2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)含答案解析
《2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)含答案解析(19页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2019 年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1 (5 分)在复平面内,复数 z 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 (5 分)设实数 x,y 满足不等式组 ,则 2x+y 的最大值是( )A1 B2 C3 D43 (5 分)已知集合 A1, 2,3,4,5 ,且 ABA ,则集合 B 可以是( )A x|2x1 Bx|x 21 C x|log2x1 D1 ,2,34 (5 分)已知ABC 中,A120,a ,三角形 ABC 的面积为 ,且 bc,则cb( )A
2、 B3 C3 D5 (5 分)已知 a,b,cR,给出下列条件:a 2b 2; ;ac 2bc 2,则使得ab 成立的充分而不必要条件是( )A B C D6 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为 1,则该三棱锥的体积为( )A4 B2 C D7 (5 分)已知圆 C:(x 2) 2+y22,直线 l:ykx2若直线 l 上存在点 P,过点 P引圆的两条切线 11,l 2,使得 l1l 2,则实数 k 的取值范围是( )A0,2 )(2 ,+) B2 C (,0) D0,+ )8 (5 分)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14,10,8若这三天中至少有
3、一天开车上班的职工人数是 20,则这三天都开车上班的职工人数至多是( )A5 B6 C7 D8二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分9 (5 分)已知平面向量 (2,1) , (1,x) 若 ,则 x 10 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为 11 (5 分)双曲线 y 21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 12 (5 分)能说明“函数(x)的图象在区间0,2 上是一条连续不断的曲线,若 f(0)f(2)0,则 f(x )在( 0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 13 (5 分)天坛公园是明清两代皇帝“祭天” “祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层(如图 1
4、 所示) ,上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石铺成(如图 2 所示) 上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有 9 块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多 9 块,则第二十七环的扇面形石块数是 ;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 14 (5 分)若不等式 logax+x40(a0 且 a1)在区间(0,2)内有解,则实数 a 的取值范围是 三、解答题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15 (13 分)已知函数 f(x )cos 2x+ sinxcos
5、x()求 f( )的值及 f(x)的最小正周期;()若函数 f(x )在区间0,m 上单调递增,求实数 m 的最大值16 (13 分)在等比数列a n中,a 1 ,a 44,n N*()求数列a n的通项公式;()设 bna n+n6,数列 bn的前 n 项和为 Sn,若 Sn0,求 n 的最小值17 (13 分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 50 名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过 40 分钟)将统计数据按5,10) ,10,15) ,15,20) ,35,40 分组,制成频率分布直方图:()求 a 的值;()记 A 表示事
6、件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于 20 分钟“,试估计 A 的概率;()假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的 50 名乘客乘车的平均等待时间分别为 , ,求 的值,并直接写出与 的大小关系18 (14 分)如图,在多面体 ABCDEF 中平面 ADEF平面 ABCD,四边形 ADEF 为正方形,四边形 ABCD 为梯形,且 ADBC,BAD90,ABAD 1,BC 2()求证:AFCD;()若 M 为线段 BD 的中点,求证:CE 平面 AMF;()求多面体 ABCDEF 的体积19 (13 分)已知函数 f(x )ae x4x,a R
7、()求函数 f(x )的单调区间;()当 a1 时,求证:曲线 yf (x)在抛物线 yx 21 的上方20 (14 分)已知点 M(x 0,y 0)为椭圆 C: +y21 上任意一点,直线 l:x 0x+2y0y2与圆(x 1) 2+y26 交于 A,B 两点,点 F 为椭圆 C 的左焦点()求椭圆 C 的离心率及左焦点 F 的坐标;()求证:直线 l 与椭圆 C 相切;()判断AFB 是否为定值,并说明理由2019 年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1 (5 分)在复平
8、面内,复数 z 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据 1i 2 将复数 进行化简成复数的标准形式,得到复数所对应的点,从而得到该点所在的位置【解答】解: i+2所对应的点为(2,1) ,该点位于第四象限故选:D【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算,复数和复平面内的点的对应关系,属于基础题2 (5 分)设实数 x,y 满足不等式组 ,则 2x+y 的最大值是( )A1 B2 C3 D4【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值【解答】解:作出实数 x,y 满足不等式组 对应的平面区域如图:(阴影部分) 由 z2x+y 得 y2
9、x +z,平移直线 y2x +z,由图象可知当直线 y2x +z 经过点 A 时,直线 y2x +z 的截距最大,此时 z 最大由 ,解得 A(1,0) ,代入目标函数 z2x+y 得 z21+02即目标函数 z2x+y 的最大值为 2故选:B【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3 (5 分)已知集合 A1, 2,3,4,5 ,且 ABA ,则集合 B 可以是( )A x|2x1 Bx|x 21 C x|log2x1 D1 ,2,3【分析】由 ABA 可得出 AB,可分别求出选项 A,B,C 的各集合,看是否满足 A是该集合
10、的子集即可【解答】解:ABA ;AB ,且 A1,2,3,4,5;Ax|2 x1x|x0,满足 Ax|x0;B x|x21x| x1,或 x1 ,不满足 Ax|x1,或 x1 ;Cx|log 2x1x |x2,不满足 Ax|x2 ;D不满足 A1,2,3故选:A【点评】考查列举法的定义,交集的定义及运算,子集的定义,指数函数和对数函数的单调性4 (5 分)已知ABC 中,A120,a ,三角形 ABC 的面积为 ,且 bc,则cb( )A B3 C3 D【分析】根据面积求出 bc,再利用余弦定理即可求出 cb 的值【解答】解:ABC 中,S bcsinA bc ,bc4由余弦定理可得 cosA
11、 , ,解得(cb) 29,又 bc ,cb3故选:B【点评】本题考查了余弦定理,三角形的面积公式,属于中档题5 (5 分)已知 a,b,cR,给出下列条件:a 2b 2; ;ac 2bc 2,则使得ab 成立的充分而不必要条件是( )A B C D【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由 a2b 2;得 a,b 关系不确定,无法得 ab 成立,当 a 0,b 0 时,满足 但 ab 不成立;若 ac2bc 2,得 c0,则 ab,反之不成立,即是 ab 成立的充分不必要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题
12、的关键6 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为 1,则该三棱锥的体积为( )A4 B2 C D【分析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可【解答】解:由题意可知:几何体是正方体的一部分,是三棱锥,所以该三棱锥的体积为: 故选:D【点评】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键7 (5 分)已知圆 C:(x 2) 2+y22,直线 l:ykx2若直线 l 上存在点 P,过点 P引圆的两条切线 11,l 2,使得 l1l 2,则实数 k 的取值范围是( )A0,2 )(2 ,+) B2 C (,0) D0,+ )【分析】如图所示,
13、直线 l 上存在点 P,过点 P 引圆的两条切线 11,l 2,使得 l1l 2,可得CPA45,可得|CP| 2设 P(x,y) ,则点 P 满足:(x2) 2+y24,与ykx 2 联立化简,利用0,即可得出 k 的取值范围【解答】解:如图所示,直线 l 上存在点 P,过点 P 引圆的两条切线 11,l 2,使得 l1l 2,则CPA45,|CP| 2设 P(x ,y) ,则点 P 满足:( x2) 2+y24,与 ykx2 联立化为:(1+k 2)x 2( 4k+4)x +40,(4k+4) 244(1+k 2)0,解得 k0实数 k 的取值范围是0 ,+) 故选:D【点评】本题考查了直
14、线与圆相切的性质、圆的方程、一元二次方程有解与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8 (5 分)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14,10,8若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是 20,则这三天都开车上班的职工人数至多是( )A5 B6 C7 D8【分析】设周一,周二,周三开车上班的职工组成的集合分别为 A,B,C,集合A,B,C 中元素个数分别为 n(A) ,n(B) ,n(C) ,根据 n(ABC )n(A)+n(B)+n(C)n(AB ) n(AC )n(BC)+n(ABC) ,且 n(AB)n(AB C) ,n(AC)n(ABC ) ,n(BC)n(A
15、BC)可得【解答】解:设周一,周二,周三开车上班的职工组成的集合分别为 A,B,C,集合A,B,C 中元素个数分别为 n(A) ,n(B) ,n(C) ,BC则 n(A)14,n(B)10,n(C )8,n(ABC)20,因为 n(AB C)n(A)+ n(B )+ n(C )n(AB )n(A C )n(BC)+n(ABC) ,且 n(AB)n(ABC) ,n(AC )n(ABC) ,n(BC)n(ABC) ,所以 14+10+820+n(ABC )3n(ABC) ,即 n(ABC) 6故选:B【点评】本题考查了 Venn 图表达集合的关系以及运算,属中档题二、填空题共 6 小题,每小题 5
16、 分,共 30 分9 (5 分)已知平面向量 (2,1) , (1,x) 若 ,则 x 【分析】根据 即可得出 2x+10,解出 x 即可【解答】解: ;2x+10; 故答案为: 【点评】考查向量坐标的概念,以及平行向量的坐标关系10 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为 【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解:当 x2,n1 时,n2 成立,则 x ,n2,此时 n2 成立,则 x ,n3,此时 n2 不成立,输出 x ,故答案为:【点评】本题主要考查程序框图的应用,利用条件进行模拟运算是解决本题的关键11 (5 分)双曲线 y 21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 北京市 朝阳区 高考 数学 试卷 文科 答案 解析
文档标签
- 北京市朝阳区20202021学年度模拟数学考试卷(含答案
- 北京市朝阳区2020-2021学年九年级上期末数学试题含答案
- 2020北京市朝阳区
- 2020年北京市丰台区高考数学一模试卷含答案解析
- 2019年北京市清华附中高考数学三模试卷文科含答案解析
- 2019年北京市房山区高考数学一模试卷文科含答案解析
- 2019年北京市大兴区高考数学一模试卷理科含答案解析
- 北京市丰台区2019年高考一模语文试卷含答案解析
- 2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷文科含答案解析
- 2019年北京市高考文科综合真题试卷含答案解析
- 2019年北京市门头沟区高考数学一模试卷文科含答案解析
- 2018年北京市通州区高考数学三模试卷文科含答案解析
- 北京市密云区2020年4月高考数学一模试卷含答案解析
- 2019年北京市东城区高考数学一模试卷理科含答案解析
- 2019年北京市大兴区高考数学一模试卷文科含答案解析
- 2019年北京市丰台区高考数学一模试卷理科含答案解析
- 2019年北京市顺义区高考数学一模试卷理科含答案解析
- 北京市朝阳区2020届高考一模语文试卷含答案
- 2019年北京市朝阳区初三一模物理试卷含答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-70150.html