4.2.1(第2课时)等差数列的性质ppt课件
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1、4.2.1 第2课时 等差数列的性质 知识点 等差数列的性质 1等差数列通项公式的推广 通项公式 通项公式的推广 ana1(n1)d (揭示首末两项的关系) anam(nm)d (揭示任意两项之间的关系) 2等差数列的性质 若an是公差为 d 的等差数列,正整数 m,n,p,q 满足 mnpq,则 aman . apaq 【新知初探】 (1)特别地,当 mn2k(m,n,kN*)时,aman . (2)对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即 a1ana2an1akank1. (3)若an是公差为 d 的等差数列,则 can(c 为任一常数)是公差为 的等差数列; c
2、an(c 为任一常数)是公差为 的等差数列; anank(k 为常数,kN*)是公差为 的等差数列 (4)若an,bn分别是公差为 d1,d2的等差数列,则数列panqbn(p,q是常数)是公差为 的等差数列 2ak d cd 2d pd1qd2 名师点津 等差数列an,其通项公式为 andnb.那么数列an上任一有序数对(n,an)对应的点都在直线 ydxb 上,且数列an的公差 d 等于该直线的斜率 题型一 等差数列的性质应用 例 1 (1)已知等差数列an中,a2a46,则 a1a2a3a4a5( ) A30 B15 C5 6 D10 6 (2)设an,bn都是等差数列,且 a125,b
3、175,a2b2100, 则 a37b37( ) A0 B37 C100 D37 【题型探究】 解析 (1)数列an为等差数列, a2a42a36,a33. a1a2a3a4a55a315. (2)设 cnanbn,由于an,bn都是等差数列, 则cn也是等差数列,且 c1a1b12575100, c2a2b2100,cn的公差 dc2c10. c37100,即 a37b37100. 答案 (1)B (2)C 规律方法 本例(1)求解主要用到了等差数列的性质:若 mnpq,则 amanapaq. 对于此性质,应注意:必须是两项相加等于两项相加,否则不一定成立例如,a15a7a8,但 a6a9a
4、7a8;a1a21a22,但 a1a212a11. 本例(2)应用了等差数列的性质:若an,bn是等差数列,则anbn也是等差数列灵活运用等差数列的某些性质,可以提高我们分析、解决数列综合问题的能力,应注意加强这方面的训炼 跟踪训练 1如果等差数列an中,a3a4a512,那么 a1a2a7( ) A14 B12 C28 D36 答案:C 解析:a3a4a512,3a412,则 a44, 又 a1a7a2a6a3a52a4, 故 a1a2a77a428.故选 C. 2已知数列an是等差数列,且 a1a5a9a13a17117, 求 a3a15的值 解:数列an是等差数列, a1a17a5a13
5、.由条件等式,得 a9117. a3a152a92117234. 题型二 灵活设元求解等差数列 例 2 (1)三个数成等差数列,其和为 9,前两项之积为后一项的 6倍,求这三个数; (2)四个数成递增等差数列, 中间两项的和为 2, 首末两项的积为8,求这四个数 解 (1)设这三个数依次为 ad,a,ad, 则 adaad9,ada6ad,解得 a3,d1. 这三个数为 4,3,2. (2)法一:设这四个数为 a3d,ad,ad,a3d(公差为 2d), 依题意,2a2,且(a3d)(a3d)8, 即 a1,a29d28, d21,d1 或 d1. 又四个数成递增等差数列,所以 d0, d1,
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