第2章特殊三角形 单元测试A卷(基础篇)含答案详解(2021年浙教版八年级数学上册)
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1、第第 2 章章 特殊三角形单元测试特殊三角形单元测试(A 卷基础篇)卷基础篇) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (2020湖州模拟)下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (2019 秋新昌县期末)已知等腰三角形的周长为 13,一条边长为 5,则底边长为( ) A3 B5 C5 或 3 D4 或 5 3 (2020上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为 100,则该等腰三角形顶角的度数为( ) A80 B100 C20或 100 D20或 80 4 (2019 秋萧山区期末)如图,在ABC 中,ABAC,B50,
2、P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合) ,则BPC 的度数可能是( ) A50 B80 C100 D130 5 (2020鄞州区模拟)能说明命题“若 ab,则 3a2b“为假命题的反例为( ) Aa3,b2 Ba2,b3 Ca2,b3 Da3,b2 6 (2019 秋江干区期末)若ABC 三个内角的关系为,则三角形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7 (2019 秋长寿区期末)如图,C、E 和 B、D、F 分别在GAH 的两边上,且 ABBCCDDEEF, 若A18,则GEF 的度数是( ) A108 B100 C90 D80 8 (2019
3、秋咸丰县期末)如图,任意ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 F,过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,那么下列结论: A2BFC180;DEBDCE;ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和;BFCF 其中正确的有( ) A B C D 9 (2019 秋余杭区期末)如图,在 RtABC 中,ACB90,以 AB,AC,BC 为边作等边ABD,等 边ACE,等边CBF设AEH 的面积为 S1,ABC 的面积为 S2,BFG 的面积为 S3,四边形 DHCG 的面积为 S4,则下列结论正确的是( ) AS2S1+S3+S4 BS1+S2S3+S4 CS1+S4
4、S2+S3 DS1+S3S2+S4 10 (2019 秋拱墅区校级期中) 如图, 在ABC 中, BAC90, AD 是高, BE 是中线, CF 是角平分线, CF 交 AD 于点 G,交 BE 于点 H,下面说法不正确的是( ) ASABESBCE BAFGAGF CBHCH DFAG2ACF 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (2020 春高淳区期末)用“如果,那么”形式,写出“对顶角相等”的逆命题: 12 (2020萧山区模拟)如图,在ABC 中,ABAC,点 D,点 E 分别是 BC,AC 上一点,且 DEAD, 若BAD
5、55,B50,则DEC 的度数为 13 (2019 秋临安区期中)在 RtABC 中,C90,AB60,那么A 14 (2019 秋梁平区期末)直角三角形的两边为 3 和 4,则该三角形的面积为 15 (2020浙江自主招生)等腰三角形,一腰上的中线将它的周长分成 12 和 9 两部分,则腰长为 16 (2019 春椒江区期末)RtABC 中,C90,AB10,BC6,若 AC 边上存在一点 P,使得 PA2 PC2BC2,则 PB 三解答题(共三解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分) (2019 秋椒江区期末)如图,已知 ABCD,AC 平分DAB求证:ADC 是
6、等腰三角形 18 (8 分) (2019 秋鄞州区期中)如图,在ABC 中,ABAC,CD 是ACB 的平分线,DEBC,交 AC 于点 E (1)求证:DECE (2)若CDE25,求A 的度数 19 (8 分) (2019 春西湖区校级月考)如图,在ABC 中,CE 平分ACB,CEAB 于点 E,过 E 作 ED AC 交 BC 于点 D,过 D 作 DFAB 于点 F (1)若ACE40,求EDC 的度数 (2)判断EDF 与BDF 是否相等,并说明理由 20 (10 分) (2019 秋萧山区期中)已知:如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高线,CE 是 AB 边上的中 线,D
7、GCE 于 G,且 CDAE (1)求证:CGEG (2)求证:B2ECB 21 (10 分) (2019 秋长兴县期末) 如图, 已知 AC 平分BAD, CEAB 于 E, CFAD 于 F, 且 BCCD, (1)求证:BCEDCF; (2)若 AB21,AD9,BCCD10,求 AC 的长 22 (12 分) (2020余杭区一模)如图,在ABC 中,ABACBC,以点 A 为圆心,线段 AB 的长为半径 画弧,与 BC 边交于点 D,连接 AD 过点 D 作 DEAD,交 AC 于点 E (1)若B50,C28,求AED 度数; (2)若点 F 是 BD 的中点,连接 AF,求证:B
8、AFEDC 23 (12 分) (2020绍兴)问题:如图,在ABD 中,BABD在 BD 的延长线上取点 E,C,作AEC, 使 EAEC若BAE90,B45,求DAC 的度数 答案:DAC45 思考: (1)如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉,其余条件不变,那么DAC 的度数会改 变吗?说明理由 (2)如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉,再将“BAE90”改为“BAEn” , 其余条件不变,求DAC 的度数 第第 2 章章 特殊三角形单元测试特殊三角形单元测试(A 卷基础篇)卷基础篇) 参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,
9、共 30 分)分) 1 (2020湖州模拟)下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【思路点拨】根据轴对称图形定义进行解答即可 【答案】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 2 (2019 秋新昌县期末)已知等腰三角形的周长为 13,一条边长为 5,则底边长为( ) A3 B5 C5 或 3 D4 或 5
10、【思路点拨】此题分为两种情况:5 是等腰三角形的底边或 5 是等腰三角形的腰然后进一步根据三角 形的三边关系进行分析能否构成三角形 【答案】解:当 5 是等腰三角形的底边时,则其腰长是(135)24,能够组成三角形; 当 5 是等腰三角形的腰时,则其底边是 13523,能够组成三角形 所以该等腰三角形的底边为 5 或 3, 故选:C 【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系 3 (2020上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为 100,则该等腰三角形顶角的度数为( ) A80 B100 C20或 100 D20或 80 【思路点拨】因为题中没有指明该外角是顶角的
11、外角还是底角的外角,所以应该分两种情况进行分析 【答案】解:当 100的角是顶角的外角时,顶角的度数为 18010080; 当 100的角是底角的外角时,底角的度数为 18010080,所以顶角的度数为 180280 20; 故顶角的度数为 80或 20 故选:D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理及三角形外角性质等知识;若题目中没有明确 顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键 4 (2019 秋萧山区期末)如图,在ABC 中,ABAC,B50,P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合) ,则BPC 的度数可能是( ) A50
12、B80 C100 D130 【思路点拨】只要证明 80BPC130即可解决问题 【答案】解:ABAC, BACB50, A18010080, BPCA+ACP, BPC80, B+BPC+PCB180, BPC130, 80BPC130, 故选:C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题,属于中考常考题型 5 (2020鄞州区模拟)能说明命题“若 ab,则 3a2b“为假命题的反例为( ) Aa3,b2 Ba2,b3 Ca2,b3 Da3,b2 【思路点拨】根据有理数的乘法法则、有理数的大小比较法则解答 【答案】解:当 a2,b3 时
13、,23,而 3(2)2(3) ,即 ab 时,3a2b, 命题“若 ab,则 3a2b“为假命题, 故选:B 【点睛】本题考查的是假命题的证明,任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推 理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可 6 (2019 秋江干区期末)若ABC 三个内角的关系为,则三角形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【思路点拨】设k,根据三角形的内角和列方程即可得到即可 【答案】解:ABC 三个内角的关系为, 设k, A3k,B4k,C5k, 3k+4k+5k180, k15, A45,B60,C75, 三角形的形状为
14、锐角三角形, 故选:A 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 7 (2019 秋长寿区期末)如图,C、E 和 B、D、F 分别在GAH 的两边上,且 ABBCCDDEEF, 若A18,则GEF 的度数是( ) A108 B100 C90 D80 【思路点拨】 根据三角形内角和定理, 三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质, 逐步推出GEF 的度数 【答案】解:A18,ABBCCDDEEF,ACB18, 根据三角形外角和外角性质得出BCD108, CBDCDB(180108)36, ECD180BCDACB1801081854, ECDCED54
15、CDE18054272, EDFEFD180(CDB+CDE)72, DEF180(EDF+EFD)36, GEF180(CED+DEF)90, 即GEF90 故选:C 【点睛】此类题考生应该注意的是三角形内角和定理的运用 8 (2019 秋咸丰县期末)如图,任意ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 F,过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,那么下列结论: A2BFC180;DEBDCE;ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和;BFCF 其中正确的有( ) A B C D 【思路点拨】由ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 F,DEBC,易证得BDF
16、 和CEF 都是 等腰三角形,继而可得 DEBD+CE,又由ADE 的周长为:AD+DE+AEAB+BD+CE+AEAB+AC; 即可得ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和 【答案】解:ABC 与ACB 的平分线交于点 F, FBCABF,FCBACF, A2BFC180, 故正确; DEBC, DFBFBC,EFCFCB, ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 F, DBFFBC,ECFFCB, DBFDFB,ECFEFC, DBDF,EFEC, DEDF+EFBD+CE, 故正确; ADE 的周长为:AD+DE+AEAB+BD+CE+AEAB+AC; 故正确 ABC 不一定等于
17、ACB, FBC 不一定等于FCB, BF 与 CF 不一定相等,无法判断其大小, 故错误; 故选:C 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中,注意掌握数形结合 思想与转化思想的应用 9 (2019 秋余杭区期末)如图,在 RtABC 中,ACB90,以 AB,AC,BC 为边作等边ABD,等 边ACE,等边CBF设AEH 的面积为 S1,ABC 的面积为 S2,BFG 的面积为 S3,四边形 DHCG 的面积为 S4,则下列结论正确的是( ) AS2S1+S3+S4 BS1+S2S3+S4 CS1+S4S2+S3 DS1+S3S2+S4 【思路点拨】设 ACa
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