2017-2018学年湖南师大附中高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
《2017-2018学年湖南师大附中高一(上)期末数学试卷(含详细解答)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年湖南师大附中高一(上)期末数学试卷(含详细解答)(25页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2017-2018学年湖南师大附中高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若直线过点(1,2),(2,2+),则此直线的倾斜角是()A30B45C60D902(5分)已知直线l1:axy20和直线l2:(a+2)xy+10,若l1l2,则a的值为()A2B1C0D13(5分)若a、b表示直线,表示平面,下列命题中正确的个数为()a,bab;a,abb;a,abbA0B1C2D34(5分)在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在xOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于()ABCD5(5
2、分)两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是()A内切B相交C外切D外离6(5分)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是()ABCD7(5分)已知圆x2+y24x50,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A3x+2y70B2x+y40Cx2y30Dx2y+308(5分)直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D909(5分)从直线xy+30上的点向圆x2+y24x4y+70引切线,则切线长的最小值为()ABCD110(5分)如图,等边三角形AB
3、C的中线AF与中位线DE相交于G,已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是()A恒有DEAFB异面直线AE与BD不可能垂直C恒有平面AGF平面BCDED动点A在平面ABC上的射影在线段AF上二、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分11(5分)如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,OA3,OB4,则AOB的面积是 12(5分)在三棱锥ABCD中,ABAC,ABAD,ACAD,若AB3,AC4,AD5,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为 13(5分)已知矩形ABCD中AB3,BCa,若PA平面AC,在BC边上取点E,使PEDE,则满
4、足条件的E点有两个时,a的取值范围是 三、解答题:14(10分)已知直线l经过点P(2,5),且斜率为()求直线l的方程;()求与直线l切于点(2,2),圆心在直线x+y110上的圆的方程15(12分)已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点 M1(26,1),M2(2,1)的距离比等于5()求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;()记()中的轨迹为C,过点A(2,3)的直线l被C所截得弦长为8,求直线l的方程16(13分)如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点()求证:PA平面BDE;()平面PAC平面BDE;()若二面角E
5、BDC为30,求四棱锥PABCD的体积一、选择题:本大题共2个小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的17(5分)中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为Nn(modm),例如112(mod3)现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A21B22C23D2418(5分)四棱锥PABCD中,AD面PAB,BC面PAB,底面ABCD为梯形,AD4,BC8,AB6,APDCPB,满足上述条件的四
6、棱锥的顶点P的轨迹是()A圆的一部分B椭圆的一部分C球的一部分D抛物线的一部分二、填空题:本大题共1小题,每小题5分19(5分)定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x),则关于x的函数F(x)f(x)的所有零点之和为 三、解答题:本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤20(10分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中( I)求证:ACBD1;()是否存在直线与直线 AA1,CC1,BD1都相交?若存在,请你在图中画出两条满足条件的直线(不必说明画法及理由);若不存在,请说明理由21(12分)平面直角坐标系中,在x轴的上方作半径为1的圆,与x轴相
7、切于坐标原点O平行于x轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为1,A(x,y)是圆外一动点,A与圆上的点的最小距离比A到l1的距离小1()求动点A的轨迹方程;()设l2是圆平行于x轴的切线,试探究在y轴上是否存在一定点B,使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变22(13分)已知函数f(x)log2(x+a)()当a1时,若f(x)+f(x1)0成立,求x的取值范围;()若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)g(x),且当0x1时,g(x)f(x),求g(x)在3,1上的解析式,并写出g(x)在3,3上的单调区间(不必证明);()对于()中的g(x),若关于x的不等式g()g()在R上恒成立,
8、求实数t的取值范围2017-2018学年湖南师大附中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若直线过点(1,2),(2,2+),则此直线的倾斜角是()A30B45C60D90【分析】利用斜率公式ktan ,可求倾斜角为60【解答】解:点(1,2),(2,2+),直线的斜率k因此,直线的倾斜角满足tan,0180,60故选:C【点评】本题给出两点的坐标,求经过两点直线的倾斜角着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念,属于基础题2(5分)已知直线l1:axy20和直线l2:(a+2)xy+1
9、0,若l1l2,则a的值为()A2B1C0D1【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解:由题知(a+2)a+10a2+2a+1(a+1)20,a1也可以代入检验故选:D【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)若a、b表示直线,表示平面,下列命题中正确的个数为()a,bab;a,abb;a,abbA0B1C2D3【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解:a,b,则a与b相交垂直或异面垂直,故ab,故正确;a,ab,则b或b,故错误;a,ab,则b与相交、平行或b,故错误故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,
10、是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养4(5分)在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在xOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于()ABCD【分析】点A(1,2,3)在xOz坐标平面内的射影为B(1,0,3),由此求出|OB|【解答】解:点A(1,2,3)在xOz坐标平面内的射影为B(1,0,3),|OB|故选:D【点评】本题考查线段的求法,考查空间直角坐标系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5(5分)两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是()A内切B相交C外切D外离【分析】由已知中两圆的方程:x2+y210和x2+y24x
11、+2y40,我们可以求出他们的圆心坐标及半径,进而求出圆心距|O1O2|,比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小,即可得到两个圆之间的位置关系【解答】解:圆x2+y210表示以O1(0,0)点为圆心,以R11为半径的圆;圆x2+y24x+2y40表示以O2(2,1)点为圆心,以R23为半径的圆;|O1O2|R2R1|O1O2|R2+R1,圆x2+y210和圆x2+y24x+2y40相交故选:B【点评】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定,若圆O1的半径为R1,圆O2的半径为R2,(R2R1),则当|O1O2|R2+R1时,两圆外离,当|O1O2|R2+R1时,两圆外切,当R2R1|
12、O1O2|R2+R1时,两相交,当|O1O2|R2R1时,两圆内切,当|O1O2|R2R1时,两圆内含6(5分)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是()ABCD【分析】解法1:结合选项,正方体的体积否定A,推出正确选项C即可解法2:对四个选项A求出体积判断正误;B求出体积判断正误;C求出几何体的体积判断正误;同理判断D的正误即可【解答】解:解法1:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C解法2:当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几
13、何体是圆柱,底面积是,高为1,则体积是;当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是,当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,其体积是故选:C【点评】本题是基础题,考查几何体的三视图的识别能力,作图能力,依据数据计算能力;注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等7(5分)已知圆x2+y24x50,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A3x+2y70B2x+y40Cx2y30Dx2y+30【分析】由圆心与点P的连线与直线l垂直时,所截的弦长最短求解【解答】解:根据题意:弦最短时,则圆心与点P的连线与直线l垂直圆心为:O(2,0)由点斜式整理得直线方程为
14、:x2y+30故选:D【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,弦长问题及直线的斜率及方程形式,考查数学用几何法解决直线与圆的能力8(5分)直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90【分析】延长CA到D,根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,而三角形A1DB为等边三角形,可求得此角【解答】解:延长CA到D,使得ADAC,则ADA1C1为平行四边形,DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又A1DA1BDBAB,则三角形A1DB为等边三角形,DA1B60故选:C【点评】本小题主要
15、考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查转化思想,属于基础题9(5分)从直线xy+30上的点向圆x2+y24x4y+70引切线,则切线长的最小值为()ABCD1【分析】由题意画出图形,求出圆心到直线xy+30的距离,再由勾股定理求得切线长的最小值【解答】解:圆x2+y24x4y+70化为(x2)2+(y2)21,圆心为C(2,2),半径为1,如图,直线xy+30上的点向圆x2+y24x4y+70引切线,要使切线长的最小,则直线上的点与圆心的距离最小,由点到直线的距离公式可得,|PC|切线长的最小值为故选:B【点评】本题考查圆的切线方程,考查了直线与圆
16、位置关系的应用,是基础题10(5分)如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是()A恒有DEAFB异面直线AE与BD不可能垂直C恒有平面AGF平面BCDED动点A在平面ABC上的射影在线段AF上【分析】先推导出DE平面AGF,从而恒有DEAF,从而判断A正确;由异面直线所成的角的概念可判断B不正确;由面面垂直的判定定理,可判断C正确;由斜线的射影定理可判断D正确【解答】解:在A中,ADAE,DEAG,ABC是正三角形,DEAG,又AGAGG,DE平面AGF,又AF平面AGF,恒有DEAF,故A正确;在B中,E、F为线
17、段AC、BC的中点,EFAB,AEF就是异面直线AE与BD所成的角,当(A'E)2+EF2(A'F)2时,直线A'E与BD垂直,故B不正确;在C中,由A知,平面A'GF一定过平面BCED的垂线,恒有平面A'GF平面BCED,故C正确;在D中ADAE,DEAG,ABC是正三角形,DEAG,又AGAGG,DE平面AGF,从而平面ABC平面AAF,且两平面的交线为AF,A'在平面ABC上的射影在线段AF上,故D正确故选:B【点评】本题平面图形的旋转为载体,综合考查线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用,考查空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念,考
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017 2018 学年 湖南 师大附中 期末 数学试卷
链接地址:https://www.77wenku.com/p-96662.html