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2020年人教版高考数学理科一轮练习第53讲空间中的平行关系

第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M: 1(ab0)的离心率为 ,焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A,B.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若 k1,求|AB|的最大值(1)

2020年人教版高考数学理科一轮练习第53讲空间中的平行关系Tag内容描述:

1、第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M: 1(ab0)的离心率为 ,焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A,B.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若 k1,求|AB|的最大值(1)由题意得 解得 a ,b1.a2 b2 c2,ca 63,2c 22,) 3所以椭圆 M 的方程为 y 21.x23(2)设直线 l 的方程为 yxm,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)由 得 4x26mx 3m 230,y x m,x23 y2 1,)所以 x1x 2 ,x 1x2 .3m2 3m2 34所以|AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 2(x2 x1)2 2(x1 x2)2 4x1x2 .12 3m22当 m0,即直线。

2、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211,所以 01,解得 2 时,(12a)x 3a1 a,不成立12当 a0,且 a1,设函数 f(x)Error!的最大值为 1,则实数 a 的取值范围是 ,1) .13由题意知,当 x3 时,f (x)x21,所以当 x3 时,Error!解得 a0,b 为正数,则 f(x) 的定义域 D(, 0,) ,f (x)的值ax2 bxba域 A0, ),因为 DA ,所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值,且2a(x 3 3x)max,所以 a1.10已知函数 f(x) (a0,x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m,n上的值域是 m,n ,求 。

3、第 80 讲 概率与统计的综合问题1(2018湖北 5 月冲刺试题)有 120 粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将 120 粒种子分种在 40 个坑内,每坑 3 粒;方案二:120 粒种子分种在 60 个坑内,每坑2 粒,如果每粒种子发芽的概率为 0.5,并且,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次,且第二次补种的种子颗粒同第一次)假定每个坑第一次播种需要 2 元,补种 1 个坑需 1 元;每个成活的坑可收获 100 粒试验种子,每粒试验种子收益 1 元(1)用 表示播种费用,分。

4、第 72 讲 排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排 6 位员工在今年 1 月 1 日至 3 日值班,每天安排 2 人,每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 1 日,乙不值 3 日,则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48(方法 1)所有排法减去甲值 1 日或乙值 3 日,再加上甲值 1 日且乙值 3 日的排法,即 C C 2C C C C 42.26 24 15 24 14 13(方法 2)分两类,甲、乙同组,则只能排在 2 日,有 C 6 种排法,甲、乙不同组,24有 C C (A 1)36 种排法,故共有 42 种方法14 13 22北京财富全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班。

5、第 45 讲 简单的线性规划问题1(2016天津卷)设变量 x,y 满足约束条件Error!则目标函数 z2x5y 的最小值为(B)A4 B6C10 D17由约束条件作出可行域如图所示,目标函数可化为 y x z,在图中画出直线 y x,25 15 25平移该直线,易知经过点 A 时 z 最小又知点 A 的坐标为(3,0),所以 zmin23506.故选 B.2(2018深圳市二模)若 x, y 满足约束条件 则目标函数 z 的x y 1 0,x 1 0,4x y 1 0.) y 1x 3最大值为( C)A. B. 14 23C. D232目标函数 z 表示可行域内的点(x,y) 和点(3,1)连线的斜率,y 1x 3由图可知:当其经过点 A(1,5) 时,直线的斜率最大,。

6、第 33 讲 平面向量的数量积1(2018全国卷)已知向量 a,b 满足| a|1,ab1,则 a(2ab)(B)A4 B3C2 D0a(2ab)2a 2ab2|a| 2a b.因为|a| 1,ab1,所以原式 21213.2(2018汕头模拟)若两个非零向量 a, b 满足|b|2|a|2 , |a2b|3 , 则 a, b 的夹角是(D)A. B.6 3C. D2因为|b|2|a|2 , |a2b|3 ,所以(a2b) 2a 24ab4b 29 , 得 ab2.所以 cos 1,ab|a|b| 221因为 0,所以 .3(2016山东卷)已知非零向量 m,n 满足 4|m|3|n|,cos m,n ,若13n( tm n),则实数 t 的值为(B)A4 B。

7、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象,只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2,x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1),再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2,即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1),且当 。

8、第 58 讲 立体几何的综合问题1(2017全国卷)如图,在四棱锥 PABCD中,AB CD ,且BAPCDP 90.(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PAPD ABDC ,APD90 ,求二面角 APBC的余弦值(1)证明:由已知BAPCDP90,得 ABAP,CDPD.因为 ABCD ,所以 ABPD.又 APDPP ,所以 AB平面 PAD.因为 AB平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面 PAD 内作 PFAD,垂足为点 F.由(1)可知,AB平面 PAD,故 ABPF,可得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点, 的方向为 x 轴正方向,| |为单位长度建立如图所示的空间直角FA AB 坐标系 Fxyz.由(1)及已知可得 A( ,0,0) ,P(0,0, )。

9、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船可垂直到达对岸,则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a,b 是非零向量,若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线,则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2,因为 f(x)为直线,即 ab0,所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内,且| | | |, 0,且OA OB OC NA NB NC ,则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知,O 为 ABC 。

10、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30,则 AB(D)A(3, ) B(3, )32 32C(1, ) D( ,3)32 32(1)先化简集合 A,B,再利用交集定义求解因为 x24x30,所以 x ,所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10,若 AB,则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1,)C(0,1) D (1,)由 xx 20,得 00,得 0 .即点(2,1)Aa ,其等价命题为 a 点(2 ,1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

11、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P,Q 都在曲线 C:Error!(t 为参数 )上,对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值;(2)当 a3 时,曲线 C1 与曲线 C2 交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离(1)曲线 C1:Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ,0). 32曲线 C2:Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0),( a,0). 由 a0,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,知 a . 32(2)当 a3 时,曲线 C2:Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

12、第 62 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2017山西太原 4 月模拟) 已知圆 C:x 2y 21,直线 l:ykx 2,在1,1 上随机选取一个数 k,则事件“直线 l 与圆 C 相离”发生的概率为 (C)A. B.12 2 22C. D.3 33 2 32若直线 l:y kx2 与圆 C:x 2y 21 相离,则圆心 C 到直线 l 的距离 d1,2|k|k2 1又 k1,1,所以1k 0,即 0),若圆(x6) 2(y8)24 上任意一点 P,都有APB 为锐角,则 a 的取值范围为 (0,8) .以 AB 为直径的圆的方程为 x2y 2a 2,其圆心为(0,0),半径为 a.要使圆(x6) 2(y 8) 24 上任意一点 P,都有APB 为锐角,则圆 x2y 2a 2 与圆(x6) 2( y。

13、第 51 讲 空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(B)A90 B63C42 D36(方法 1:割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示将圆柱补全,并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ,所以该几何体的体积12V 324 326 63.故选 B.12(方法 2:估值法)由题意知, V 圆柱 V 几何体 V 圆柱 又 V 圆柱 321090,。

14、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ,7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2,3),B( 3, 2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2,3) ,B(3,2),P(1,1) ,所以 kAP ,k BP , 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x,y)在以 A(3,1),B(1,0) ,C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界),则 的取值范围是(D)y 2x 1A ,1 B( ,1)12 12C ,1 D( ,1)14 14的。

15、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2),所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4, 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1,y 1),则 x y 4,PA 连线中点的坐标为( x,y),21 21则Error!即Error!代入 x y 4,得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

16、第 43 讲 不等关系与不等式的性质1(2018广西玉林质检)下列四个条件中,使 ab 成立的充分而不必要条件是(D)A|a|b| B. C a 2b2 Dlg alg b1a1b首先要弄清题意,所选出的选项能推出 ab,但 ab 不能推出该选项,故选 D.2已知函数 f(x)ax 22ax 4(0a3)若 x1x 2,x 1x 21a,则(A)Af(x 1)f(x 2) Bf(x 1)f(x 2)Cf(x 1)f( x2) Df(x 1)与 f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小,只要作差、变形、判断就可以了,事实上:f(x1)f (x2)a(x x )2a(x 1x 2)21 2a(x 1 x2)(x1x 2)2a(3a)(x 1x 2)因为 x1x 22y 3 x ,则下列各式中正确的是(D)Axy0 Bx y 0因为 2。

17、第 67 讲 直线与圆锥曲线的位置关系1椭圆 mx2ny 21 与直线 y1x 交于 M,N 两点,原点与线段 MN 中点的连线的斜率为 ,则 的值是(A)22 mnA. B.22 2C2 D.12Error!消去 y,得( mn)x 22nxn10,所以 MN 的中点为( ,1 )nm n nm n依题意 ,即 .1 nm nnm n 22 mn 222已知双曲线 1(a 0,b0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60的直线x2a2 y2b2与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(C)A(1,2 B (1,2)C2,) D(2,)因为过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近。

18、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入,与 x 轴正向成 角,遇 x 轴后反射,若 tan 3,则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5,3) ,斜率 ktan 3,由点斜式得 y33( x5),即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1:( m2)xy10 与直线 l2:3xmy 0 互相平行,则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时,两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0,此时两直线不平行;当 m0 时,由于 l1l2,则 ,解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上,m1 或 3.3已知直线 l1:y 2x。

19、第 52 讲 空间点、线、面的位置关系1下列命题正确的个数是(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;如果两条相交直线与另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中两角应相等或互补;的说法正确,因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角;在平面几何中成立但在立体几何中不一定成立;根据平行公理,是正确的因此是正确的2(2017河南六市一模。

20、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交; B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1, 2, 3 是三个相互平行的平面,平面 1, 2 之间的距离为 d1,平面2, 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1, 2, 3 分别相交于 P1,P 2,P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。

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