北师大版高中数学必修三课件:1.5 用样本估计总体
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1、第一章 统计,5 用样本估计总体,学习目标 1.学会列频率分布表,会画频率分布直方图. 2.会用频率分布表或分布直方图估计总体分布,并作出合理解释. 3.在解决问题过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,认识统计的实际作用,初步经历收集数据到统计数据的全过程.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,如果把我国初生婴儿的性别作为总体,那么它的分布是指什么?,思考,知识点一 总体的分布,答案,是指男女性别的比例.,梳理 一般地,总体分布是指总体中个体所占的比例.,知识点二 用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布,要做频率分布表,需要对原始数据做哪些工作?,思考1,答案,分组,频数累计
2、,计算频数和频率.,如何决定组数与组距?,思考2,答案,同样一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图也会不同吗?,思考3,答案,不同.对于同一组数据分析时,要选好组距和组数,不同的组距与组数对结果有一定的影响.,梳理,面积,1,2.频率折线图 在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的 开始,用线段依次连接各个矩形的 ,直至右边所加区间的 ,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图. 3.随着样本容量不断增大,样本中落在每个区间内的样本数的 会越来越稳定于总体在相应区间内取值的 .随着样本量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应
3、随之减小.相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.,中点,顶端中点,中点,频率,概率,如果想知道某一历史时期黄河流域男性平均身高,有可能获得总体数据吗?怎么办?,思考,知识点三 总体的数字特征,答案,时代变迁,已经不可能获得所有数据,但可以根据出土的同时期样本数据计算平均身高来估计.,梳理 一般地, 1.现实中的总体所包含的个体数往往很难获得,总体的平均数与标准差是未知的,我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,但要求样本有较好的代表性. 2.在抽样过程中,抽取的样本是具有随机性的,因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征,是一种统计思想,没有唯
4、一答案.,题型探究,例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm).(1)列出样本频率分布表;,类型一 用频率分布表及频率分布直方图估计总体分布,解答,样本频率分布表如下:,(2)画出频率分布直方图;,解答,频率分布直方图如下:,(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.,解答,由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19,所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.,频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式,是通过各小组数据在样本容量
5、中所占比例大小来表示数据的分布规律,它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况,并由此估计总体的分布情况.,反思与感悟,跟踪训练1 为了了解中学生身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高(单位:cm)进行了测量,结果如下: 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 151 157 161 162 158 153 158 164 158 163 158 153 157 168 162 159 154 165 166 157 155 146 151 158 160 165 158 163 163 1
6、62 161 154 165 161 162 159 157 159 149 164 168 159 153 160 列出样本的频率分布表;绘出频率分布直方图和频率折线图.,解答,第一步,求极差:上述60个数据中最大为169,最小为146.故极差为16914623(cm). 第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,第三步,确定区间界限:145.5,148.5),148.5,151.5),151.5,154.5),154.5,157.5),157.5,160.5),160.5,163.5),163.5,166.5),166.5,169.5).,第四步,列频率分布表:,第五步,根据上述数据绘制
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