2018-2019学年天津市和平区高一(上)期中数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019学年天津市和平区高一(上)期中数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)设全集A1,2,3,4,By|y2x1,xA,则AB等于()A1,3B2,4C2,4,5,7D1,2,3,4,5,72(3分)设Mx|0x2,Ny|0y3 给出下列图形,其中能表示从集合M到N的一个函数的是()3(3分)函数f(x)2x+x的零点所在的一个区间是()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(2,1)4(3分)函数f(x)的定义域为()A1,2)B(1,2C(1,2)D(,2)5(3分)幂函数f(x)xa的图象过点(2,4),那么函数f(x)单调递增区间
2、是()A(,+)B0,+)C(,0D(,0)(0,+)6(3分)已知lga、lgb是方程6x24x30的两根,则(lg)2等于()ABCD7(3分)设alog0.70.8,blog1.10.9,c1.10.9,则a、b、c的大小顺序是()AbacBbcaCabcDcba8(3分)函数的图象是()9(3分)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足条件f(2x+1)f(5)的x的取值范围是()A(3,2)B(2,3)C(2,2)D3,210(3分)已知f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x2+4x+1,若当x1,4时,af(x)b恒成立,则ba的最小值为()A3B4C5D6二、填空题(
3、本大题共5小题,每小题4分,共20分)11(4分)计算log25log32log59 12(4分)函数y|x+2|+|x3|的最小值是 13(4分)若指数函数f(x)(a21)x(a0)是减函数,则实数a的取值范围是 14(4分)函数f(x)的零点的个数是 15(4分)已知函数f(x)在区间(0,1上是减函数,则实数a的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题,共40分,要求写出解答过程和演算步骤)16(6分)已知函数f(x)(1)求f(2)的值;(2)求函数f(x)的定义域和值域17(8分)已知为奇函数f(x)(1)求f(3)的值;(2)求实数a的值18(8分)已知函数f(x)x22|x|(1
4、)在所给坐标系中,画出函数f(x)的图象并写出f(x)的单调递增区间;(2)若函数g(x)f(x)+3a1有4个零点,求a的取值范围19(8分)设f(x)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)讨论函数f(x)在区间(0,+)上的单调性20(10分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且对于任意的a、b1,1,当a+b0时,都有0(1)求证:f(x)在1,1上是减函数;(2)解不等式fx+f(x)02018-2019学年天津市和平区高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)设全集A1,2,3,4,By|y2x1,xA,则A
5、B等于()A1,3B2,4C2,4,5,7D1,2,3,4,5,7【分析】先求出集合A,B,再利用并集定义能求出结果【解答】解:全集A1,2,3,4,By|y2x1,xA1,3,5,7,AB1,2,3,4,5,7故选:D【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2(3分)设Mx|0x2,Ny|0y3 给出下列图形,其中能表示从集合M到N的一个函数的是()【分析】根据函数的定义,逐一分析给定四个图象,可得答案【解答】解:Mx|0x2,Ny|0y3 A能表示从集合N到M的函数,但不能表示从集合M到N的函数,故错误;B中会出现一个x值
6、对应两个y值的情况,故错误;D中会出现一部分x值无y值对应的情况,故错误;故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的概念,难度不大,属于基础题3(3分)函数f(x)2x+x的零点所在的一个区间是()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(2,1)【分析】依次代入区间的端点值,求其函数值,由零点判定定理判断【解答】解:f(1)2110,f(0)10,f(1)f(0)0,函数f(x)2x+x的零点所在的一个区间是(1,0)故选:C【点评】本题考查了函数零点判断定理的应用,属于基础题4(3分)函数f(x)的定义域为()A1,2)B(1,2C(1,2)D(,2)【分析】可看出,要使得f(x)有意义,则需
7、满足,解该不等式组即可得出f(x)的定义域【解答】解:要使f(x)有意义,则;解得1x2;f(x)的定义域为1,2)故选:A【点评】考查函数定义域的定义及求法,对数的真数大于0,以及对数函数的单调性5(3分)幂函数f(x)xa的图象过点(2,4),那么函数f(x)单调递增区间是()A(,+)B0,+)C(,0D(,0)(0,+)【分析】根据题意求出函数f(x)的解析式,再求f(x)的单调递增区间【解答】解:幂函数f(x)xa的图象过点(2,4),则(2)a4,解得a2,f(x)x2,f(x)的单调递增区间是0,+)故选:B【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题6(3分)已知l
8、ga、lgb是方程6x24x30的两根,则(lg)2等于()ABCD【分析】根据韦达定理求出lga+lgb,lgalgb的值,求出答案即可【解答】解:lga、lgb是方程6x24x30的两根,lga+lgb,lgalgb,(lg)2(lga+lgb)24lgalgb4(),故选:D【点评】本题考查了对数函数的运算性质,考查韦达定理的应用,是一道常规题7(3分)设alog0.70.8,blog1.10.9,c1.10.9,则a、b、c的大小顺序是()AbacBbcaCabcDcba【分析】利用对数函数的性质推导出0a1,b0,利用指数函数的性质推导出c1,由此能求出结果【解答】解:0log0.7
9、1alog0.70.8log0.70.71,blog1.10.9log1.110,c1.10.91.101,bac故选:A【点评】本题考查三个数的大小的比较,解题时要认真审题,注意对数函数、指数函数的性质的合理运用,是基础题8(3分)函数的图象是()ABCD【分析】函数 是由函数yx和 的和函数得到的,结合反比例函数 的性质及函数yx的图象与性质,易得到结论【解答】解:函数 是由函数yx和 的和函数,故函数函数 在区间(,0)和(0,+)上都单调递增;分析四个答案中的图象易得只有A中的图象符合要求;故选:A【点评】本题考查的知识点是函数的图象,其中根据原函数解析式函数 是由函数yx和 的和函数
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