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2020年人教版高考数学理科一轮练习第65讲抛物线

第 58 讲 立体几何的综合问题1(2017全国卷)如图,在四棱锥 PABCD中,AB CD ,且BAPCDP 90.(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PAPD ABDC ,APD90 ,求二面角 APBC的余弦值(1)证明:由已知BAPCDP90,得 ABAP,CDPD.因为 ABC

2020年人教版高考数学理科一轮练习第65讲抛物线Tag内容描述:

1、第 58 讲 立体几何的综合问题1(2017全国卷)如图,在四棱锥 PABCD中,AB CD ,且BAPCDP 90.(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PAPD ABDC ,APD90 ,求二面角 APBC的余弦值(1)证明:由已知BAPCDP90,得 ABAP,CDPD.因为 ABCD ,所以 ABPD.又 APDPP ,所以 AB平面 PAD.因为 AB平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面 PAD 内作 PFAD,垂足为点 F.由(1)可知,AB平面 PAD,故 ABPF,可得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点, 的方向为 x 轴正方向,| |为单位长度建立如图所示的空间直角FA AB 坐标系 Fxyz.由(1)及已知可得 A( ,0,0) ,P(0,0, )。

2、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211,所以 01,解得 2 时,(12a)x 3a1 a,不成立12当 a0,且 a1,设函数 f(x)Error!的最大值为 1,则实数 a 的取值范围是 ,1) .13由题意知,当 x3 时,f (x)x21,所以当 x3 时,Error!解得 a0,b 为正数,则 f(x) 的定义域 D(, 0,) ,f (x)的值ax2 bxba域 A0, ),因为 DA ,所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值,且2a(x 3 3x)max,所以 a1.10已知函数 f(x) (a0,x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m,n上的值域是 m,n ,求 。

3、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船可垂直到达对岸,则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a,b 是非零向量,若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线,则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2,因为 f(x)为直线,即 ab0,所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内,且| | | |, 0,且OA OB OC NA NB NC ,则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知,O 为 ABC 。

4、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交; B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1, 2, 3 是三个相互平行的平面,平面 1, 2 之间的距离为 d1,平面2, 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1, 2, 3 分别相交于 P1,P 2,P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。

5、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入,与 x 轴正向成 角,遇 x 轴后反射,若 tan 3,则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5,3) ,斜率 ktan 3,由点斜式得 y33( x5),即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1:( m2)xy10 与直线 l2:3xmy 0 互相平行,则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时,两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0,此时两直线不平行;当 m0 时,由于 l1l2,则 ,解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上,m1 或 3.3已知直线 l1:y 2x。

6、第 47 讲 合情推理与演绎推理1下列在向量范围内成立的命题,类比推广到复数范围内,仍然为真命题的个数是(C)|ab | |a|b|; |a b| |a|b|;a 2 0; ( ab) 2a 22abb 2.A1 B2C3 D4其中、为真,为假,故选 C.2“因为指数函数 ya x是增函数( 大前提),而 y( )x是指数函数(小前提) ,所以12y( )x是增函数(结论) ”,上面推理中错误的是(A)12A大前提错,导致结论错B小前提错,导致结论错C推理形式错,导致结论错D大前提和小前提都错,导致结论错3若数列a n的前 n 项和 Snn 2an(nN *),且 a11,通过计算 a2,a 3,a 4,猜想 an为(B)A. B. 2n 12 2nn 1。

7、第 73 讲 二项式定理1在(x y)20 的展开式中,系数为有理数的项共有(B)43A4 项 B6 项C8 项 D10 项因为 Tr1 C x20r ( y)rC ( )rx20r yr(0r20),要使系数为有理数,则 rr10 43 r2043必为 4 的倍数,所以 r 可为 0,4,8,12,16,20 共 6 中,故系数为有理数的项有 6 项2(2018广州一模)已知二项式 (2x2 )n的所有二项式系数之和等于 128,那么其展开1x式中含 项的系数是(A)1xA84 B14C14 D84由所有二项式系数之和等于 128,得 2n128,所以 n7.由 Tr1 C (2x2)7r ( )rC 27r (1) rx143r ,r71x r7令 143r1,得 r5.所以展开式中含 项的系数是 C 22(1) 58。

8、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30,则 AB(D)A(3, ) B(3, )32 32C(1, ) D( ,3)32 32(1)先化简集合 A,B,再利用交集定义求解因为 x24x30,所以 x ,所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10,若 AB,则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1,)C(0,1) D (1,)由 xx 20,得 00,得 0 .即点(2,1)Aa ,其等价命题为 a 点(2 ,1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

9、第 21 讲 定积分1 (1cos x )dx 等于(D )2A B2C2 D2(1cos x )dx(xsin x) 2.2 2|2(2018华南师大附中模拟) |x24|d x( C)10A7 B. 223C. D4113|x24|d x (4x 2)dx (4x x3)| 4 .1010 13 10 13 1133(2019甘肃天水模拟)已知 f(x) 则 f(x)dx 的值为(D)x2, x 0,1,1x, x (1,e,)e0A B34 23C. D.23 43f(x)dx x2dx dx x3| ln x| .e010e11x 13 10 e1 434(2019山东部分重点中学第二次联考)直线 y2x 与抛物线 y3x 2 所围成的封闭图形的面积是(D)A. B2253 2C D.3323由 3x 22x,得 x3 或 x1.封闭图形的面积为 (x 2。

10、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P,Q 都在曲线 C:Error!(t 为参数 )上,对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值;(2)当 a3 时,曲线 C1 与曲线 C2 交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离(1)曲线 C1:Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ,0). 32曲线 C2:Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0),( a,0). 由 a0,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,知 a . 32(2)当 a3 时,曲线 C2:Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

11、第 49 讲 数学归纳法1在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时,第一步应验证 n 等于(D)12A1 B2C3 D42用数学归纳法证明:当 n 为正奇数时,x ny n能被 x y 整除,第二步假设应写成(D)A假设 nk (k 为正奇数)时命题成立,再推证 nk1 时命题成立B假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k2 时命题成立C假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k3 时命题成立D假设 n2k1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k1 时命题成立k 为正奇数时,k 1 为正偶数,A 不正确;2k1 为正奇数时,2k 2 为正偶数,B 不正确;2k1 与 2k3 (k N*)虽为相邻两。

12、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意,充要条件为Error!Error!所以 a0,23所以 x0(2,3),所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4,g( x)ln x2x 25,若实数a,b 分别是 f(x),g(x)的零点,则(A)Ag(a)0 ,且函数 f(x)是增函数,所以 f(x)的零点在(0,1)内,即 00,函数 g(x)的零点在(1,2)内,即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数,因此, g(a)0)有一个零点,则1x x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a),1x 1x所以 f(x)f( ),所以若。

13、第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( , ) .14由题意知,可对不等式分 x0,0x ,x 三段讨论12 12当 x0 时,原不等式为 x1x 1,解得 x ,12 14所以 x0;14当 0x 时,原不等式为 2xx 1,显然成立;12 12当 x 时,原不等式为 2x2x 1,显然成立12 12综上可知,x .147已知 f(x)是二次函数,若 f(0)0,且 f(x1) f (x)x 1,求函数 f(x)的解析式设 f(x)ax 2bx c (a0),又 f(0)0,所以 c0,所以 f(x)ax 2bx.又因为 f(x1)f(x。

14、第 66 讲 曲线与方程1已知点 A( 2,0)、B(3,0),动点 P(x,y)满足 x 2,则点 P 的轨迹是(D)PA PB A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 (2x,y ), (3x,y),因为 x 2,所以(2x)(3x)PA PB PA PB y 2x 2,即 y2x 6.2已知 F1(1,0)、F 2(1,0),且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则动点 P 的轨迹是(A)A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段由于|PF 1| PF2|2|F 1F2|42 ,所以 P 点轨迹为椭圆3曲线 f(x,y)0 关于直线 xy 20 对称曲线的方程是(D)Af(x 2,y) 0 Bf(x 2,y )0Cf(y2,x2)0 Df(y2,x 2) 0设(x 0,y 0)是 f(x,y )0 上任一点,它关于 xy20 的对称点为(x。

15、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ,7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2,3),B( 3, 2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2,3) ,B(3,2),P(1,1) ,所以 kAP ,k BP , 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x,y)在以 A(3,1),B(1,0) ,C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界),则 的取值范围是(D)y 2x 1A ,1 B( ,1)12 12C ,1 D( ,1)14 14的。

16、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2),所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4, 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1,y 1),则 x y 4,PA 连线中点的坐标为( x,y),21 21则Error!即Error!代入 x y 4,得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

17、第 63 讲 椭 圆1已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2,M 是椭圆上的一点,N 是 MF1x216 y212的中点,若|ON| 1,则|MF 1|的长等于(C)A2 B4C6 D5因为|ON |1,所以|MF 2|2,又|MF 1|MF 2|8,所以|MF 1|6.选 C.2(2017江苏五校联考)一个椭圆中心在原点,焦点 F1,F 2 在 x 轴上,P(2, )是椭圆3上一点,且|PF 1|,| F1F2|,|PF 2|成等差数列,则椭圆方程为 (A)A. 1 B. 1x28 y26 x216 y26C. 1 D. 1x28 y24 x216 y24设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2由点(2, )在椭圆上知 1.34a2 3b2又|PF 1|, |F1F2|,|PF 2|成等差数列,则|PF 1| |PF2| 。

18、第 40 讲 数列求和1已知数列a n的前 n 项和 Snn 3,则 a6a 7a 8a 9 等于 (C)A729 B387C604 D854a6a 7a 8a 9S 9S 59 35 3604.2(2018全国模拟)设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和,a 4 4,S 515,若 的1anan 1前 m 项和为 ,则 m 的值为( C)1011A8 B9C10 D11设数列a n的首项为 a1,公差为 d.则有 解得 所以 ann,a1 3d 4,5a1 542 d 15,) a1 1,d 1,)所以 ,1anan 1 1n(n 1) 1n 1n 1所以 Sm1 12 12 13 1m 1m 11 ,1m 1 mm 1令 ,解得 m10.mm 1 10113(2018甘肃会宁月考)已知数列 an的通项公式 anlog 2 (nN *),设其前 n 项和n 1。

19、第 11 讲 幂函数1已知 f(x)x ,若 0ca Bcb aCbac Da bc因为若 x(e 1 ,1),所以1eln x0,所以 bc.12从而 bca.3.在同一直角坐标系中,函数 f(x)x a(x0),g(x) log ax 的图象可能是(D)因为 a0,且 a1,所以 f(x)x a 在(0,) 上单调递增,所以排除 A.当 01 时,B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾故选 D.4(2017河北武邑第三次调研) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x0 时,f (x)x 3,若不等式 f(4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立,则实数 m 的取值范围是(A)A(, ) B( ,0)2 2C(,0)( ,) D( , )( ,)2 2 2当 xf(2 mmt 2)对任意实数 t 恒成。

20、第 52 讲 空间点、线、面的位置关系1下列命题正确的个数是(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;如果两条相交直线与另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中两角应相等或互补;的说法正确,因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角;在平面几何中成立但在立体几何中不一定成立;根据平行公理,是正确的因此是正确的2(2017河南六市一模。

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