小学奥数《应用题》经典还原问题基本知识点(含答案解析)
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1、应用题-经典应用题-还原问题基本知识点课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点 概念还原问题:已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题。它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法 方法:倒推法口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反关键:从最后结果出发,向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除
2、为乘列式时还要注意运算顺序,正确使用括号精选例题还原问题基本知识点 1. 甲、乙、丙三人一起去钓鱼,他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺下休息,结果都睡着了甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成 3 份,发现还多一条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成 3 份,发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了丙最后醒来,他也将鱼篓中的鱼平均分成 3 份,这时也多一条鱼这三个人至少钓到 条鱼【答案】25【分析】假设丙分成三份后,每份有 a 条鱼,所以乙拿走一份后还有(3a+1)条,那么乙没有分鱼,甲拿走一份之后还有 323a+1+1 条
3、,同理甲没分鱼之前,即3个人钓的总数为 32323a+1+1+1 条,根据整除的性质 a 的最小值为 3,一共有 25 条鱼 2. 在古代欧洲某个地方有这样一个规定:商人带着商品每经过一个关口,就要被没收一半的钱币,再退还一个有一个商人,在经过 10 个关口之后,只剩下两个钱币了,这个商人最初共有 个钱币【答案】2【分析】根据最后只剩下两个钱币通过最后一个关口前还剩 (2-1)2=2(个),还是 2 个钱币,因此通过每个关口前都是剩下 2 个钱币,因此商人最初共有 2 个钱币 3. 王雷是国庆节那天出生的若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数,则王雷今年 岁【答案】13【分析】(
4、1)因为王雷是国庆节出生的,他出生那月(也就是 10 月)的总天数是 31 天(2)他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31,因此他的年龄是:(31+8)3=13. 4. 黑板上写有一个数,男同学从黑板前走过时,把它乘以 3 减去 14,擦去原数,换上答案;女同学从黑板前走过时,把它乘以 2 减去 7,擦去原数,换上答案全班 25 名男生和 15 名女生都走过以后,老师把最后的数乘以 5,减去 5,结果是 30那么,黑板上最初的数是 【答案】7【分析】全班同学走后,黑板上的数是 (30+5)5=7;最后一名学生走过之前,黑板上的数是 (7+7)2=7,总之,最后一名学生(即第 40 名学生)走过
5、之前,黑板上的数还是 7同理,第 39 名学生来到之时,黑板上的数还是 7 由此可知,第 1 名学生到来之时,黑板上的数还是 7,即黑板上最初的数是 7 5. 松鼠 A,B,C 共有松果若干个,松鼠 A 原有松果 26 颗,从中拿出 10 颗平分给 B,C,然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平分给 A,C,最后松鼠 C 把自己现有松果的一半平分给 A,B,此时 3 只松鼠的松果数量相同,则松鼠 C 原有松果 颗【答案】86【分析】102=5(颗),182=9(颗),当 B 分完后,A 有16-10+9=25(颗),由于 C 拿出一半,平分给 A 和 B,且三只松鼠最后数量相等,那么,此时
6、C 是 A 的 4 倍,即254=100(颗),则原来松鼠 C 原有100-9-5=86(颗). 6. 粗心的小泉在做加法时,将一个加数千位上的 2 抄成了 7,将十位上的 4 抄成了 1,所得的结果为 8533,如果按顺序进行正确运算,所得的值应为 【答案】3563【分析】千位上的 2 抄成了 7,所得结果会比正确结果多 5000,将十位上的 4 抄成了 1,所得结果会比正确结果少 30,因此正确结果为 8533-5000+30=3563 7. 王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚,现在他们交换邮票:王给刘 12 枚,刘给张 18 枚,张给王 20 枚这样,三人的邮票枚数相等请问:王原有
7、邮票 枚,刘原有邮票 枚,张原有邮票 枚【答案】42;56;52【分析】根据最后三人的邮票枚数相等,列表倒推,王刘张最后邮票数相同505050张给王20枚前305070刘给张18枚前306852王给刘12枚前(原来)425652 8. 有一种细胞,每隔 1 小时死亡 2 个细胞,余下的每个细胞分裂成 2 个,如果经过 8 小时后细胞的个数为 1284,那么,最开始的时候有 个细胞【答案】9【分析】利用倒推法,前一个小时的数量减 2 的差乘以 2 之后,就等于后一个小时的数量所以倒推的时候,这个小时的细胞数量除以 2 的商加 2 等于上一个小时的数量,总共经过了 8 个小时,所以连续倒推 8 次
8、:128422644,64422324,32422164,1642284842244,442224,242214,14229 9. 小明想将一个数乘以 7,却错除以 7,接着他又想再加上 36,却又错减去 36,犯了这些错误后,所得结果为 4,如果按顺序进行正确运算,所得的值应为 【答案】1996【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是 (4+36)7=280,因此按顺序进行正确运算,所得的值应为 2807+36=199610. 小明把一本书的页码从 1 开始逐页相加,加到最后,得到的数是 4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码)那么,这本书原来有 页【答案】100【分析】假设这
9、本书原来有 n 页,1+2+3+4+n=(1+n)n24979,(1+n)n9958,101100=101009958,101002-4979=71=35+36,所以 n=10011. 李白酒量大增,有诗为证“李白提壶去买酒,遇店加三倍,见花喝五斗三遇店和花,喝光壶中酒”那么壶中原有 斗酒【答案】10564【分析】详解:还原,(0+5)4+54+54=1056412. 有一种特殊的计算器,当输入一个数后,计算器会把这个数乘以 2,然后将其结果的数字顺序颠倒,接着再加 2 后显示最后的结果如果输入一个两位数,最后显示的结果是 27,那么,最开始输入的是 【答案】26【分析】可采用倒推法一个数乘以
10、 2,颠倒程序,加 2 得到 27,所以这个数为:27 减 2,25 颠倒顺序 52 除以 2 为 2613. 有一个数,如果用它加上 6,然后乘以 6,再减去 6,最后除以 6,所得的商还是 6,那么这个数是 【答案】1【分析】根据题意,一个数,经过加法、乘法、减法、除法的变化,得到结果为 6,应用逆推法,由结果 6,根据加、减法与乘、除法互逆运算,倒着往前计算66=36,36+6=42,426=7,7-6=114. 有一筐西瓜,第一次取出全部的一半又一个,第二次取出剩下的一半又一个,第三次取出剩下的一半又一个,筐里还剩下一个西瓜,这个筐里原有西瓜 个【答案】22【分析】根据最后还剩下 1
11、个西瓜,倒推第二次取完后还剩 (1+1)2=4(个),第一次取完后还剩 (4+1)2=10(个),因此这个筐里原有西瓜是 (10+1)2=22(个)15. 一只猴吃 63 只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只,则 天后桃子被吃完【答案】6【分析】根据题意可知:原有桃子第一天第二天第三天第四天第五天第六天6331157310所以 6 天后桃子被吃完16. 果园里的荔枝获得丰收,第一天摘了全部荔枝的 13 又 10 筐,第二天摘了余的 25 又 3 筐,这样还剩下 63 筐荔枝没摘,则共有荔枝 筐【答案】180【分析】本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有 (63+3)1
12、-25=110(筐),所以原有荔枝 (110+10)1-13=180(筐)17. 一个数加上 37,乘以 37,减去 37,再除以 37,结果等于 37,这个数是 【答案】1【分析】倒推考虑,运算都是相反的,因此这个数是 (3737+37)37-37=37(37+1)37-37=(37+1)-37=1.18. 一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖,她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少 10 个,下午又卖出剩下的一半多 10 个,最后还剩下 65 个没有卖出去,篮子里原来有 个鸭蛋【答案】280【分析】根据最后还剩 65 个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有 (65+10)2-102=280(个) 鸭蛋
13、19. 如有 a#b 新运算,a#b 表示 a、b 中较大的数除以较小数后的余数例如;2#7=1,8#3=2,9#16=7,21#2=1如 (21#(21#x)=5,则 x 可以是 (x 小于 50)【答案】13,29,37【分析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题可采用枚举与筛选的方法第一步先把 (21#x) 看成一个整体 y对于 21#y=5,这个式子,一方面可把 21 作被除数,则 y 等于 (21-5)=16 的大于 5 的约数,有两个解 8 与 16;另一方面可把 21 作除数,这样满足要求的数为 26,47,即形如 21N+5 这样的数有无数个但必须
14、得考虑,这些解都是由 y 所代表的式子 (21#x) 运算得来,而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的,也就是余数必须比被除数与除数都要小才行,因此大于 21 的那些 y 的值都得舍去现在只剩下 8,与 16第二步求:(21#x)=8 与 (21#x)=16对于 (21#x)=8 可分别解得,把 21 作被除数时:x=13,把 21 作除数时为:x=29,50, 形如 21N+8 的整数(N 是正整数)对于 (21#x)=16,把 21 作被除数无解,21 作除数时同理可得:x=37,58 所有形如 21N+16 这样的整数(N 是正整数)所以符合条件的答案是 13,29,3720. 甲、
15、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调 14 本给乙,从乙调 15 给丙,从丙调 17 本给丁,从丁调 18 本给甲这时四个组的书一样多这说明甲组原来有书 本【答案】66【分析】甲得到 18-14=4(本),乙失去 15-14=1(本),丙失去 17-15=2(本),丁失去 18-17=1(本) 后,四个人书一样多,为 2804=70(本),所以甲原来有 70-4=66(本) 书21. 甲、乙两篮苹果,个数不等,从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里,使乙篮里的苹果数增加了一倍,再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里,使甲篮里的苹果数也增加一倍,
16、这时两个篮子里的苹果数都是 48 个,原来甲篮有苹果 个【答案】60【分析】根据最后苹果都是 48,列表倒推如下,甲乙苹果数相同4848从乙中拿出放入甲中,使甲增加一倍前2472从甲中拿出放入乙中,使甲增加一倍前(原来)6036因此甲篮有苹果 60 个22. 有一根绳子第一次把它按下左图方式对折在对折处标记 :第二次我们将它按下中图方式对折在对折处分别标记 、:第三次我们将它按下右图方式对折如果下右图中 号点和 号点之间的距离为 30 厘米,那么这根绳子的总长度是 厘米(绳子之间无缝隙绳粗以及转弯处损耗都忽略不计)【答案】360【分析】由上图中, 号点到最右边的距离为绳长的 143=112,
17、号点到 号点的距离为绳长 14-112=16 号点到 号点的距离为绳长的 14,所以 、 号点之间的距离为绳长的 14-16=112,绳子的总长为:30112=360(厘米).23. 如图,有三只小老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分第二天,第一只老鼠最早来到,它发现花生米无法平分,就吃了一粒,余下的恰好可以分成三份,它拿着自己的一份走了第二只和第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也采取了同样的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成三份,拿走其中的 一份那么,这堆花生米至少有 粒【答案】25【分析】设最后剩的两份为 2x,那么第三只老鼠所要处理的花生米总数为 3x+1,第二只老鼠所要处理的花
18、生米总数为3x+123+1,第一只老鼠所要处理的花生米总数为3x+123+1123+1,首先由于第三只老鼠处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配以后的两份,所以一定为偶数,即:x 为奇数,同理,3x+123+1也为偶数,综上:对于 x 为奇数进行试数即可,最小 x=3,满足上述条件,此时这堆花生米总数为3x+123+1123+1=25(粒).24. 一捆电线,第一次用去全长的一半多 3 米,第二次用去余下的一半少 10 米,第三次用去 15 米,最后还剩 7 米这捆电线原来有多少米?【答案】54【分析】根据题意可以画出线段图如下:(1)7+15-10=12(米),就是第一次用去之后余下的一半
19、(2)122=24(米),就是余下的电线长度(3)24+3=27(米),就是全长的一半(4)272=54(米),就是原来的电线的长度综合列式计算:7+15-102+3=54(米).25. 马小虎做一道整数减法题时,把减数个位上的 1 看成 7,把减数十位上的 7 看成 1,结果得出差是 111问正确答案应是几?【答案】57【分析】111-60+65726. 有甲、乙、丙三袋水果糖先取出甲袋的一半,平均放入乙、丙两袋中;再取出乙袋的一半,平均放入甲、丙两袋中;最后取出丙袋的一半,平均放入甲、乙两袋中,这时三袋糖正好都是 32 块请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖?【答案】甲 16 块,乙
20、28 块,丙 52 块【分析】丙袋取出之前,丙袋有 64 块,甲袋有 16 块,乙袋有 16 块;乙袋取出之前,乙袋有 32 块,甲袋有 8 块,丙袋有 56 块;甲袋取出之前,甲袋有 16 块,乙袋有 28 块,丙袋有 52 块27. 有一个数,把它乘以 4 以后减去 46,再把所得的差除以 3,然后减去 10,最后得 4问:这个数是几?【答案】22【分析】这个问题是由 (4-46)3-104,求出 。我们倒着看,如果除以 3 以后不减去 10,那么商应该是 41014;如果在减去 46 以后不除以 3,那么差该是 14342;可知这个数乘以 4 后的积为 424688,因此这个数是 884
21、=2228. 淘淘和奇奇是两只猴子,它们俩结伴去摘桃子,摘了一个下午,一共摘了 40 个桃子奇奇不高兴了,把淘淘摘的桃子的一半抢了过来,和自己摘的放在一起;淘淘也不甘示弱,又抢走了奇奇现有桃子的一半;最后奇奇又从淘淘那里抢了 7 个桃子,这时淘淘和奇奇的桃子一样多请问开始时奇奇摘了多少个桃子?【答案】12 个【分析】最后淘淘和奇奇各有 402=20 个桃子;第三次抢桃前,奇奇有 20-7=13 个桃子,淘淘有 20+7=27 个桃子;第二次抢桃前,奇奇有 132=26 个桃子,淘淘有 27-13=14 个桃子;第一次抢桃前,淘淘有 142=28 个桃子,奇奇有 26-14=12 个桃子29.
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