迎春杯数学花园探秘科普活动(小高组)决赛试卷(A)含答案
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1、 “迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛A卷)一、填空题(每题6分,共30分)1(6分)算式(1+)(+)的计算结果是 2(6分)一张边长为10厘米的正方形纸片,如图对折两次,再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后,那么把余下部分展开为单层纸片的面积是 平方厘米3(6分)A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间,每个房间给住一人;那么B不住2号房间,并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有 种4(6分)算式2015的计算结果是 5(6分)哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”(这是一种效力很强的安眠药,由水仙根粉末和艾草浸液配成,“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分
2、比)他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液,使“生死水”的浓度变为9%;如果再加入同等量的水仙根粉末,这时“生死水”的浓度变为23%;那么普通型“生死水”的浓度为 %二、填空题(每题10分,共50分)6(10分)一次考试有3道题,四个好朋友考完后核对答案,发现四人分别对了3、2、1、0道题这时老师问:你们考的怎么样啊?他们每人说了3句话(如下) 甲:我对了两道题,而且比乙对的多,丙考的不如丁 乙:我全对了,丙全错了,甲考的不如丁 丙:我对了一道,丁对了两道,乙考的不如甲 丁:我全对了,丙考的不如我,甲考的不如乙 如果每人都是对了几道题就说几句真话设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道
3、题,那么四位数 7(10分)如图算式中,不同的汉字代表不同的数字如果2015,且是质数,那么 8(10分)如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成(2个正方形的公共部分为正八边形)如果圆的半径为60厘米,那么阴影部分的面积是 平方厘米(取3.14)9(10分)如果一个自然数的各位数字能够分成两组,使得每组中的数字之和相等,则称这个数为“均衡数”例如25254是“均衡数”,因为5+2+24+5如果相邻的两个自然数都是“均衡数”,则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”那么最小的一对“孪生均衡数”的和是 10(10分)一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港,再逆流而上返回A港,共用3.2小时;
4、如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列,且水流速度为每小时2千米;那么轮船往返A、B两港共行 千米三、填空题(每题10分,共48分)11(10分)三位数除以它的各位数字和的余数是1,三位数除以它的各位数字和的余数也是1如果不同的字母代表不同的数字,且ac,那么 12(10分)在每个方格里填入数字16中的一个,使得每行和每列的数 字都不重复右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和那么五位数 13(10分)某班共有30名学生去看电影,他们的学号依次为1,2,30;他们手中的电影票恰好为某排的1 号,2号,30号现
5、在按如下要求将电影票发给这些同学:对于任意两人甲、乙,若甲的学号能被乙的学号整除,则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除那么电影票共有 种不同的发放方式14(10分)图2的88表格中共含有168个如图1的“T”形现对图2中的每个小 方格染成黑色或白色;如果一个“T”形中黑白小方格各2个,则称这个“T”形为“和谐”的;那么对图2的各种染色方案,“和谐”的“T”形至多有 个参考答案一、填空题(每题6分,共30分)1(6分)算式(1+)(+)的计算结果是1【解答】原式 ()故答案为:12(6分)一张边长为10厘米的正方形纸片,如图对折两次,再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后,那么把余下部分展开为单层
6、纸片的面积是75平方厘米【解答】解:根据分析,折叠一次,面积变为一半,折叠两次后变成原来面积的四分之一,沿中位线剪去一个角,显然剪去的这个角的面积为原来正方形的面积的44,余下的部分为原来正方形的面积的,余下部分展开为单层纸片的面积101075(平方厘米)故答案是:753(6分)A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间,每个房间给住一人;那么B不住2号房间,并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有8种【解答】解:根据题意,B不住2号房间,则B可以住在1、3、4号房间,若B住在1号房间,则C可以住在2号房间,剩下2人安排在其他2个房间,此时,有A222种情况,若B住在3号房间,
7、则C可以住在2、4两个房间,有2种情况,剩下2人安排在其他2个房间,此时,有2A224种情况,若B住在4号房间,则C可以住在3号房间,剩下2人安排在其他2个房间,此时,有A222种情况,共有2+4+28种情况,故答案为84(6分)算式2015的计算结果是503【解答】解:503+0503故答案为:5035(6分)哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”(这是一种效力很强的安眠药,由水仙根粉末和艾草浸液配成,“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比)他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液,使“生死水”的浓度变为9%;如果再加入同等量的水仙根粉末,这时“生死水”的浓度变为23%;那么普
8、通型“生死水”的浓度为11%【解答】解:设普通型“生死水”的浓度为x%,初始重量为100,连续两次加入的水仙根粉末和艾草浸液重量都是a,则,化简为,解得x11,综上所述,普通型“生死水”的浓度为11%,故答案为11二、填空题(每题10分,共50分)6(10分)一次考试有3道题,四个好朋友考完后核对答案,发现四人分别对了3、2、1、0道题这时老师问:你们考的怎么样啊?他们每人说了3句话(如下) 甲:我对了两道题,而且比乙对的多,丙考的不如丁 乙:我全对了,丙全错了,甲考的不如丁 丙:我对了一道,丁对了两道,乙考的不如甲 丁:我全对了,丙考的不如我,甲考的不如乙 如果每人都是对了几道题就说几句真话
9、设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题,那么四位数1203【解答】解:根据分析,全队的人不会说自己对的题少于3,所以只有乙、丁可能全对若乙全对,则排名是乙、丁、甲、丙,与丙所说的:“丁对了两道”是假话矛盾;若丁全对,则丙的后两句是假话,不可能是第2名,又由丁的“甲考的不如乙”可以知道第2名是乙,所以丙全错,甲只有“丙考的不如丁”是真话,排名是丁、乙、甲、丙,经验证4人的话没有矛盾所以甲、乙、丙、丁分别对1、2、0、3道题故答案是:12037(10分)如图算式中,不同的汉字代表不同的数字如果2015,且是质数,那么8369【解答】解:依题意可知:首先对于09共10个数字,那么2015用去4个
10、还有3,4,6,7,8,9数字3和9,4和8是倍数关系不能同时出现质数中,那么是12的倍数同时也满足3的整除特性质数有37,43,47,67,73,79,83,89共8个数字当质数为37时,2015371978不是3的倍数当质数为43时,2015431972不是3的倍数当质数为47时,2015471968是12的倍数不能用剩余的写成3,6,8,9的乘法算式当质数为67时,2015671948不是3的倍数当质数为73时,2015731942不是3的倍数当质数为79时,2015791936不是3的倍数当质数为83时,2015831932是12的倍数在剩余的数字4,6,7,9中69741902;当质
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