江苏省镇江市2020-2021学年高一上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021学年江苏省镇江市高一(上)期中数学试卷一、单选题(共8题,每题5分,总计40分)1. 如果集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,4,8,B=1,3,4,7,那么(UA)B等于( )A. B. 3,4,5,7,C. D. 3,2. 命题“”否定是A. B. C. D. 3. 函数的定义域是( )A. -3,+)B. (0,+)C. (-3,+)D. 4. 设,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数与函数图象关于( )对称A. 轴B. 轴C. 坐标原点D. 不能确定6. 若偶函数在上是减函数,则
2、( )A. B. C. D. 7. 列车从地出发直达外的地,途中要经过离地的地,假设列车匀速前进,后从地到达地,则列车与地距离(单位:与行驶时间(单位:)的函数图象为( )A. B. C D. 8. 若函数满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是( )A. ,B. C. ,D. 二、多选题(共4题,每题5分,总计20分,在每小题给出的选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定
3、义,已知集合,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从到的函数的是( )A B. C. D. 10. 对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是( )A 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则11. 已知x,y为正数,且,下列选项中正确的有( )A. a的最小值为2B. b的最小值为4C. 的最小值为5D. ab的最小值为912. 集合A,B是实数集R的子集,定义ABx|xA且xB,A*B(AB)(BA)叫做集合的对称差,若集合Ay|y(x1)2+1,0x3,By|yx2+1,1x3,则以下说法正确的是()A. A*B2,5B. AB1,2)C. BA(5,10D
4、. A*B(1,2(5,10三、填空题(共4题,每题5分,总计20分,只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程).13. 已知集合,若,则实数的取值范围是_.14. 若是奇函数,则实数_.15. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数例如:,已知函数,则函数的值域是 _16. 已知函数,那么_若存在实数,使得,则的个数是_.四、解答题(共6小题,满分70分)17. 设全集,函数的定义域为集合,集合,命题:若_,则.请从,中选择一个作为条件,补充到上面命题中
5、,使得命题为真命题,并求.18. (1)求值:;(2)已知,求值:.19. 已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.(1)求实数的值;(2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性.20. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为().已知生产此产品的年固定投入为4.5万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元,且能全部销售完.若每件销售价定为:“平均每件生产成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和.(1)试将年利润(万元)表示为年广告费(万元)的函数;(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大利润为多少
6、?21. 对于函数,如果存在实数,使得函数,那么我们称为函数,的“函数”.(1)已知,试判断能否为函数,的“函数”,若是,请求出,的值;若不是,说明理由;(2)已知,为函数,的“函数“,且,解不等式;(3)已知,为函数,的“函数“(其中,的定义域为,当且仅当时,取得最小值4.若对任意正实数,且,不等式恒成立,求实数的最大值.22. 已知函数.(1)若,直接写出函数的单调增区间.(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.(3)若函数在上的最小值为7,求实数m的值.2020-2021学年江苏省镇江市高一上期中数学试卷一、单选题(共8题,每题5分,总计40分)1. 如果集合U=1,2,3,4,5,6,7,
7、8,A=2,4,8,B=1,3,4,7,那么(UA)B等于( )A. B. 3,4,5,7,C. D. 3,【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算求解即可.【详解】由题,故故选D【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题型.2. 命题“”的否定是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识,选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定,属于基础题.3. 函数的定义域是( )A. -3,+)B. (0,+)C. (-3,+)D. 【答案】D【解析】【分析】根
8、据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意且,所以函数的定义域是.故选:D4. 设,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集,根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由,可得,即;由,可得或,即;是的真子集,故“”是“”的充分而不必要条件.故选:A5. 函数与函数的图象关于( )对称A. 轴B. 轴C. 坐标原点D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由函数之间对称关系直接判断即可.【详解】函数上的点关于轴对称点为,点在函数上,与图象关于轴对称.故选:B.6
9、. 若偶函数在上是减函数,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质知,根据单调性可得大小关系.【详解】为偶函数,;在上是减函数,即.故选:B.7. 列车从地出发直达外的地,途中要经过离地的地,假设列车匀速前进,后从地到达地,则列车与地距离(单位:与行驶时间(单位:)的函数图象为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当列车到达地时,距离,求出列车到达地的时间即可得出答案.【详解】由题可知列车的运行速度为,列车到达地的时间为,故当时,.故选:C.8. 若函数满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是( )A. ,B. C. ,D. 【答案】D【解
10、析】【分析】由题意是上的增函数,所以分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增,列出不等式组求出的取值范围即可.【详解】根据题意,任意实数都有成立,所以函数是上的增函数,则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增,所以,解得:,所以实数的取值范围是:,.故选:D.二、多选题(共4题,每题5分,总计20分,在每小题给出的选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义,已知集合,给出
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