八年级期末）如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，SAB C=10，DE =2，AB= 4， 则 AC 长是A.9 B. 8 C. 7 D. 6答案：D4 （2018 北京市西城区八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的 垂。

21、 北师大版八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 同步练习一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点 M，N ，作12直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD若ADC 的周长为 10，AB7 ，则ABC 的周长为（ ）A.27 B.14 C.17 D.202.在 中，ACB=90 ，斜边 的中垂线 分别交 BC，AB 于点 D，E已知 BD=5，CD=3 ，Rt ABC AB DE则 AC 的长为( ) A.8 B.4 C. D.23.如图，在ABC 中，AB AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线交 AC，AD，AB 于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）。