江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下期中数学试题(含答案解析)
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1、江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下期中数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知复数,则( )A. 的实部为B. 的虚部为C. 在复平面内对应的点在第三象限D. 2. 的值为( )A. B. C. D. 3. 已知向量,则与的夹角为( )A. B. C. D. 4. 在复平面内,若复数满足,则所对应的点的集合构成的图形是( )A. 线段B. 圆C. 直线D. 圆环5. 如图,三个相同的正方形相接,则的大小为( )A. B. C. D. 6. 有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路,是江都的标
2、志性建筑小明同学为了估算大楼的高度,在大楼的正东方向找到一座建筑物,高为,在它们之间的地面上的点(三点共线)处测得楼顶,楼顶的仰角分别是和,在楼顶处测得楼顶的仰角为,则小明估算金奥中心的高度为( )A. B. C. D. 7. 在边长为2的菱形ABCD中,BAD=60,M是AD上一动点,则的最小值为( )A. 2B. C. D. 38. 中,角对边分别为且,为的中点,则=( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 下列说法正确的是( )A. 若与平行,与平行
3、,则与平行B. C. 若且则D. 和数量积就是在上的投影向量与的数量积10. 下列各式中,值为的是( )A. B. C. D. 11. 的内角、的对边分别为、,则下列说法正确的是( )A. 斜三角形ABC中,B. 若,则有两解C. 若,则一定为直角三角形D. 若,则外接圆半径为12. 已知向量,则下列命题正确是( )A. 的最大值为B. 若,则C. 若是与共线的单位向量,则D. 当取得最大值时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知i为虚数单位,z,则|z|_14. 已知,则_15. 如图,在平行四边形中,为中点,交于点,且,则_16. 已知,函数,若在区间上至少有个零点,
4、则的最小值为_四、解答题:本题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知是虚数单位,复数,(1)若为纯虚数,求实数值;(2)若在复平面上对应的点在直线上,求的值18. 如图,在平面直角坐标系中,(1)求点的坐标;(2)求证:四边形为等腰梯形19. 在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题已知的内角的对边分别为,_,求的面积注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分20. 已知向量,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.21. 如图,已知正方形的边长为1,点,分别是边,上的动点(不与端点重合),在运动的过程中,始终保持不变,设.(1)将的
5、面积表示成的函数,并写出定义域;(2)求面积最小值.22. 中,(1)求角;(2)若,求AB的长;(3)设,是否存在实数,使得的最小值为?江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下期中数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知复数,则( )A. 的实部为B. 的虚部为C. 在复平面内对应的点在第三象限D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的实部为x,虚部为y,对应点,共轭复数为,进行判定.【详解】复数实部为2,虚部为,对应点坐标,是第四象限,共轭复数为,故选:A.2. 的值为( )A. B. C. D. 【答案】
6、B【解析】【分析】先利用诱导公式转化,然后利用两角差的余弦公式化简计算.【详解】原式=,故选:B.3. 已知向量,则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用和平面向量的数量积和模的坐标表示计算,然后求得.【详解】,所以,故选:B.4. 在复平面内,若复数满足,则所对应点的集合构成的图形是( )A. 线段B. 圆C. 直线D. 圆环【答案】C【解析】【分析】利用复数的减法的几何意义即可判定.【详解】设复数z对应的点为P,3对应的点为A,对应的点为B,则表示P到A,B的距离相等,P点的轨迹为线段AB的垂直平分线,故选:.5. 如图,三个相同的正方形相接,则的大小为(
7、)A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用已有图形分别求、,再求即可.【详解】由图可知,得,因为,所以.故选: D.6. 有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路,是江都的标志性建筑小明同学为了估算大楼的高度,在大楼的正东方向找到一座建筑物,高为,在它们之间的地面上的点(三点共线)处测得楼顶,楼顶的仰角分别是和,在楼顶处测得楼顶的仰角为,则小明估算金奥中心的高度为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】中求得,在中运用正弦定理求得,解求得的值【详解】在中,AMB=15,则, 在中,, ,由正弦定理可知,即,故选:B7. 在边长为2的菱形ABCD中,B
8、AD=60,M是AD上一动点,则的最小值为( )A. 2B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】利用向量的运算转化:,进而利用几何意义求得最小值.【详解】取BC的中点为N,连接DN,由DC=2,NC=1,DCN=60,可知DN=,且DNCN,当M与D重合时,MN最小,此时取得最小值,故选:A.8. 中,角的对边分别为且,为的中点,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用正弦定理、二倍角的余弦公式、诱导公式可得,可得,或,由,则为等腰三角形,则,中,再由余弦定理求得的值【详解】解:,由正弦定理可得:,即,即,即, 或,或,因为,所以,则为等腰三角形,则,如图所
9、示:点为边的中点,中,由余弦定理可得,即,故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 下列说法正确的是( )A. 若与平行,与平行,则与平行B. C. 若且则D. 和的数量积就是在上的投影向量与的数量积【答案】BD【解析】【分析】当为零向量时,利用零向量和任意向量都平行规定可以判定A错误;根据向量的数量积的定义,结合三角函数的值域可以判定B正确;由移项,提取公因式,可等价转化为与垂直,进而判定C错误;利用投影向量的定义和数量积的定义运算可以判定D正确.【详解】当为零向量时,对于任
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