3.4函数的应用(一)教学导学案(2022-2023学年人教A版(2019)必修第一册)
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1、3.4函数的应用(一)1、能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题; 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性重点:运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题;难点:运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题一、 预习导入阅读课本93-94页,填写。1常见的数学模型有哪些? (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0); (2 )反比例函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0); (3)二次函数模型:f(x)=ax2+
2、bx+c(a,b,c为常数,a0); (4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0,n1); (5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行? 提示:第一步:分析、联想、转化、抽象; 第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第三步:解答数学问题,求得结果; 第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)在一次函数模型中,系数k的取值会影
3、响函数的性质. ( ) (2)在幂函数模型的解析式中,a的正负会影响函数的单调性 ( ) 2某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次,存车费为:电动自行车0.3元/辆,普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次,存车费总收入为y元,则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000) By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000)3某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)t33t60,时间单位是h,温度单位为,t0时表示中午12:00,则上午8:00时的温度为_.题型一 一次函数与二次函数模型的应用例1 (1
4、)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒() A.2 000套B.3 000套 C.4 000套D.5 000套 (2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱. 求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; 求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; 当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大
5、利润是多少? 跟踪训练一1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法: 买一个茶壶赠一个茶杯; 按总价的92%付款. 某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠? 2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t 吨(0t24). 从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨? 若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供
6、水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象. 题型二 分段函数模型的应用例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 (1)求图中阴影部分的面积,关说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式,并作出相应的图象 跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t- 12t2(万元
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