2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高一(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、 2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高一(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上. 1(5分)若角的终边经过点P(1,1),则( ) Asin1 Btan1 C D 2(5分)已知A(1,1),B(1,3),C(x,5),若,则x( ) A2 B3 C2 D5 3(5分)大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目,
2、该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则该数列第16项为( ) A98 B112 C144 D128 4(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a1,b,B45,则角A( ) A30 B60 C30或150 D60或120 5(5分)如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量( ) A B C D 6(5分)函数ysin2x是( ) A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数 7(5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,asinBcosC+csinBcosAb,且c
3、b,则B( ) A B C D 8(5分)若将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴方程为( ) Ax(kZ) Bx(kZ) Cx(kZ) Dx(kZ) 9(5分)在ABC中,已知C,BCa,ACb,且a,b是方程x213x+400的两根,则AB的长度为( ) A2 B4 C6 D7 10(5分)如果把RtABC的三边a,b,c的长度都增加m(m0),则得到的新三角形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定 11(5分)在ABC中,ABAC,E、F分别为BC的三等分点,则cosEAF( ) A B C D 12(5分)已知锐角ABC
4、中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2a(a+c),则的取值范围是( ) A B C D 二、填空题:本大题共有4小题,每小题5分,共20分 13(5分)已知,若sin2sin2,则tan 14(5分)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2a2bc,则 A 15(5分)已知数列an的前n项和为Sn,a11,则S21的值为 16(5分)已知ABC中,|的最小值为 三、解答题:本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(10分)已知向量满足, (1)若的夹角为,求; (2)若,求与的夹角 18(12分)已知a,b,c分别为AB
5、C内角A,B,C的对边,且asinBbcosA0 (1)求角A; (2)若a,b3,求ABC的面积 19(12分)在等差数列an中,a54,a3+a89 (1)求数列的an通项公式; (2)令bn2an1,求数列bn的前n项和Sn 20(12分)已知函数f(x)2sin2x4cos2x+2 (1)求函数f(x)的单调减区间; (2)若,求函数f(x)的值域 21(12分)如图,已知两条公路AB,AC的交汇点A处有一学校,现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,在两公路旁M,N(异于点A)处设两个销售点,且满足APMN75,(千米),(千米),设AMN (1)试用表示AM,并写出的范围; (2)当
6、为多大时,工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远)(注:) 22(12分)已知两个不共线的向量,的夹角为,且|3,|1,x为正实数 (1)若+2与4垂直,求tan; (2)若,求|x|的最小值及对应的x的值,并指出此时向量与x的位置关系; (3)若为锐角,对于正实数m,关于x的方程|x|m|有两个不同的正实数解,且xm,求m的取值范围 2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上. 1(5分)若角的终边经过点P
7、(1,1),则( ) Asin1 Btan1 C D 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,得出结论 【解答】解:角的终边经过点P(1,1),tan1, 故选:B 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题 2(5分)已知A(1,1),B(1,3),C(x,5),若,则x( ) A2 B3 C2 D5 【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出x的值 【解答】解:A(1,1),B(1,3),C(x,5), (2,4),(x1,2); 若,则224(x1)0,解得x2 故选:A 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题,是基础题 3(5分)大衍数列来源于
8、乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目,该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则该数列第16项为( ) A98 B112 C144 D128 【分析】根据前10项的奇数项和偶数项的规律可得 【解答】解:奇数项为:, 偶数项为:, 依次规律有:第16项为:128 故选:D 【点评】本题考查了进行简单的合情的推理,属中档题 4(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a1,b,B45,则角A
9、( ) A30 B60 C30或150 D60或120 【分析】由正弦定理可解得sinA,利用大边对大角可得范围A(0,45),从而解得A的值 【解答】解:a1,b,B45, 由正弦定理可得:sinA, a1b,由大边对大角可得:A(0,45), 解得:A30 故选:A 【点评】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,正弦函数的图象和性质等知识的应用,解题时要注意分析角的范围 5(5分)如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量( ) A B C D 【分析】结合平面向量加法及减法的三角形法则及向量的基本定理即可求解 【解答】解:D是ABC的边AB的中点, 则向量 故选:C 【点评】本题主要考查了
10、平面向量的基本运算,属于基础试题 6(5分)函数ysin2x是( ) A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数 【分析】首先由f(x)f(x)判断函数为偶函数;利用二倍角的余弦化简原式cos2x,根据求最小周期公式得出结论 【解答】解:函数f(x)sin2x 则f(x)sin2(x)f(x) 函数ysin2x为偶函数 函数ysin2xcos2x, 最小正周期为T, 故选:C 【点评】本题考查二倍角公式、三角函数周期性的求法,求最小周期公式T是解题关键,属于基础题 7(5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,asinB
11、cosC+csinBcosAb,且cb,则B( ) A B C D 【分析】利用正弦定理与两角和的正弦公式,结合三角形内角和定理,求出sinB的值,即可求得角B的大小 【解答】解:ABC中,asinBcosC+csinBcosAb, 由正弦定理得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB,且sinB0, sinAcosC+sinCcosA, sin(A+C); 又A+B+C, sin(A+C)sin(B)sinB; 又cb, B 故选:B 【点评】本题考查了正弦定理与两角和的正弦公式以及三角形内角和定理的应用问题,属于基础题 8(5分)若将函数ysin2x的图象向右平移个单位
12、长度,则平移后的图象的对称轴方程为( ) Ax(kZ) Bx(kZ) Cx(kZ) Dx(kZ) 【分析】函数yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求出平移后的图象的对称轴方程 【解答】解:将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度,可得ysin(2x)的图象, 令2xk+,求得x+,kZ,则平移后的图象的对称轴方程为x+,kZ, 故选:D 【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题 9(5分)在ABC中,已知C,BCa,ACb,且a,b是方程x213x+400的两根,则AB的长度为( ) A2 B4 C6 D7 【分析】求
13、出方程的解,根据余弦定理即可求出AB的长度 【解答】解:a,b是方程x213x+400的两根, a5,b8,或a8,b5, 由余弦定理AB2c2a2+b22abcosC25+6428549, 则AB7, 故选:D 【点评】本题考查了方程的解和余弦定理,属于基础题 10(5分)如果把RtABC的三边a,b,c的长度都增加m(m0),则得到的新三角形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定 【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2a2+b2,以及增加同样的长度为x,得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,可得所对的角最大,然后根据余弦定
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