北师大版九年级下册数学3.3 垂径定理1教案

1、2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 1 课时课时 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 1经历探索二次函数与一元二次方程 的关系的过程，体会方程与函数之间的联 系；(重点) 2理解二次函数与 x 轴交点的个数与 一元二次方程的根的关系， 理解何时方程有 两个不等的实根、 两个相等的实根和没有实 根；(重点) 3通过观察二次函数与 x 轴交点的个 数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步 培养学生的数形结合思想(难点) 一、情境导入 一个涵洞成抛物线形， 它的截面如图所 示现测得，当水面宽 AB1.6m 时，涵洞 。

2、1.2 301.2 30，4545，6060角的三角函数值角的三角函数值 1经历探索 30，45，60角的三 角函数值的过程， 进一步体会三角函数的意 义；(重点) 2能够进行 30，45，60角的三 角函数值的计算；(重点) 3能够根据 30，45，60角的三 角函数值说出相应锐角的大小(难点) 一、情境导入 在直角三角形中(利用一副三角板进行 演示)， 如果有一个锐角是 30(如图)， 那 么另一个锐角是多少度？三条边之间有什 么关系？如果有一个锐角是 45呢(如图 )？由此你能发现这些特殊锐角的三角函 数值吗？ 二、合作探究 探究点一：30，45，60角的三角 函数值 【类型。

3、2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 2 课时课时 利用二次函数求方程的近似根利用二次函数求方程的近似根 1会利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似根；(重点) 2进一步体会二次函数与一元二次方 程的关系(难点) 一、情境导入 你能根据函数 yx22x5 的图象(如 图)，求出方程 x2 2x50 的近似根吗 (精确到 0.1)? 由图象知， 抛物线与x轴有两个公共点， 它们分别位于x轴上1和2、 4和3之间， 所以一元二次方程 x2 2x50 有两个 根， 它们分别介于 1 和 2、 4 和3 之间 这 两个根分别是 1.5 和3.5 吗？ 二、合作探究 探究点。

4、3.6 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第第 1 课时课时 直线和圆的位置关系及切线的性质直线和圆的位置关系及切线的性质 1理解直线和圆的相交、相切、相离 三种位置关系；(重点) 2掌握直线和圆的三种位置关系的判 定方法； (难点) 3掌握切线的性质定理，会用切线的 性质解决问题(重点) 一、情境导入 在纸上画一条直线， 把硬币的边缘看作 圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的 公共点个数的变化情况吗？公共点个数最 少时有几个？最多时有几个？ 二、合作探究 探究点一：直线和圆的位置关系 【类型一】 判定直线和圆的位置关系 已。

5、3.4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 第第 1 课时课时 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 1理解圆周角的概念，掌握圆周角的 两个特征、定理的内容及简单应用；(重点) 2能运用圆周角定理及其推论进行简 单的证明计算(难点) 一、情境导入 在下图中，当球员在 B, D, E 处射门时， 他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角 ABC, ADC，AEC.这三个角的大小 有什么关系？ 二、合作探究 探究点：圆周角定理及其推论 【类型一】 利用圆周角定理求角的度 数 如图，已知 CD 是O 的直径， 过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若D 的 度。

6、2.4 二次函数的应用二次函数的应用 第第 2 课时课时 商品利润最大问题商品利润最大问题 1应用二次函数解决实际问题中的最 值问题；(重点) 2应用二次函数解决实际问题，要能 正确分析和把握实际问题的数量关系， 从而 得到函数关系，再求最值(难点) 一、情境导入 某商店经营 T 恤衫， 已知成批购进时单 价是 25 元根据市场调查，销售量与销售 单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 135 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 10 元， 就可以多售出 200 件 请你帮忙分析， 销售单价是多少时，可以获利最多？ 二、合作探究 探究点一：商品。

7、1.4 1.4 解直角三角形解直角三角形 1正确运用直角三角形中的边角关系 解直角三角形；(重点) 2选择适当的关系式解直角三角 形(难点) 一、情境导入 如图， 美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城 而过， 沿河两岸的滨河大道和风景带成为该 市的一道新景观在数学课外实践活动中， 小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A，B 两点处， 利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得DAC60， DBC75.又已知 AB100 米，根据以上 条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的 距离吗？ 二、合作探究 探究点：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或 。

8、2.3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 1通过对用待定系数法求二次函数表 达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点) 2 能灵活根据条件恰当地选择表达式， 体会二次函数表达式之间的转化(难点) 一、情境导入 一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的 两条抛物线关于 y 轴对称， 如图 ABx 轴， AB4cm， 最低点 C 在 x 轴上， 高 CH1cm， BD2cm.你能确定右轮廓线 DFE 所在抛物 线的函数解析式吗？ 二、合作探究 探究点： 用待定系数法确定二次函数解 析式 【类型一】 已知顶点坐标确定二次函 数解析式 已知抛物线的顶点坐标为 M(1， 2)，且。

9、1.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 2 课时课时 正弦与余弦正弦与余弦 1理解正弦与余弦的概念；(重点) 2能用正弦、余弦的知识，根据三角 形中已知的边和角求出未知的边和角(难 点) 一、情境导入 如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m，他的相对位置升高了 5m. 如果他沿着该斜坡行走了 20m， 那么他 的相对位置升高了多少？行走了 am 呢？ 在上述情形中， 小明的位置沿水平方向 又分别移动了多少？ 根据相似三角形的性质可知， 当直角三 角形的一个锐角的大小确定时， 它的对边与 斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定 了 二、合作探究 探。

10、1.3 三角函数的计算三角函数的计算 1熟练掌握用科学计算器求三角函数 值；(重点) 2初步理解仰角和俯角的概念及应 用(难点) 一、情境导入 如图和图，将一个 RtABC 形状 的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入 木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子 斜面的倾斜角为 10， 楔子沿水平方向前进 5cm(如箭头所示)那么木桩上升多少厘 米？ 观察图易知， 当楔子沿水平方向前进 5cm，即 BN5 cm 时，木桩上升的距离为 PN. 在 Rt PBN 中，tan10PN BN， PNBNtan105tan10(cm) 那么，tan10等于多少呢？ 对于不是 30， 45， 60这些特殊角 的三角函数值，。

11、1.6 利用三角函数测高利用三角函数测高 1经历运用仪器进行实地测量以及撰 写活动报告的过程， 能够对所得到的数据进 行分析；(重点) 2能综合应用直角三角形的边角关系 的知识解决实际问题(难点) 一、情境导入 如图所示， 站在离旗杆 BE 底部 10 米处 的 D 点，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平 线的夹角BAC 为 34， 并已知目高 AD 为 1.5 米 现在若按 1500 的比例将ABC 画 在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出 纸上 BC的长度，便可以算出旗杆的实际高 度你知道计算的方法吗？ 实际上， 我们利用图中已知的数据就 可以直接计算旗杆的高度， 。

12、1.5 三角函数的应用三角函数的应用 1通过生活中的实际问题体会锐角三 角函数在解决问题过程中的作用；(重点) 2能够建立数学模型，把实际问题转 化为数学问题(难点) 一、情境导入 为倡导“低碳生活”， 人们常选择自行 车作为代步工具， 图所示的是一辆自行车 的实物图 图是这辆自行车的部分几何示 意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm.点 A、C、E 在同一条直线上， 且CAB75. 你能求出车架档 AD 的长吗？ 二、合作探究 探究点：三角函数的应用 【类型一】 利用方向角解决问题 某船以。

13、1 11 1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 1 课时课时 正切与坡度正切与坡度 1 理解正切的意义， 并能举例说明； (重 点) 2能够根据正切的概念进行简单的计 算；(重点) 3能运用正切、坡度解决问题(难点) 一、情境导入 观察与思考： 某体育馆为了方便不同需求的观众， 设 计了不同坡度的台阶 问题 1：图中的台阶哪个更陡？你是 怎么判断的？ 问题 2：如何描述图中台阶的倾斜程 度？除了用A 的大小来描述，还可以用什 么方法？ 方法一：通过测量 BC 与 AC 的长度算 出它们的比，来说明台阶的倾斜程度； 方法二： 在台阶斜坡上另找一点 B1， 。

14、3.2 圆的对称性圆的对称性 1理解圆的旋转不变性；(重点) 2掌握圆心角、弧、弦之间相等关系 的定理；(重点) 3能应用圆心角、弧、弦之间的关系 解决问题(难点) 一、情境导入 我们知道圆是一个旋转对称图形， 无论 绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对 称中心即为其圆心将图中的扇形 AOB(阴 影部分)绕点 O 逆时针旋转某个角度，画出 旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能 发现什么？ 二、合作探究 探究点：圆心角、弧、弦之间的关系 【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间 的关系证明线段相等 如图， M为O上一点， MA MB ， MDOA 于 D，M。

15、2.1 二次函数二次函数 1理解、掌握二次函数的概念和一般 形式；(重点) 2会利用二次函数的概念解决问题； (重点) 3列二次函数表达式解决实际问 题(难点) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为 6m，窗户面 积为 y m2，窗户宽为 x m，你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ( ) yx1 x；y3(x1) 22；y(x 3)22x2；y 1 x2x. A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解析：yx1 x，y 1 x2x 的右边 不是整式，故不是二次函数；y3(x 1)22，符合二次函数。

16、3.5 确定圆的条件确定圆的条件 1理解平面内确定一个圆的条件，掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法； (重点) 2理解三角形的外接圆、三角形外心 等概念；(重点) 3利用三角形外心解决实际问题(难 点) 一、情境导入 经过一点可以作无数条直线 经过两点 只能作一条直线那么经过一点能作几个 圆？经过两点、三点呢？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 【类型一】 判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中， 正确的是( ) A三个点一定能确定一个圆 B以已知线段为半径能确定一个圆 C以已知线段为直径能确定一个圆 D菱形的四个顶点能。

17、3.1 圆圆 1 理解确定圆的条件及圆的表示方法； (重点) 2掌握圆的基本元素的概念；(重点) 3掌握点和圆的三种位置关系(难点) 一、情境导入 古希腊的数学家认为： “一切立体图形 中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是 圆形”它的完美来自于中心对称，无论处 于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、 最匀称观察图形，从中找到共同特点 二、合作探究 探究点一：圆的有关概念 【类型一】 圆的有关概念 下列说法中，错误的是( ) A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧 可。

18、*3.3 垂径定理,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）,学习目标,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,导入新课,情境引入,问题：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为P.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?,线段: AP=BP,O,A,B,D,P,C,。

19、*3.3 垂径定理,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）,学习目标,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,导入新课,情境引入,问题：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为P.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?,线段: AP=BP,O,A,B,D,P,C,。

20、*3.3 垂径定理垂径定理 1理解垂径定理和推论的内容，并会 证明，利用垂径定理解决与圆有关的问题； (重点) 2利用垂径定理及其推论解决实际问 题(难点) 一、情境导入 如图某公园中央地上有一些大理石 球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚 20cm 的砖塞在球的两侧(如图所示)， 他量 了下两砖之间的距离刚好是 80cm，聪明的 你能算出大石头的半径吗？ 二、合作探究 探究点一：垂径定理 【类型一】 利用垂径定理求直径或弦 的长度 如图所示， O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD 6cm，则直径 AB 的长是( ) A2 3cm B3。