2017-2018学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1(5分)已知集合Mx|0x2,N1,0,1,2,则MN 2(5分)计算:lg4+lg的值是 3(5分)函数f(x)(x2)的定义域是 4(5分)已知tan2,则tan(+)的值是 5(5分)若函数f(x)cosx+|2xa|为偶函数,则实数a的值是 6(5分)已知向量(1,2),(2,1)若向量与向量k共线,则实数k的值是 7(5分)已知角的终边经过点P(12,5),则sin(+)+cos()的值是 8(5分)已知函数f(x),则f(2)+f(log23)的
2、值是 9(5分)在ABC中,若tanA1,则角A的取值范围是 10(5分)在平行四边形ABCD中,若|2,|3,与的夹角为,则线段BD的长度为 11(5分)已知(0,),且满足2,则tan的值是 12(5分)已知函数f(x)sin(x)(0),将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值是 13(5分)如图,已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A,B),其中A(4,0),B(4,0),C(0,4),则不等式f(x)log2(x+2)的解集是 14(5分)若m0,且关于x的方程(mx1)2m在区间0,1上有且只有一个实数解,则实数m的取值范围是 二、解答
3、题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(14分)已知向量(1,2),(3,4)(1)求向量+与向量夹角的大小;(2)若(+),求实数的值16(14分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,0)的图象如图所示(1)求A,的值;(2)若x,求f(x)的值域17(14分)已知sin,(,0)(1)求cos(+)的值;(2)若sin(+),(0,),求的值18(16分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,点A在弧上(异于点P,Q),过点A作ABOP,ACOQ,垂足分别为B,C记AOB,四边形ACOB的周长为l(1)求l关于的函数
4、关系式;(2)当为何值时,l有最大值,并求出l的最大值19(16分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,且2M是线段CE上一动点(1)若M是线段CE的中点,m+n,求m+n的值;(2)若AB9,43,求(+2)的最小值20(16分)如果函数f(x)在定义域内存在区间a,b,使得该函数在区间a,b上的值域为a2,b2,则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”(1)求证:函数f(x)log2(x+1)是“和谐函数”;(2)若函数g(x)+t(x1)是“和谐函数”,求实数t的取值范围2017-2018学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5
5、分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1(5分)已知集合Mx|0x2,N1,0,1,2,则MN0,1【分析】根据交集的定义计算即可【解答】解:集合Mx|0x2,N1,0,1,2,则MN0,1故答案为:0,1【点评】本题考查了交集的定义与运算问题,是基础题2(5分)计算:lg4+lg的值是1【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解:lg4+lglg101故答案为:1【点评】本题考查对数式化简求值,考查对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)函数f(x)(x2)的定义域是2,+)【分析】化分数指数幂为根式,再由根式内部的代数式大于等于0
6、求解【解答】解:f(x)(x2),由x20,得x2函数f(x)(x2)的定义域是:2,+)故答案为:2,+)【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题4(5分)已知tan2,则tan(+)的值是3【分析】直接利用三角函数的关系式的变换求出结果【解答】解:tan2,则tan(+)3,故答案为:3【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换和求值问题的应用5(5分)若函数f(x)cosx+|2xa|为偶函数,则实数a的值是0【分析】根据题意,由偶函数的定义可得f(x)f(x),即cos(x)+|2xa|cosx+|2xa|,分析可得答案【解答】解:根据题意,若函数f(x)cosx+|2xa
7、|为偶函数,则f(x)f(x),即cos(x)+|2xa|cosx+|2xa|,则有|2x+a|2xa|恒成立,必有a0;故答案为:0【点评】本题考查函数奇偶性的定义与性质,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题6(5分)已知向量(1,2),(2,1)若向量与向量k共线,则实数k的值是1【分析】可先求出,根据向量与向量共线即可得出3(2k+1)(k2)0,求出k的值即可【解答】解:;向量与向量共线;3(2k+1)(k2)0;解得k1故答案为:1【点评】考查向量坐标的加法、减法和数乘运算,共线向量的坐标关系7(5分)已知角的终边经过点P(12,5),则sin(+)+cos()的值是【分析】由题意
8、利用任意角的三角函数的定义求得sin、cos的值,再利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解:角的终边经过点P(12,5),sin,cos,则sin(+)+cos()sin+cos+,故答案为:【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式,属于基础题8(5分)已知函数f(x),则f(2)+f(log23)的值是5【分析】推导出f(2)log242,f(log23)3,由此能求出f(2)+f(log23)的值【解答】解:函数f(x),f(2)log242,f(log23)3,f(2)+f(log23)2+35故答案为:5【点评】本题考查函数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能
9、力,是基础题9(5分)在ABC中,若tanA1,则角A的取值范围是(,)【分析】根据ABC中A(0,),结合正切函数的图象与性质,即可得出A的取值范围【解答】解:ABC中,A(0,),又tanA1,角A的取值范围是(,)故答案为:(,)【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题,是基础题10(5分)在平行四边形ABCD中,若|2,|3,与的夹角为,则线段BD的长度为【分析】根据题意画出图形,利用平面向量的平行四边形合成法则表示出,再求线段BD的长度【解答】解:如图所示,平行四边形ABCD中,;若|2,|3,与的夹角为,则,2+2+32232cos+227,线段BD的长度为故答案为:【点评
10、】本题考查了利用平面向量的数量积求模长的应用问题,是基础题11(5分)已知(0,),且满足2,则tan的值是1【分析】结合二倍角公式化简,然后分子分母同时除以cos2即可求解【解答】解:2,2,(0,),tan0,则tan1,故答案为:1【点评】本题主要考查了二倍角公式,同角基本关系的基本应用,解题的关键是熟练掌握基本公式12(5分)已知函数f(x)sin(x)(0),将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值是2【分析】函数ysin(x)的图象向左平移个单位后与原图象重合,可判断出是周期的整数倍,由此求出的表达式,求出它的最小值【解答】解:函数ysin(
11、x)的图象向左平移个单位后与原图象重合,n,nz,2n,nz又0,故其最小值是2故答案为:2【点评】本题考查yAsin(x+)型函数的图象变换,解题的关键是对题意的理解,是中档题13(5分)如图,已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A,B),其中A(4,0),B(4,0),C(0,4),则不等式f(x)log2(x+2)的解集是(2,2)【分析】根据题意,作出ylog2(x+2)的图象,利用数形结合得到不等式的解集即可得答案【解答】解:根据题意,由已知f(x)的图象,在此坐标系内作出ylog2(x+2)的图象,如图满足不等式f(x)log2(x+2)的x范围是2x2;所以不等式f(x)l
12、og2(x+2)的解集是(2,2);故答案为:(2,2)【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集;关键是准确作出函数的图象,属于基础题14(5分)若m0,且关于x的方程(mx1)2m在区间0,1上有且只有一个实数解,则实数m的取值范围是(0,13,+)【分析】根据题意,令f(x)m2x22mx+1m,由函数的解析式求出f(0)、f(1)的值,由函数零点判定定理可得f(0)f(1)(1m)(m23m)0,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,令f(x)m2x22mx+1m,有f(0)1m,f(1)m23m,若方程(mx1)2m在x0,1上有且只有一个实根,即函数f(x)在区间0,1
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