北师大版高中数学必修二课件:1.4.2 空间图形的公理(二)
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1、4.2 空间图形的公理(二),第一章 4 空间图形的基本关系与公理,学习目标 1.掌握公理4及等角定理. 2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平行公理(公理4),思考 在平面内,直线a,b,c,若ab,bc,则ac.该结论在空间中是否成立? 答案 成立.,梳理 平行公理 (1)文字表述:平行于同一条直线的两条直线平行.,知识点二 空间两直线的位置关系,思考 在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 观察下面两个图形,你能找出既不平行又不相交的两条直线吗?答案 平行与相交. 教室内的日光
2、灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线;六角螺母中直线AB与CD.,梳理 异面直线的概念 (1)定义:不同在 平面内的两条直线. (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图(1)(2)所示,为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托.,任何一个,(3)判断两直线为异面直线的方法 定义法; 两直线既不平行也不相交. (4)空间两条直线的三种位置关系 从是否有公共点的角度来分:,平行,异面,相交,从是否共面的角度来分:,在同一平面内 不同在任何一个平面内_,_ _,平行,相交,异面,知识点三 等角定理,思考 观察图,在平行六面体ABCDABCD中,ADC与ADC,ADC与DAB
3、的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答案 从图中可以看出,ADCADC, ADCDAB180.,梳理 等角定理 空间中,如果两个角的两条边分别对应 ,则这两个角 或 .,相等,平行,互补,知识点四 异面直线所成的角,思考 在平行六面体A1B1C1D1ABCD中,BC1AD1,则“直线BC1与直线BC所成的角”与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等?答案 相等.,梳理 异面直线所成角的定义,锐角(或直角),090,90,ab,思考辨析 判断正误 1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( ) 2.两直线若不是异面直线,则必相交或平行.( ) 3.若ABAB,ACAC,则BACB
4、AC.( ),题型探究,例1 在正方体ABCDABCD中,E,F,E,F分别是AB,BC,AB,BC的中点,求证:EEFF. 证明 因为E,E分别是AB,AB的中点, 所以BEBE,且BEBE. 所以四边形EBBE是平行四边形, 所以EEBB,同理可证FFBB. 所以EEFF.,类型一 公理4及等角定理的应用,证明,反思与感悟 (1)空间两条直线平行的证明:定义法:即证明两条直线在同一平面内且两直线没有公共点.利用公理4找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行. (2)“等角”定理的结论是相等或互补,在实际应用时,一般是借助于图形判断是相等,还是互补,还是两种情况都有可能.,跟踪训练1 如图
5、,已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点. 求证:(1)四边形MNA1C1是梯形;,证明,证明 如图 ,连接AC, 在ACD中, M,N分别是CD,AD的中点, MN是ACD的中位线,由正方体的性质得 ACA1C1,ACA1C1.即MNA1C1, 四边形MNA1C1是梯形.,(2)DNMD1A1C1.,证明 由(1)可知MNA1C1. 又NDA1D1, DNM与D1A1C1相等或互补. 而DNM与D1A1C1均为锐角, DNMD1A1C1.,证明,类型二 异面直线,命题角度1 异面直线的判定 例2 (1)若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的
6、位置关系是 A.异面 B.相交或平行 C.平行或异面 D.相交、平行或异面,答案,解析,解析 异面直线不具有传递性,可以以长方体为载体加以说明a,b异面,直线c的位置可如图所示.,(2)如图,已知正方体ABCDABCD.哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?,解答,解 由异面直线的定义可知,棱AD,DC,CC,DD,DC,BC所在直线分别与直线BA是异面直线.,反思与感悟 判断两直线是否为异面直线,只需判断它们是否相交、平行.只要既不相交,也不平行,就是异面直线.,跟踪训练2 (1)在四棱锥PABCD中,各棱所在的直线互相异面的有_对.,解析 与AB异面的有侧棱PD和PC, 同理,与底面的各条边
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