2018-2019学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)函数y3sin(2x+)的最小正周期是()ABCD2(5分)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|2x1,则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,23(5分)幂函数f(x)x的图象经过点(2,),则等于()A2B2CD4(5分)角的终边经过点(3,4),则cos等于()ABCD5(5分)已知平面向量,的夹角为,|2,|1,则等于()A1BC1D6(5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()Ayx2By2xCylogD
2、ylgx7(5分)设sin,(,),则tan的值为()ABCD8(5分)已知向量(1,2),(1,1),+,如果,那么实数()A4B3C2D19(5分)2002年北京国际数学家大会会标,是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的,弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),若大、小正方形的面积分别为25和1,直角三角形中较大锐角为,则cos2等于()ABCD10(5分)将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9,且x1,x22,2,则|x1x2|的最大值为()AB2C3D411(5分)如图,在ABC中,A
3、,AB3,AC5,则的值为()ABC2D12(5分)已知函数f(x),若函数g(x)f(f(x)2(a+1)f(f(x)+a(aR)恰有8个不同零点,则实数a的取值范围是()A(0,1)B0,1C(0,+)D0,+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)函数f(x)log3(x2)的定义域为 14(5分)(1)0+()+log2等于 15(5分)与是夹角为120的单位向量,则|+2|等于 16(5分)已知函数f(x)x|x|+4x+1,xR,若f(a)+f(a21)2,则实数a的取值范围 三、解答题:本题共6小题,共8
4、0分17(12分)设全集UR,集合Ax|1xm5,Bx|2x4(1)当m1时,求A(UB)(2)若ABA,求实数m的取值范围18(12分)函数f(x)Asin(x+)(A0,0|)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间19(12分)知点A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos),O为坐标原点(1)若,求的值;(2)若(+2)1,求sincos的值(3)若|,求的值20(12分)如图,OPQ是半径为2圆心角为的扇形,点A在上(异于点P,Q),过点A作ABOP,ACOQ,垂足分别为B,C,记AOB,四边形ACOB的面积为S(1)求S关于的函
5、数关系式;(2)当为何值时,S有最大值,并求出这个最大值21(16分)已知函数f(x)a为奇函数(1)求a的值;(2)试判断函数f(x)在(,+)上的单调性,并证明你的结论;(3)若对任意的tR,不等式ft2(m2)t+f(t2m+1)0恒成立,求实数m的取值范围22(16分)若函数f(x)和g(x)满足:在区间a,b上均有定义;函数yf(x)g(x)在区间a,b上至少有一个零点,则称f(x)和g(x)在a,b上具有关系W(1)若f(x)lnx,g(x)sinx,判断f(x)和g(x)在上是否具有关系W,并说明理由;(2)若f(x)2|x2|和g(x)mx21在1,4上具有关系W,求实数m的取
6、值范围2018-2019学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)函数y3sin(2x+)的最小正周期是()ABCD【分析】根据函数yAsin(x+)的最小正周期是T,计算即可【解答】解:函数y3sin(2x+)的最小正周期是T故选:A【点评】本题考查了三角函数的最小正周期计算问题,是基础题2(5分)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|2x1,则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A2,1,0,1,2,Bx|2x
7、1,AB1,0,故选:A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键3(5分)幂函数f(x)x的图象经过点(2,),则等于()A2B2CD【分析】把点的坐标代入幂函数f(x)x中求得的值【解答】解:幂函数f(x)x的图象经过点(2,),2,解得2故选:B【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题4(5分)角的终边经过点(3,4),则cos等于()ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得cos的值【解答】解:角的终边经过点(3,4),则cos,故选:C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题5(5分)已知平面向量,的夹角为,|2,|1,则等
8、于()A1BC1D【分析】由向量的数量积公式得:|cos2,得解【解答】解:由向量的数量积公式得:|cos2,故选:B【点评】本题考查了平面向量的数量积公式,属简单题6(5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()Ayx2By2xCylogDylgx【分析】A中函数在(0,+)上单调递减;B中函数在(0,+)上单调递减;C 中函数在(0,+)上单调递减;D中函数ylgx在定义域(0,+)上单调递增,从而可判断【解答】解:A中函数在(0,+)上单调递减,不符合题意;B中函数在(0,+)上单调递减,不符合题意;C 中函数在(0,+)上单调递减,不符合题意;D中函数ylgx在定义域(0,+)
9、上单调递增;故D正确故选:D【点评】本题综合考查了基础函数单调性的判断,属于基础试题7(5分)设sin,(,),则tan的值为()ABCD【分析】根据角的范围,求出cos,再求tan【解答】解:sin,cos,tan故选:B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,sin,cos是对应三角函数值,理解记忆;是基础题8(5分)已知向量(1,2),(1,1),+,如果,那么实数()A4B3C2D1【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出,再由,利用向量垂直的条件能求出实数【解答】解:向量(1,2),(1,1),+,(0,3),(1+,2+),03(2+)0,解得2故选:C【点评】本题考查实数值的求法,
10、是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质的合理运用9(5分)2002年北京国际数学家大会会标,是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的,弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),若大、小正方形的面积分别为25和1,直角三角形中较大锐角为,则cos2等于()ABCD【分析】根据两正方形的面积分别求出两正方形的边长,根据小正方形的边长等于直角三角形的长直角边减去短直角边,利用三角函数的定义表示出5cos5sin1,两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简可得sin2的值,然后根据的范围求出2的范围即可判断出cos2的正负,利用同角三角函数间
11、的基本关系由sin2即可求出cos2的值【解答】解:大正方形面积为25,小正方形面积为1,大正方形边长为5,小正方形的边长为15sin5cos1,sincos两边平方得:1sin2,sin2是直角三角形中较小的锐角,cos2故选:B【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值,是一道中档题本题的突破点是将已知的两等式两边平方10(5分)将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9,且x1,x22,2,则|x1x2|的最大值为()AB2C3D4【分析】利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,正
12、弦函数的图象的特征,得出结论【解答】解:将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)sin2(x+)+2sin(2x+)+2的图象,若g(x1)g(x2)9,则g(x1)g(x2)3x1,x22,2,2x+,2x1+2k,2x2+2n,k,nZ故当2x1+,2x2+时,|x1x2|取得最大值为3,故选:C【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的特征,属于中档题11(5分)如图,在ABC中,A,AB3,AC5,则的值为()ABC2D【分析】向量的坐标表示及运算可得:A(0,0),B(0,3),C(5,0),由,可得:F(0,),
13、E(3,0),D(,),所以(,),(,),得解【解答】解:建立如图所示的直角坐标系,则有A(0,0),B(0,3),C(5,0),由,可得:F(0,),E(3,0),D(,),所以(,),(,),所以+,故选:D【点评】本题考查了向量的坐标表示及运算,属简单题12(5分)已知函数f(x),若函数g(x)f(f(x)2(a+1)f(f(x)+a(aR)恰有8个不同零点,则实数a的取值范围是()A(0,1)B0,1C(0,+)D0,+)【分析】利用十字相乘法法进行因式分解,然后利用换元法tf(x),作出f(x)的图象,利用数形结合判断根的个数即可,【解答】解:由g(x)f(f(x)2(a+1)f
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