2021北师大版七年级上5.1认识一元一次方程(第1课时)课件
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1、5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程 ( (第第1 1课时课时) ) 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之 间,距青山间,距青山50千米,距秀水千米,距秀水70千米王家庄到千米王家庄到 翠湖的路程有多远?翠湖的路程有多远? 地名地名 时间时间 王家庄王家庄 10:00 青山青山 13:00 秀水秀水 15
2、:00 导入导入新知新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 你会用算术方法解决这个实际问题吗?你会用算术方法解决这个实际问题吗? 50+ +70 15 13 (13- -10)+ +50 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、 秀水两地之间,距青山秀水两地之间,距青山50千米,距秀水千米,距秀水 70千米王家庄到翠湖的路程有多远?千米王家庄到翠湖的路程有多远? 地名地名 时间时间 王家庄王家庄 10:00 青山青山 13:00 秀水秀水 15:00 用算数方法来用算数方法来解决
3、解决 导入导入新知新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 如果如果设王家庄到翠湖的路程为设王家庄到翠湖的路程为x千米,千米, 你能列出方程吗?你能列出方程吗? 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、 秀水两地之间,距青山秀水两地之间,距青山50千米,距秀水千米,距秀水 70千米王家庄到翠湖的路程有多远?千米王家庄到翠湖的路程有多远? 地名地名 时间时间 王家庄王家庄 10:00 青山青山 13:00 秀水秀水 15:00 王家庄王家庄 青山青山 翠湖翠湖 秀水秀水 50千米千米
4、 70千米千米 x千米千米 示意图示意图 用方程来解决用方程来解决 导入导入新知新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1. 理解方程及理解方程及一元一次方程一元一次方程的概念,的概念,会检验一个数会检验一个数 是不是方程的是不是方程的解解. 2. 根据实际问题列根据实际问题列一元一次方程一元一次方程. 3. 通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界 有效模型的意义,从而体会数学的方程模型思想有效模型的意义,从而体会数学的方程模型思想 素养目标素养目标 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1.小彬和小华在进行
5、猜年龄游戏,我们来看一看小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看. 找出这道题中有哪些相等的关系,列出方程找出这道题中有哪些相等的关系,列出方程. 解:解:设小彬今年设小彬今年x岁,岁, 根据题意“你的年龄根据题意“你的年龄乘乘2再减去再减去5”就是就是 2x- -5 , 因此得到等式因此得到等式 2x- -5= =21. 探究新知探究新知 知识点 1 方程和一元一次方程的概念方程和一元一次方程的概念 我能猜出我能猜出 你的年龄你的年龄 你的年龄乘以你的年龄乘以2 减减5得数是多少?得数是多少? 21 你今年你今年13岁岁 他怎么他怎么 知道的?知道的? 小彬小彬 小华小华 小华小华 小华小华
6、 小彬小彬 小彬小彬 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时张叔叔从甲地出发到乙地,每时 比原计划多比原计划多行走行走1 km,因此因此提前提前12 min到达到达乙地,张叔叔原乙地,张叔叔原 计划每时行走多少千米?计划每时行走多少千米? 等量关系:等量关系:原计划的时间原计划的时间- -实际的时间实际的时间= = 1 5 解:解:设张叔叔原计划每设张叔叔原计划每时时x km,可以得到方程可以得到方程: 探究新知探究新知 22 x - - 22 x+ +1 = = 1 5 . 5.1 5.1 认识认识一
7、元一次方程一元一次方程/ / 3. 大家观察,这两个式子有什么特点?大家观察,这两个式子有什么特点? (1)2x- -5= =21 (2)22 x - - 22 x+ +1 = = 1 5 讨论并回答:讨论并回答: 什么是方程?方程有什么特点?什么是方程?方程有什么特点? 我们把含有我们把含有未知数未知数的的等式等式叫做叫做方程方程. 方程的方程的特点:特点: 方程中一定含有未知数;方程中一定含有未知数; 方程是等式方程是等式. 结论结论 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 判断下列式子是不是方程?判断下列式子是不是方程? (1)x+ +2= =3 (2)
8、x+ +3y= =6 (3)3x- -6 (4)1+ +2= =3 (5)x+ +3 5 (6)y- -12= =5 是是 是是 是是 不是不是 不是不是 不是不是 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 一一辆快车和一辆慢车同时从辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同 方向行驶,快车的行驶速度是方向行驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度,慢车的行驶速度 是是60 km/h,快快车比慢车早车比慢车早1 h经过经过B地,地,A,B两地间的两地间的 路程是多少?路程是多少? 1h 60 km/h 70 km/h
9、 讨论探究讨论探究 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / (3)如果用)如果用y表示快车行完表示快车行完AB的总时间,你能从快车与慢车的总时间,你能从快车与慢车 的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗? 方方 程:程:70 y = =60(y+ +1). . 等量关系等量关系:快车快车y小时路程小时路程= =慢车慢车(y+ +1)小时路程小时路程 A B 快车快车 慢车慢车 1h 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ( (1) ) 上述问题中涉及到了哪些量?上述问题中涉及到了哪
10、些量? 快车快车70 km/h,慢车,慢车60 km/h. 快车比慢车早快车比慢车早1h经过经过B地地. AB之间的之间的路程路程. 速度速度: 时间时间: 路程路程: A B 快车快车 慢车慢车 1h 快车每小时比慢车快车每小时比慢车 多走多走10km. 60km 相同的时间,快车相同的时间,快车 比慢车多走比慢车多走60km. 快车走了快车走了6h. 算式:算式:60 ( (70- -60) )70= =420( (km) ) 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / (2)如果将)如果将AB之间的路程用之间的路程用x表示,用含表示,用含x的式子表示的式子表
11、示 下列时间关系:下列时间关系: 快车行完快车行完AB全程所用时间:全程所用时间: 慢车行完慢车行完AB全程所用时间:全程所用时间: 两车所用的时间关系为:快车比慢车早到两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1 h 即:(即:( )- - ( )= =1 慢车用时慢车用时 快车用时快车用时 方程方程 A B 快车快车 慢车慢车 1h x 70 h x 60 h x 60 - - x 70 = = 1 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / (4)如果用)如果用z表示慢车行完表示慢车行完AB的总时间,你的总时间,你能找到能找到等量关系等量关系 列出方程吗列出方程吗
12、? 方方 程程:70(z- -1)= =60z. 等量关系:等量关系:慢车慢车z小时路程小时路程= =快车提前快车提前1小时走的路程小时走的路程 A B 快车快车 慢车慢车 1h 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 比较:比较:列算式和列方程列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步!从算式到方程是数学的进步! 列算式列算式: :列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程, , 只能用已知数只能用已知数. . 对于对于较复杂的问题较复杂的问题, ,列算式比较困难列算式比较困难. . 列方程列方程: :方程是根据题中的等量关系列出的等式方程是根据
13、题中的等量关系列出的等式. . 既既可用可用 已知数已知数, ,又可用未知数又可用未知数, ,解决问题比较方便解决问题比较方便. . 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 观察下列方程,它们有什么共同点?观察下列方程,它们有什么共同点? 70 y= =60(y+ +1) 70(z- -1)= =60z 问题问题1 每个方程中,各含有几个未知数?每个方程中,各含有几个未知数? 问题问题2 说一说每个方程中未知数的次数说一说每个方程中未知数的次数. 问题问题3 等号两边的式子有什么共同点?等号两边的式子有什么共同点? 1个个 1次次 都是整式都是整式 交流探究交
14、流探究 x 60 - - x 70 = = 1 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. 一元一次方程一元一次方程满足的条件:满足的条件: (一次一次) 在在一个方程中,只含有一个方程中,只含有一一个个未知数未知数, (一元一元) 且未知数且未知数的的次次数数都是都是1, 一元一次方程一元一次方程的的概念概念 1.只含有一个只含有一个未知数;未知数; 2.未知数未知数的的次次数数都是都是1; 3.等号两边都是等号两边都是整式整式. 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 例
15、例1 1 哪些哪些是一元一次方程?是一元一次方程? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;(;(6) ; ; (7) . . 一元一次方程的识别一元一次方程的识别 不是不是整整 式方程式方程 不是不是等式等式 素养考点素养考点 1 是不等式,是不等式,不是方程不是方程 是一元一是一元一 次方程次方程. . 是一元一是一元一 次方程次方程. . 未知数的未知数的次数是次数是2 含有含有两个两个未知数未知数. . 1 x 6= =1 3a+ +915 2x+ +1 2m+ +15= =3 3x- -5= =5x+ +4 x2+ +2x- -6= =0 - -3x+ +1.8=
16、=3y 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 下列哪些是一元一次方程?下列哪些是一元一次方程? (1) 3y- -7 ; (2) ; (3)16y- -7= =9- -2y ; (4)7y- -y2= =12; (5)- -4.5y- -12= =x- -10 ; (6)3b- -310; (7) 1 7 3y= =9 . 7a+8= =10 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 例例2 (1)若)若关于关于x的方程的方程2 x | |n| |- -1 9 = = 0是是一元一次方程,一元一次方程, 则则
17、 n 的值为的值为 . (2)方程(方程(m+ +1) x | |m| | + + 1 = = 0是是关于关于x的一元一次方的一元一次方 程,则程,则m= = . 2或或- -2 1 利用一元一次方程的定义求字母的值利用一元一次方程的定义求字母的值 素养考点素养考点 2 注:注:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件: 未知数的未知数的次数为次数为1;未知数的;未知数的系数不为系数不为0. 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1.方程方程3x5- -2k - -8= =0是关于是关于x的一元一次方程,则的一元一次
18、方程,则 k= =_. 2 2.方程方程x|m| + +4= =0是关于是关于x的一元一次方程,则的一元一次方程,则 m= =_. 3.方程方程( (m- -1) )x - -2= =0是关于是关于x的一元一次方程,的一元一次方程, 则则m_. 1或或- -1 1 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 根据下列问题,设未知数并列出方程:根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)小)小颖种了一株树苗,开始时树苗高颖种了一株树苗,开始时树苗高为为40厘米厘米,栽种,栽种 后每周树苗长高后每周树苗长高约约5厘米厘米,大约几周后树苗长高,大约几周后
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