【通用版】2019年中考数学复习《第4章三角形 第4节 相似三角形及其应用》专题训练(含答案)
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1、 1 第四章 三角形第四节 相似三角形及其应用课时 1 相似三角形1. 若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,则B的度数与其对应角B 的度数相比( )A. 增加了 10% B. 减少了 10% C. 增加了(110%) D. 没有改变2. (2018 铜仁) 已知ABC DEF ,相似比为 2,且ABC 的面积为 16,则DEF 的面积为( )A. 32 B. 8 C. 4 D. 163. (2018 重庆 A 卷)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm,另一个三角形的最短边长为 2.5 cm,则它的最长边为( )A. 3 cm
2、 B. 4 cm C. 4.5 cm D. 5 cm4. (2017 连云港)如图,已知 ABCDEF ,ABDE 1 2,则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12 ABC的 面 积DEF的 面 积 12 ABC的 周 长DEF的 周 长 125. (2018 乐山) 如图,DE FG BC,若 DB4FB,则 EG 与 GC 的关系是( )A. EG4GC B. EG3GC C. EG GC D. EG2GC52第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图6. (2018 兰州) 如图,边长为 4 的等边 ABC 中,D
3、,E 分别为 AB,AC 的中点,则ADE 的面积是( )A. B. C. D. 2332 334 37. (2018 随州) 如图,平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成面积相等的两部分,则 的值为( )BDADA. 1 B. C. 1 D. 122 2 28. (2018 西安交大附中模拟)如图,在 ABC 中,ABEC,DEBC,图中相似的三角形有( )A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对9. (2018 永州) 如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 上的一点, ADCACB,AD 2,BD6,则边 AC 的长为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2
4、10. (2018 河北)如图,点 I 为ABC 的内心,AB4,AC 3,BC2,将ACB 平移使其顶点与 I 重合,则图中阴影部分的周长为( )A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图11. (2018 哈尔滨)如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GEBD ,且交 AB于点 E,GF AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. ABAE AGAD DFCF DGAD FGAC EGBD AEBE CFDF12. (2018 杭州)如图,在ABC 中,点 D 在 A
5、B 边上,DEBC,与边 AC 交于点 E,连接 BE,记ADE,BCE 的面积分别为 S1,S 2,( )A. 若 2ADAB,则 3S12S2 B. 若 2ADAB,则 3S12S2 D. 若 2ADAB,则ADBD.由平行线分线段成比例得知 AE 与 EC 为同样的关系当 2ADAB,即 ADBD 时,AEEC,则 DE 为ABC 中位线, ,而 SBECS BAE,2S 2S SADES四 边 形 BDEC 13ABC,2S 24S 1,2S 23S1;当 2AD3S1;但当2ADAB 时,AE CE,S 1 变大,S 2 变小,此时 2S2 和 3S1 大小关系不能确定13. D 【
6、解析】如解图,过点 D 作 DHAC 交 BE 于点 H,BDH BCE, ,BDDC23,BD BC25,DH CE25,同理可证DHG BDBC DHCEAEG , ,AG DG41,DHAE14,设 DH 为 2a,CE 为 5a,则 AE 为 8a, DGAG DHAEAEEC8 5.第 13 题解图14. AF AC(答案不唯一 )12 6 15. ADF ECF(答案不唯一) 【解析】AD BE, DAFCEF,ADFECF ,ADF ECF.16. 12 【解析】设 a6k,b5k,c 4k,6k5k8 k6,解得 k2,a12.17. 6 【解析】DEBC,ADEABC, ,B
7、C 3DE 326 .DEBC ADAB 1318. 【解析 】在平行四边形 ABCD 中,AB CD,且 ABCD,EFGBAG ,又E 、 F 为 CD 边19的两个三等分点,EF CD AB,即 , ( )2 .13 13 EFAB 13 SEFGSBAG EFAB 1919. 【解析】 3AE2EB,AEEB2 3,AEAB25,EFBC,AEF52ABC,EF BC25, 在ABCD 中,ADBC ,EFAD25,S AEFS ADFEFAD25,S AEF1,S ADF .5220. 3 或 【解析】根据PBEDBC,判断点 P 一定在对角线 BD 上,根据 APD 是等腰三角形,
8、则分65为三种情况:DADP,PA PD,APAD( 此时点 P 在边 AB 的延长线上,不合题意)(1) 如解图,当 DADP 时( 点 P 为图中的点 P1,E 为图中的点 E1),由题得BD 10,P 1BBDDP 110 82,由 P1BE1DBC,得 ,AB2 AD2 62 82P1E1DC P1BDB即 ,解得 P1E1 ;(2)如解图,当 PAPD 时(点 P 为图中的点 P2,E 为图中的点 E2),由等P1E16 210 65腰三角形的性质得 P2E2 垂直平分 AD(或 BC),那么 P2E23,PE 的长为 3 或 .65第 20 题解图21. 【解析】如解图,连接 CF
9、,AD 、 BE 分别平分CAB 和CBA,C 90 ,810512,34,2345,AFE45,过点 E 作 EGAD,垂足为点 G,在RtEFG 中,EFG 45,EF ,EGFG 1,在 RtAEG 中,AG AFGF3,AE2 ,过点 F 作 FHAC,垂足为点 H,设 EHa,则 FH2EF 2EH 22a 2,在 RtAG2 EG2 10AHF 中,AH 2HF 2AF 2,即( a) 2(2a 2)16,解得10a ,CHHF ,AHAEEH ,ACAHCH .105 EF2 EH2 2105 6105 8105 7 第 21 题解图22. (1)证明:CD AB ,EFAE,F
10、DG FEG90 ,DGE DFE360 90 90180,BFE DFE180,BFE DGE,DGE AGC ,AGCEFB,又ACBFEG90 ,AECBEF180 9090,AECEAC90,CAEBEF,AGCEFB;(2)解:有GAD FAE,ADGAEF90,AGD AFE;CADBAC,ADCACB 90 ,ACDABC,同理得BCDBAC,ACDCBD,即ACDABCCBD. 8 第四章 三角形第四节 相似三角形及其应用课时 2 相似三角形的实际应用1. (2018 临沂) 如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高 1.2 m,测得 AB1.6 m,BC12
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