2019-2020学年人教A版数学必修2学案:第四章圆与方程本章小结
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1、第四章 圆与方程章末小结学习目标1.掌握圆的标准方程、一般方程,会根据条件求出圆心和半径,进而求得圆的标准方程;根据方程求得圆心和半径;掌握二元二次方程表示圆的等价条件; 熟练进行互化.2.掌握直线和圆的位置关系,会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系;掌握圆与圆的位置关系,会判断圆与圆的位置关系;会简单求解曲线的方程.3.掌握空间直角坐标系的建立,能用(x,y,z) 表示点的坐标; 会根据点的坐标求空间两点的距离.教学重点难点重点:熟练掌握圆的方程的几种形式 ,能用圆的方程来解决有关问题.难点:运用圆的方程解决与之相关的问题 .教学过程一、再现型题组1.以两点 A(-3,-1)和 B(5,
2、5)为直径端点的圆的方程是 ( )A.(x-1)2+(y+2)2=100 B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25 D.(x+1)2+(y+2)2=252.直线 3x-4y-9=0 与圆 x2+y2=4 的位置关系是( )A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心3.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2),半径为 2 的圆,则 a,b,c 的值依次为( )A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-44.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) 2+y2=9 截得的弦长为( )A.2 B.4 C.
3、4 D.22 25.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为 . 6.过点 A(1,-1)、B(-1,1) 且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 . 7.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限 ,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴相切,则该圆的标准方程是 . 提高型题组【例 1】 求过两点 A(1,4),B(3,2)且圆心在直线 y=0 上的圆的标准方程并判断点 P(2,4)与圆的关系.总结规律:(试总结如何判断“ 点与圆的位置关系”)说明:本题利用两种方法求解了圆的方程 ,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和
4、半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢?【例 2】 求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程.总结规律:(试总结如何判断“ 点与圆的位置关系”)【例 3】 一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且直线 y=x 截圆所得弦长为 2 ,求此7圆的方程.总结规律:(试总结如何判断“ 点与圆的位置关系”)点评:在解决求圆的方程这类问题时 ,应当注意以下几点:(1)确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程;(2)根据几何关系(如本例的相切、弦长等 )建立方程求得 a,b,r 或 D,E,F;(3)待定系数
5、法的应用,解答中要尽量减少未知量的个数.【例 4】 求半径为 4,与圆 x2+y2-4x-2y-4=0 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程.总结规律:(试总结如何判断“ 点与圆的位置关系”)【例 5】 设圆满足 :截 y 轴所得弦长为 2;被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 31,在满足条件的所有圆中,求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为 的圆的方程.55总结规律:(试总结如何判断“ 点与圆的位置关系”)点评:解析几何中的最值问题一般有两类办法 ,一是利用图形的几何性质,即从几何证明中发现最值;二是用代数法,即用函数的方法进行解答 .【例 6】 有一种大型商品 A、B 两地都有出售,
6、且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是:每单位距离 A 地的运费是 B 地运费的 3 倍,已知 A、B 两地相距 10 km,居民选择 A 或 B 地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.求 A、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.活动:学生先审题,然后思考或讨论 ,学生有困难教师可以提示引导,建立适当的坐标系,这里以 AB 所在直线为 x 轴,线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系较简单,假设一点距 A 地近,且费用低,列方程或不等式.点评:在学习中要注意联系实际 ,重视数学在生产、生活和相关学科中的应用,解决
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