3.2.1单调性与最大小值 教学设计1
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1、3.2.13.2.1 单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值 函数的单调性与最大(小)值系人教 A 版高中数学必修第一册第三章第二节的内容,本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大(小)值的求法。在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性;同时在
2、这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 课程目标课程目标 学科素养学科素养 A.理解增函数、减函数、单调区间、单调 B.掌握增(减)函数的证明与判断; C.能利用单调性求函数的最大(小)值; D.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 1.数学抽象:函数的单调性; 2.逻辑推理:证明函数的单调性; 3.数学运算:求函数的最大(小)值; 4.直观想象:由函数的图象研究函数的单调性; 5.数学模型:由实际问题构造合理的函数模型。 1.教学重点:函数单调性的概念,函数的最值; 2.教学难点:证明函数的单调性,求函数的最值。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心
3、素养目标 一、情景引入 1. 观察这些函数图像,你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗? 2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律? 二、探索新知 探究一 单调性 1、思考:如何利用函数解析式2)(xxf描述“随着 x 的增大,相应的 f(x)随着增大?” 【答案】图象在区间 ), 0(上 逐渐上升, 在), 0(内随着 x 的增大,y 也增大。 对于区间), 0(内任意21,xx,当21xx 时,都有)()(21xfxf。这是,就说函数2)(xxf在区间 ), 0(上是增函数. 2、你能类似地描述2)(xxf在区间)0 ,(上是减函数吗? 【答案】在区间)0 ,(内任取21,xx,得到2
4、11)(xxf,222)(xxf , 当21xx 时 , 都 有)()(21xfxf。 这 时 , 我 们 就 说 函 数 2)(xxf在区间)0 ,(上是这减函数. 3、思考:函数|)(xxf,2)(xxf各有怎样的单调性 ? 通过观察函数的图象, 观察函数的变化规律, 引入本节新课。提高学生概括、推理的能力。 通过思考, 观察函数的图象,学生归纳随着 x的变化,相应的 f(x)也随着变化, 提高学生的解决问题、分析问题的能力。 单调递增。)上,上单调递减,区间(在区间(0)0 ,|)(xxf 递减。)上单调,上单调递增,在区间(在区间(0)0 ,)(2xxf 单调性概念: 对于定义域 I
5、内某个区间 D 上的任意两个自变量的值21,xx,当21xx 时,都有 。就说函数)(xf在区间 D 上是增函数. 对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值21,xx,当21xx 时,都有 。就说函数)(xf在区间 D 上是减函数. 如果函数 y =f(x)在区间 D 是增函数或减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间 D 上具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y =f(x)的 。 数吗?在该区间上一定是增函那么函数且满足在定义域的某区间上、思考:函数)(),()(,存在)(4212121xfyxfxfxxxxxfy【答案】不一定,如 5、思考:函数的单调性是对定义域内某个区
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