第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷(小高组C卷)含答案
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1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组C卷)一、填空题(每小题10分,共80分)1(10分)计算:(2()(+) 2(10分)农农谚逢冬数九讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,九九,冬至那天是一九的第一天,2012年12月21日是冬至,那么2013年2月3日是 九的第 天3(10分)最简单分数满足,且b不超过19,那么a+b的最大可能值与最小可能值之积为 4(10分)如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点,且AP:PD1:3,AQ:QC4:1,如果正方形ABCD的面积为100,那么三角形PBQ的面积是 5(10分)四位数与的和为3333
2、,差为693,那么四位数为 6(10分)两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上,构成如图所示的立体图形,其中,每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5,那么这个立体图形的表面积是 7(10分)设a、b、c分别是09中的数字,它们不同时都为0也不同时都为9,将循环小数0.b化成最简分数后,分子有 不同情况8(10分)由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体,则立体的表面上(包括底面)所有黑点的总数至少是 个二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9(10分)如图,大正方形的周长比小正方形的周长多8
3、0厘米,阴影部分的面积为880平方厘米,那么,大正方形的面积是多少平方厘米?10(10分)某学校入学考试,确定了录取分数线,报考的学生中,只有被录取,录取者平均分比录取分数线高10分,没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分,所有考生的平均成绩是70分,那么录取分数线是多少?11(10分)设n是小于50的自然数,求使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n12(10分)一次数学竞赛中,参赛各队每题的得分只有0分、3分和5分三种可能比赛结束时,有三个队的总得分之和为32分,若任何一个队的总得分都可能达到32分,那么这三个队的总得分有多少种不同的情况?三、解答下列各题(每小题15分,共30
4、分,要求写出详细过程)13(15分)如图,在等腰直角三角形ABC中,A90,ABAC1,矩形EHGF在三角形ABC内,且G、H在边BC上求矩形EHGF的最大面积14(15分)用八个如图所示的21的小长方形可以拼成一个44的正方形若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同,问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴?参考答案一、填空题(每小题10分,共80分)1【解答】解:2()(+)7故答案为:72【解答】解:2012年12月21日到2013年的2月3日的元旦共有11+31+345天,4595,说明正好经过了5个9天,这一天就是五九的第9天答:
5、2013年的2月3日是五九的第9天故答案为:五,93【解答】解:由可得:,所以,4ab5a,又因b不超过19,所以a最大值为4,此时b最大可为19,当a2时,b有最小值是9,那么a+b的最大可能值与最小可能值之积为:(4+19)(2+9)253故答案为:2534【解答】解:连接DQ,作DQP的高QE正方形ABCD的面积为100,所以它的边长是10因为AP:PD1:3,所以AP2.5;DP7.5SABP102.5212.5AQ:QC4:1,所以SCQBSABCS正方形ABCD10010同理,SDCQ10EQAD,所以EQ:DCAQ:AC4:5,EQ108,SOQD7.58230SPBQS正方形A
6、BCDSABPSCQBSDCQSOQD10012.510103037.55【解答】解:(3333+693)2402622013,故答案为:20136【解答】解:根据题干分析可得:大正方体的一个面的面积是:5525小正方体一个面的面积是:554125251015所以这个立体图形的表面积是:256+1542150+120270答:这个立体图形的表面积为270故答案为:2707【解答】解:0abcabc,根据题意1998,但是结果要化为最简分数,所以化简后会有重复由9993337,可得:(1)99833322,所以1998中3的倍数有332个; 998341226,所以1998中3481的倍数有12
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