2018年贵州省黔东南州高考数学一模试卷(理科)含答案解析
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1、2018 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|x1,B x|x22x0,则( UA)B( )A (1,2) B (0,+) C (0,1 D (,2)2 (5 分)对于复数 za+ bi(a,b R) ,若 ,则 b( )A0 B2 C2 D13 (5 分)经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(万人
2、次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表,在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中,错误的是( )A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快4 (5 分)在等差数列a n中,若 a1+2a2+3a318,则 2a1+a5( )A9 B8 C6 D35 (5 分)某正三棱锥正视图如图所示,则侧视图的面积为( )第 2 页(共 22 页)A B C D6 (5 分)我国古代数学名著九章算术在
3、“勾股”一章中有如下数学问题:“今有勾八步,股十五步,勾中容圆,问径几何?” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步,则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是( )A3 步 B6 步 C4 步 D8 步7 (5 分)在 展开式中存在常数项,则正整数 n 可以是( )A2017 B2018 C2019 D20208 (5 分)执行如图的程序框图,当输入的 n351 时,输出的 k( )A355 B354 C353 D3529 (5 分)给出函数 f(x )2sinxcosx+2cos 2x1,点 A,B 是其一条对称轴上距离为的两点
4、,函数 f(x)的图象关于点 C 对称,则ABC 的面积的最小值为( )A B C D10 (5 分)过抛物线 C:y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)第 3 页(共 22 页)两点,以线段 AB 为直径的圆的圆心为 O1,半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25,则 r(x 1+x2)( )A40 B30 C25 D2011 (5 分)已知 A(0,3) 、B(2,1) ,如果函数 yf (x)的图象上存在点 P,使|PA|PB| ,则称 yf(x)是线段 AB 的“和谐函数” 下面四个
5、函数中,是线段 AB 的“和谐函数”的是( )A B C Dy e x1 +112 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD、E 是线段 AB 上满足条件 , 的点,若 ,则当角 C 为钝角时,的取值范围是( )A B C D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13 (5 分)若实数 x,y 满足 ,则 z2x +y 的最大值是 14 (5 分)已知函数 有唯一零点,如果它的零点在区间(1,2)内,则实数 m 的取值范围是 15 (5 分)已知 P、Q 分别是棱长为 2 的正
6、方体的内切球和外接球上的动点,则线段 PQ长度的最小值是 16 (5 分)已知点 P 是双曲线 C: 右支上一点,C 的左、右顶点分别为 A、B,C 的右焦点为 F,记PAF,PBF ,当 ,且 时,双曲线 C 的离心率 e 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (12 分)各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a13,S 339()求数列a n的通项公式;()设数列c n满足 ,求数列c n的前 n 项和 Tn18 (12 分)为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞第 4
7、 页(共 22 页)赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游3 名,其中高级导游 2 名;乙旅游协会的导游 5 名,其中高级导游 3 名从这 8 名导游中随机选择 4 人 参加比赛()设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游,且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会” ,求事件 A 发生的概率()设 为选出的 4 人中高级导游的人数,求随机变量 的分布列和数学期望19 (12 分)如图所示,在三棱锥 PABC 中,PC 平面ABC,PC 3, ,D、E 分别为线段 AB、BC 上的点,且 ,CE2EB 2()求证:DE平面 PCD;()求二面角 DP
8、EC 的余弦值20 (12 分)已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1、F 2,上顶点为A动直线 l:x my10( mR)经过点 F2,且AF 1F2 是等腰直角三角形()求椭圆 C 的标准方程;()设直线 l 交 C 于 M、N 两点,若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外,求实数 m 的取值范围21 (12 分)函数 f(x )e xalnxb 在点 P(1,f(1) )处的切线方程为 y0()求实数 a,b 的值;()求 f(x)的单调区间;()x1, 成立,求实数 k 的取值范围请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程第
9、 5 页(共 22 页)22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(1,0) ,直线 l 的参数方程为(t 为参数) 以坐标原点 O 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆 C 极坐标方程为 2()当 时,求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程;()直线 l 与圆 C 的交点为 A、B,证明:|PA |PB|是与 无关的定值选修 4-5:不等式选讲23设 f(x) |x2|+2|x+1|()求不等式 f(x )6 的解集;()x2,1,| f(x ) m|2,求实数 m 的取值范围第 6 页(共 22 页)2018 年贵州省黔东南州高考
10、数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|x1,B x|x22x0,则( UA)B( )A (1,2) B (0,+) C (0,1 D (,2)【分析】先求出集合 Bx|0x2,然后进行交集、补集的运算即可【解答】解:Bx|0 x 2, UA x|x1;( UA)Bx |0x 1;即( UA)B(0,1故选:C【点评】考查描述法表示集合的概念,以及交集、补集的运算2 (5 分)对于复数 za+ bi(a,b R) ,若 ,则 b( &nb
11、sp;)A0 B2 C2 D1【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由 ,得 ,则 z2i,即 za+ bi2 i,b2故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题3 (5 分)经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表,在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中,错误的是( )第 7 页(共
12、22 页)A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快【分析】2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和【解答】解:从图表中看出:在 A 中,旅游总人数逐年增加,故 A 正确;在 B 中,2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和,故 B 错误;在 C 中,年份数与旅游总人数成正相关,故 C 正确;在 D 中,从 2014 年起旅游总人数增长加快,故 D 正确故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查条形图的性质等基础知识
13、,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题4 (5 分)在等差数列a n中,若 a1+2a2+3a318,则 2a1+a5( )A9 B8 C6 D3【分析】由 a1+2a2+3a318,得 6a1+8d18,从而 2a1+a53a 1+4d9【解答】解:设a n的公差为 d,由 a1+2a2+3a318,得 6a1+8d18 3a1+4d9,则 2a1+a53a 1+4d9故选:A【点评】本题考查等差数列的两项和的求法,考查等差数列性质等基础知识,考查运算第 8 页(共 22 页)求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5 (5 分)某正三棱锥正视图如图所示,则侧视图的面积为
14、( )A B C D【分析】根据正三棱锥的正视图的底面边长和高,得出侧视图的底和高,进而得出面积【解答】解:由正视图知,该正三棱锥的底边长为 6,高为 4,则侧视图是一个底边长为 ,高为 4 的三角形,其面积为 故选:D【点评】本题考查立体几何中正三棱锥的三视图,属于基础题6 (5 分)我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题:“今有勾八步,股十五步,勾中容圆,问径几何?” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步,则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是( )A3 步 B6 步 C4 步 D8 步【分析】直接利用勾股定理和等积法
15、求出结果【解答】解:由于该直角三角形的两直角边长分别是 8 和 15,则得其斜边长为 17,设其内切圆半径为 r,则有 (等积法) ,解得 r3,故其直径为 6(步) 故选:B【点评】本题考查的知识要点:勾股定理的应用,等积法的应用7 (5 分)在 展开式中存在常数项,则正整数 n 可以是( )第 9 页(共 22 页)A2017 B2018 C2019 D2020【分析】写出二项展开式的通项,由 x 的指数为 0 可得 n3r,即 n 是 3 的倍数,则答案可求【解答】解:通项 ,依题意得,n3r0 n3r故 n 是 3 的倍数只有选项 C 符合要求,故选:C【点评】本题考查二项
16、式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题8 (5 分)执行如图的程序框图,当输入的 n351 时,输出的 k( )A355 B354 C353 D352【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得n351 ,则 k351,m0,m 02000 成立,k351+1352,m0+2 352704;m704 2000 成立,k 352+1353,m 704+2353 1410;m1410 2000 成立,k 353+1354,m 1410+2 354
17、2118;m2118 2000 不成立,所以输出 k354第 10 页(共 22 页)故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题9 (5 分)给出函数 f(x )2sinxcosx+2cos 2x1,点 A,B 是其一条对称轴上距离为的两点,函数 f(x)的图象关于点 C 对称,则ABC 的面积的最小值为( )A B C D【分析】利用倍角公式降幂,求出函数周期,结合已知可得 C 点到直线 AB 距离的最小值为 ,代入三角形面积公式求解【解答】解:f(x )2sinxcosx+2cos 2x1sin2 x+cos2x
18、,函数 f(x)的最小正周期为 ,函数 f(x)的图象关于点 C 对称,C 点到直线 AB 距离的最小值为 ,从而得到ABC 面积的最小值为 S ,故选:B【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查 yAsin(x+)型函数的图象和性质,是基础题10 (5 分)过抛物线 C:y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)两点,以线段 AB 为直径的圆的圆心为 O1,半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25,则 r(x 1+x2)( )A40 B30 C25 D20【分析】可得点 O1 到 C 的准线 l 的
19、距离为 5,又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ,可得 x1+x28,故 r(x 1+x2)40【解答】解:由抛物线的性质知,点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ,依题意得 r225 r5,又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ,则有 x1+x28,故 r(x 1+x2)40故选:A第 11 页(共 22 页)【点评】考查了抛物线的定义与简单几何性质,属于中档题11 (5 分)已知 A(0,3) 、B(2,1) ,如果函数 yf (x)的图象上存在点 P,使|PA|PB| ,则称 yf(x)是线段 AB 的“和谐函数” 下面四个函数中,是线段 AB 的“和谐函数”的是( &nbs
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