2022年高考临考押题数学试卷(二)含答案解析(新高考卷)
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1、2022年高考临考押题数学试卷(二)(新高考卷)第卷一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分1已知集合,则()ABCD2若复数,则()A2BC4D53设x,则“且”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若向量满足,则与的夹角为()ABCD5已知点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且横坐标为8,O为坐标原点,若OFP的面积为,则该抛物线的准线方程为()ABCD6在边长为6的菱形中,现将沿折起,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为()ABCD7我们通常所说的ABO血型系统是由A,B,O三个等位基因决定的,每个人的基因型由这三个等位基因中的
2、任意两个组合在一起构成,且两个等位基因分别来自于父亲和母亲,其中AA,AO为A型血,BB,BO为B型血,AB为AB型血,OO为O型血.比如:父亲和母亲的基因型分别为AO,AB,则孩子的基因型等可能的出现AA,AB,AO,BO四种结果,已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型,不考虑基因突变,则小明是A型血的概率为()ABCD8已知直线与直线相交于点P,点,O为坐标原点,则的最大值为()ABC1D2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9的展开式中各项系数之和为2,则其中正确的是()Aa
3、=1B展开式中含项的系数是C展开式中含项D展开式中常数项为4010已知函数,则下列结论正确的是()A若对于任意的,都有成立,则B若对于任意的,都有成立,则C当时,若在上单调递增,则的取值范围为D当时,若对于任意的,函数在上至少有两个零点,则的取值范围为11如图,在棱长为的正方体中,点是平面内一个动点,且满足,则下列结论正确的是()AB点的轨迹是一个半径为的圆C直线与平面所成角为D三棱锥体积的最大值为12我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线,其中相似比为.则下列说法正确的是()A的离心率相同,渐近线也相同B以的实轴为直径的圆的面积分别记为,则C过上的任一点引的切线交于点,则点为线段的中点D斜率为的
4、直线与的右支由上到下依次交于点、,则第卷二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知,若,则_14有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车占一格,则停放的方法数为_15己知为R上的奇函数,且,当时,则的值为_16在空间直角坐标系Oxyz中,三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面比如方程表示球面,就是一种常见的二次曲面二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛已知点P(x,y,z)是二次曲面上的任意一点,且,则当取得最小值时,的最大值为_4、 解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题10
5、分)为了解某车间生产的产品质量,质检员从该车间一天生产的100件产品中,随机不放回地抽取了20件产品作为样本,并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品,60件正品,用表示样本中次品的件数.(1)求的分布列(用式子表示)和均值;(2)用样本的次品率估计总体的次品率,求误差不超过的概率.参考数据:设,则,.18.(本小题12分)已知数列的前n项和为,满足,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前100项的和.19(本小题12分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若D为BC上一点,且,求的面积.20(本小题12分)如图,在三棱台ABCA1B1C1中,A
6、BC为等边三角形,AA1平面ABC,将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置,二面角D1AA1C1的大小为30(1)证明:A1,B1,C1,D1四点共面,且A1D1平面ABB1A1;(2)若AA1=A1C1=2AB=4,设G为DD1的中点,求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值21(本小题12分)在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为,实轴长为4.(1)求C的方程;(2)如图,点A为双曲线的下顶点,直线l过点且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间),过P的直线交C于G,H两点,直线AG,AH分别与l交于M,N两点,若O,A,N,M四点共圆,求点P的坐标.22(本小题12分)已知函数(1)
7、当时,恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,方程的根为、,且,求证:2022年高考临考押题数学试卷(二)(新高考卷)三、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分1已知集合,则()ABCD【答案】C【详解】由已知,故选:C2若复数,则()A2BC4D5【答案】B【详解】因为复数,所以,所以,故选:B3设x,则“且”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由且,可得当,时,满足,但不满足且则“且”是“”的充分不必要条件故选:A4若向量满足,则与的夹角为()ABCD【答案】C【详解】由题可知,向量与的夹角为.故选:C.5已知点F为抛物线的
8、焦点,点P在抛物线上且横坐标为8,O为坐标原点,若OFP的面积为,则该抛物线的准线方程为()ABCD【答案】B【详解】抛物线的焦点,由,可得,不妨令则,解之得则抛物线方程为,其准线方程为故选:B6在边长为6的菱形中,现将沿折起,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为()ABCD【答案】A【详解】当三棱锥的体积最大值时,平面平面,如图,取的中点为,连接,则.设分别为,外接圆的圆心,为三棱锥的外接球的球心,则在上,在上,且,且平面,平面.平面平面,平面平面,平面平面,同理四边形为平行四边形平面,平面,即四边形为矩形. 外接球半径 外接球的表面积为 故选:A.7我们通常所说的ABO血型系统是
9、由A,B,O三个等位基因决定的,每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成,且两个等位基因分别来自于父亲和母亲,其中AA,AO为A型血,BB,BO为B型血,AB为AB型血,OO为O型血.比如:父亲和母亲的基因型分别为AO,AB,则孩子的基因型等可能的出现AA,AB,AO,BO四种结果,已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型,不考虑基因突变,则小明是A型血的概率为()ABCD【答案】C【详解】因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型,则小明父亲的血型可能是AA,AB,BB,它们对应的概率分别为,当小明父亲的血型是AA时,因其母亲的血型为AB,则小明的血型可能是AA,AB,它们的概率均
10、为,此时小明是A型血的概率为,当小明父亲的血型是AB时,因其母亲的血型为AB,则小明的血型是AA的概率为,此时小明是A型血的概率为,当小明父亲的血型是BB时,因其母亲的血型为AB,则小明的血型不可能是AA,所以小明是A型血的概率为,即C正确.故选:C8已知直线与直线相交于点P,点,O为坐标原点,则的最大值为()ABC1D【答案】B【详解】直线恒过定点,直线恒过定点,而,即直线与直线垂直,当P与N不重合时,当P与N重合时,令点,则,于是得,显然点P与M不重合,因此,点P的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆(除点M外),如图,观察图形知,射线AP绕点A旋转,当旋转到与圆O:相切时,最大,最大,因,为
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