人教B版高中数学必修一课件:3.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
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1、3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数 第2课时 指数函数及其性质的应用,学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系. 2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.函数yax(a0且a1)恒过点 ,当a1时,单调 ,当0a1时,单调 . 2.复合函数yf(g(x)的单调性:当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时,函数yf(g(x)单调 ,当yf(x)与ug(x)的单调性相反时,yf(g(x)单调 ,简称为 .,同增异减,(0,1),递增,递减,递增,递减,预习导引 1.
2、函数yax与yax(a0,且a1)的图象关于 对称. 2.形如yaf(x)(a0,且a1)函数的性质 (1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定义域. (2)当a1时,函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性;当0a1时,函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 .,相反,y轴,相同,相同,3.形如ykax(kR,且k0,a0且a1)的函数是一种 函数,这是一种非常有用的函数模型. 4.设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y,则y .,N(1p)x(xN),指数型,要点一 利用指数函数的单调性比较大小 例1 比较下列各组数的大小: (1)1.9与1.93; 解 由于指
3、数函数y1.9x在R上单调递增,而3,所以1.91.93.,(2) 与0.70.3;,(3)0.60.4与0.40.6. 解 因为y0.6x在R上单调递减,所以0.60.40.60.6;又在y轴右侧,函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方,所以0.60.60.40.6,所以0.60.40.40.6.,规律方法 1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较,可以利用指数函数的单调性来判断. 2.比较幂值,若底数不相同,则首先考虑能否化为同底数,然后根据指数函数的性质得出结果;不能化成同底数的,要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较,借助中间值比较.,跟踪演练1 已知a0.80.7,
4、b0.80.9,c1.20.8,则a,b,c的大小关系是( ) A.abc B.bac C.cba D.cab 解析 因为函数y0.8x在R上单调递减,而0.70.9,所以10.80.70.80.9,又因为1.21,0.80,所以1.20.81,故1.20.80.80.70.80.9,即cab.,D,要点二 指数型函数的单调性 例2 判断f(x) 的单调性,并求其值域.,y 在(,1上递增,在1,)上递减. ux22x(x1)211,,原函数的值域为(0,3.,规律方法 1.关于指数型函数yaf(x)(a0,且a1)的单调性由两点决定,一是底数a的大小;二是f(x)的单调性,它由两个函数yau
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- 人教 高中数学 必修 课件 3.1
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