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    【通用版】2019年中考数学复习《第4章三角形 第4节 相似三角形及其应用》专题训练(含答案)

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    【通用版】2019年中考数学复习《第4章三角形 第4节 相似三角形及其应用》专题训练(含答案)

    1、 1 第四章 三角形第四节 相似三角形及其应用课时 1 相似三角形1. 若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,则B的度数与其对应角B 的度数相比( )A. 增加了 10% B. 减少了 10% C. 增加了(110%) D. 没有改变2. (2018 铜仁) 已知ABC DEF ,相似比为 2,且ABC 的面积为 16,则DEF 的面积为( )A. 32 B. 8 C. 4 D. 163. (2018 重庆 A 卷)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm,另一个三角形的最短边长为 2.5 cm,则它的最长边为( )A. 3 cm

    2、 B. 4 cm C. 4.5 cm D. 5 cm4. (2017 连云港)如图,已知 ABCDEF ,ABDE 1 2,则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12 ABC的 面 积DEF的 面 积 12 ABC的 周 长DEF的 周 长 125. (2018 乐山) 如图,DE FG BC,若 DB4FB,则 EG 与 GC 的关系是( )A. EG4GC B. EG3GC C. EG GC D. EG2GC52第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图6. (2018 兰州) 如图,边长为 4 的等边 ABC 中,D

    3、,E 分别为 AB,AC 的中点,则ADE 的面积是( )A. B. C. D. 2332 334 37. (2018 随州) 如图,平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成面积相等的两部分,则 的值为( )BDADA. 1 B. C. 1 D. 122 2 28. (2018 西安交大附中模拟)如图,在 ABC 中,ABEC,DEBC,图中相似的三角形有( )A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对9. (2018 永州) 如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 上的一点, ADCACB,AD 2,BD6,则边 AC 的长为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2

    4、10. (2018 河北)如图,点 I 为ABC 的内心,AB4,AC 3,BC2,将ACB 平移使其顶点与 I 重合,则图中阴影部分的周长为( )A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图11. (2018 哈尔滨)如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GEBD ,且交 AB于点 E,GF AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. ABAE AGAD DFCF DGAD FGAC EGBD AEBE CFDF12. (2018 杭州)如图,在ABC 中,点 D 在 A

    5、B 边上,DEBC,与边 AC 交于点 E,连接 BE,记ADE,BCE 的面积分别为 S1,S 2,( )A. 若 2ADAB,则 3S12S2 B. 若 2ADAB,则 3S12S2 D. 若 2ADAB,则ADBD.由平行线分线段成比例得知 AE 与 EC 为同样的关系当 2ADAB,即 ADBD 时,AEEC,则 DE 为ABC 中位线, ,而 SBECS BAE,2S 2S SADES四 边 形 BDEC 13ABC,2S 24S 1,2S 23S1;当 2AD3S1;但当2ADAB 时,AE CE,S 1 变大,S 2 变小,此时 2S2 和 3S1 大小关系不能确定13. D 【

    6、解析】如解图,过点 D 作 DHAC 交 BE 于点 H,BDH BCE, ,BDDC23,BD BC25,DH CE25,同理可证DHG BDBC DHCEAEG , ,AG DG41,DHAE14,设 DH 为 2a,CE 为 5a,则 AE 为 8a, DGAG DHAEAEEC8 5.第 13 题解图14. AF AC(答案不唯一 )12 6 15. ADF ECF(答案不唯一) 【解析】AD BE, DAFCEF,ADFECF ,ADF ECF.16. 12 【解析】设 a6k,b5k,c 4k,6k5k8 k6,解得 k2,a12.17. 6 【解析】DEBC,ADEABC, ,B

    7、C 3DE 326 .DEBC ADAB 1318. 【解析 】在平行四边形 ABCD 中,AB CD,且 ABCD,EFGBAG ,又E 、 F 为 CD 边19的两个三等分点,EF CD AB,即 , ( )2 .13 13 EFAB 13 SEFGSBAG EFAB 1919. 【解析】 3AE2EB,AEEB2 3,AEAB25,EFBC,AEF52ABC,EF BC25, 在ABCD 中,ADBC ,EFAD25,S AEFS ADFEFAD25,S AEF1,S ADF .5220. 3 或 【解析】根据PBEDBC,判断点 P 一定在对角线 BD 上,根据 APD 是等腰三角形,

    8、则分65为三种情况:DADP,PA PD,APAD( 此时点 P 在边 AB 的延长线上,不合题意)(1) 如解图,当 DADP 时( 点 P 为图中的点 P1,E 为图中的点 E1),由题得BD 10,P 1BBDDP 110 82,由 P1BE1DBC,得 ,AB2 AD2 62 82P1E1DC P1BDB即 ,解得 P1E1 ;(2)如解图,当 PAPD 时(点 P 为图中的点 P2,E 为图中的点 E2),由等P1E16 210 65腰三角形的性质得 P2E2 垂直平分 AD(或 BC),那么 P2E23,PE 的长为 3 或 .65第 20 题解图21. 【解析】如解图,连接 CF

    9、,AD 、 BE 分别平分CAB 和CBA,C 90 ,810512,34,2345,AFE45,过点 E 作 EGAD,垂足为点 G,在RtEFG 中,EFG 45,EF ,EGFG 1,在 RtAEG 中,AG AFGF3,AE2 ,过点 F 作 FHAC,垂足为点 H,设 EHa,则 FH2EF 2EH 22a 2,在 RtAG2 EG2 10AHF 中,AH 2HF 2AF 2,即( a) 2(2a 2)16,解得10a ,CHHF ,AHAEEH ,ACAHCH .105 EF2 EH2 2105 6105 8105 7 第 21 题解图22. (1)证明:CD AB ,EFAE,F

    10、DG FEG90 ,DGE DFE360 90 90180,BFE DFE180,BFE DGE,DGE AGC ,AGCEFB,又ACBFEG90 ,AECBEF180 9090,AECEAC90,CAEBEF,AGCEFB;(2)解:有GAD FAE,ADGAEF90,AGD AFE;CADBAC,ADCACB 90 ,ACDABC,同理得BCDBAC,ACDCBD,即ACDABCCBD. 8 第四章 三角形第四节 相似三角形及其应用课时 2 相似三角形的实际应用1. (2018 临沂) 如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高 1.2 m,测得 AB1.6 m,BC12

    11、.4 m,则建筑物 CD 的高是( )A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m2. 志远要在报纸上刊登广告,一块 10 cm5 cm 的长方形版面要付广告费 180 元,他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A. 540 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元3. (2018 绍兴) 学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置,已知 ABBD,CDBD,垂足分别为 B,D,AO4 m ,AB 1.6 m ,CO1 m,则栏杆 C 端应下降的垂直距离

    12、CD 为( )A. 0.2 m B. 0.3 m C. 0.4 m D. 0.5 m第 3 题图 第 4 题图4. 如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高 EF1.8 m,小华的身高 MN1.5 m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即 BF1.8 m,CN1.5 m,且两人相距 4.7 m,则路灯 AD 的高度是_m.5. (2018 西安铁一中模拟)如图,矩形 ABCD 为台球桌面, AD260 cm,AB130 cm,球目前在 E 点位置,AE60 cm.如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到 D 点位置(底洞) ,求此时 BF 的长第 5 题图6. (20

    13、18 西安高新一中模拟 )学校为了满足初三学生中考体育训练,在网球场旁边修建了一面排球墙 MN,练习时,三位学生站在离墙均为 1.5 米远的 A、 B、 C 处垫球,站在 C 处的小明想测出这个排球墙有多长,他发现左边的同学 A 距离自己两步,右边的同学 B 距离自己三步,当小明后退一步到 D 点时,发现自己、左边的同学 A 和墙的左端点 M 恰好共线,此时自己和右边的同学 B、墙的右端点 N 也共线,小明的一步约为 0.5 米同学们,小明能否根据以上数据测出排球墙的长度?若能,请求出墙MN 的长度;若不能,请说明理由 9 7. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆 AB 的高度,如图,他在某一时刻

    14、立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上 BD 处,另一部分在某一建筑的墙上 CD 处,分别测得其长度为9.6 米和 2 米,求旗杆 AB 的高度第 7 题图8. 大雁塔是古城西安的象征之一,位于大雁塔北广场的大雁塔音乐喷泉广场是亚洲最大的喷泉广场和最大的水景广场每当音乐喷泉开启,古朴的大雁塔和动感的现代音乐相得益彰,既彰显了西安古朴的文化底蕴,又体现出现代大都市的热情奔放,是外地游客到西安观光必不可少的选择之一,也是本地市民休闲的好去处一个阳光明媚的周末,小明在大雁塔北广场游玩,看到广场上大雁塔的影子,他想这大雁塔到底有多高呢,于是他按如下方式操作开始时,小明沿

    15、着大雁塔的影子顶端 D 向底部走,直到他走到 B 处时,他的影子的另一端 D 恰好和大雁塔影子的末端重合,此时测得 BD 的长为 0.57米,之后,他再沿垂直于大雁塔的方向(BG )走了 8.7 米到达点 F 处,在点 F 处竖立一根 1 米的标杆EF,若他回到 AB 的位置时,点 A、 E 与大雁塔的底部点 G 刚好在同一条直线上,已知小明身高 1.71米,求大雁塔的高度( 结果精确到 0.1 米)第 8 题图9. 如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下 2.1 m 长的影子,已知窗框的影子 DE 的点 E到窗下墙脚的距离 CE3.9 m ,窗口底边离地面的距离 BC1.2 m,

    16、试求窗口的高度(即 AB 的值) 10 第 9 题图10. 小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度如图,相邻的两盏路灯 AC、 BD 高度相等,某天晚上,小颖站在 E 点处,此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部;小华站在 F 点处,此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部这时,小林测得 EF10.2 米已知 AB20 米,小颖身高ME1.6 米,小华身高 NF1.75 米,AC 、BD 、 ME、 NF 均与地面垂直请根据以上数据计算路灯的高度(结果精确到 0.1 米)第 10 题图 11 参考答案及解析第四章 三角形第四节 相似三角形及其应用课时 2 相似三角形的实际

    17、应用1. B 【解析】BEAC, CDAC,BECD,ABEACD,则 ,即 ,解ABAC BECD 1.61.6 12.4 1.2CD得 CD10.5,经检验,CD10.5 是原分式方程的解且符合题意2. C 【解析】一块 10 cm5 cm 的长方形版面要付广告费 180 元,每平方厘米的广告费为 18050(元) ,把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的广告费为 3015 1620(元) 185 1853. C 【解析】ABBD,CDBD ,ABO CDO90,又AOBCOD,AOB COD, ,即 ,解得 CD0.4 m.ABCD AOCO 1.6CD 414. 4 【 解析】设路灯

    18、的高度为 x m,EFAD,BEFBAD, ,即 ,解得EFAD BFBD 1.8x 1.81.8 DFDFx 1.8,MNAD, CMNCAD, ,即 ,解得 DNx1.5,MNAD CNCD 1.5x 1.51.5 DN两人相距 4.7 m,FDND4.7,x1.8x1.54.7,解得 x4.5. 解:四边形 ABCD 是矩形,CDAB 130 cm ,BCAD 260 cm ,EBF FCD90,由题意知DFCEFB,BEF CDF, ,BECD BFCFAE60 cm,BE70 cm, ,70130 BF260 BF 12 解得 BF91.经检验,BF91 是原分式方程的解且符合题意,

    19、答:此时 BF 的长为 91 cm.6. 解:能求出墙 MN 的长度如解图,延长 DC 交 MN 于点 E,根据题意可知 DEMN,ABMN,DC0.5 米,AC20.51(米), BC30.51.5( 米),CE1.5 米,ABACBC2.5 米,DEDCCE 2 米,由 ABMN 得ADBMDN,则 (相似三角形对应边之比等于对应高之比 ),ABMN DCDE即 ,2.5MN 0.52解得 MN10.墙 MN 的长为 10 米第 6 题解图7. 解:如解图,第 7 题解图某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米, ,CDDF 11.2DF1.2CD1.22 2.4(米),BFBD

    20、 DF9.62.4 12(米),ABF CDF, ,ABCD BFDF ,AB2 122.4解得 AB10.答:旗杆 AB 的高度为 10 米8. 解:根据题意,EFAB HG,GEFGAB,DABDHG, 13 , ,EFAB GFGB ABHG BDDG设 BGx 米,则 GFBGBF(x8.7)米, ,11.71 x 8.7x解得 x20.95,GDGB BD 20.950.5721.52(米) , ,1.71GH 0.5721.52解得 GH64.6.答:大雁塔的高度约为 64.6 米9. 解:如解图,连接 AB,第 9 题解图由于阳光是平行光线,即 AEBD,AECBDC.又C 是公

    21、共角,AECBDC, ,ACBC ECDCEC3.9 m,ED2.1 m,BC 1.2 m, AB 1.21.2 3.93.9 2.1解得 AB1.4.答:窗口的高度为 1.4 m.10. 解:设路灯的高度为 x 米,则 ACBD x 米,由题意知 AB20 米,EF 10.2 米,ME 1.6 米,NF1.75 米,AEBFABEF 2010.29.8( 米),MEBD , AME ADB, ,即 ,MEBD AEAB 1.6x AE20同理可得BNFBCA, 14 ,即 ,NFAC BFAB 1.75x BF20由得 ,1.6 1.75x AE BF20即 ,解得 x6.8.3.35x 9.820答:路灯的高度约为 6.8 米


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