第5章一次函数 单元测试A卷(基础篇)含答案详解(2021年浙教版八年级数学上册)
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1、第第 5 章章 一次函数单元测试一次函数单元测试(A 卷基础篇)卷基础篇) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020 春平川区校级期末)已知一辆汽车行驶的速度为 50km/h,它行驶的路程 s(单位:千米) 与行驶的时间 t(单位:小时)之间的关系是 s50t,其中常量是( ) As B50 Ct Ds 和 t 2 (3 分) (2019 秋香坊区期末)下列数量关系中,成正比例关系的是( ) A面积一定的长方形的长与宽 B保持圆的半径不变,圆的周长和圆周率 C周长一定的长方形的长与宽 D购买同一商品,应付的钱数与商品
2、个数 3 (3 分) (2020 春定州市校级期末)下列函数:y;y;y3x;y3x22其中 是一次函数的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 (3 分) (2020 春夏邑县期末)关于一次函数 y3x+2,下列结论正确的是( ) A图象经过点(1,1) B图象经过第一、二、四象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x时,y0 5(3分)(2020春岳阳期末) 把y2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后, 图象与x轴的交点坐标是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (1,0) D (1,0) 6 (3 分) (2020 春花都区期末)若正比例函数 y(m2)x 的图象经
3、过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2) , 当 x1x2时,y1y2,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm2 Dm2 7 (3 分) (2020 春武昌区期末)如图,点 A(1,2)是一次函数 ykx+b(k0)图象上的一点,则关 于 x 的不等式 kx+b2 的解集是( ) A0 x2 Bx2 Cx1 Dx1 8 (3 分) (2020 春河北期末)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3) ,D(2,1)四点在直线 y kx+4 的图象上,且 x1x2x3,则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay1y22y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy
4、1y3y2 9 (3 分) (2020 春牡丹江期末)一次函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2的图象如图所示,则下列结论中:k1 k20;b1b20;当 x3 时 y1y2正确的序号是( ) A B C D 10 (3 分) (2020 春梁子湖区期末)为了抗击疫情,小明加强身体锻炼,他从家跑步去体育场,在那里锻 炼了一阵后,沿原路返回途中又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,如图,其中 x 表示时间,y 表示小明 离家的距离,根据图象提供的信息,有以下四个说法: 体育场离小明家 2.5km;小明在体育场锻炼了 15min; 体育场离早餐店 1km;小明从早餐店回家的平均速度是km/h 其中
5、正确的说法是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2020 春海淀区校级期末)函数 y中,自变量的取值范围是 12 (4 分) (2020 春密山市期末)若关于 x 的函数 y(m1)x|m|5 是一次函数,则 m 的值为 13 (4 分) (2020 春北海期末)点 A(1,y1) ,B(3,y2)是直线 y3x1 上的两点,则 y1 y2 (填 “”或“” ) 14 (4 分) (2020 春东海县期末)已知 y与 yx3 相交于点 P(a,b) ,则的值为 15 (4 分) (2020 春洪山
6、区期末)直线 y2x 上有一点 C,与 A(3,0) 、B(0,2)组成的三角形满足 S ABC6,则 C 点的坐标为 16 (4 分) (2020 春芜湖期末)甲、乙两车从 A 地驶向 B 地,甲车比乙车早行驶 2h,并且在途中休息了 0.5h,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象则下列结论 正确的是 a 的值为 40; 当 1.5x7 时,甲车行驶路程 y 与时间 x 的函数表达式为 y40 x20; 乙车比甲车早 1.5h 到达 B 地; 乙车行驶 0.5h 或 2.5h 时,两车恰相距 40km 三解答题(共三解答题(共 7 小题,共小题,共
7、 66 分)分) 17 (6 分) (2020 春襄城区期末)已知 y 与 x+2 成正比例,且当 x1 时,y6; (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x3 时,求 y 的值 18 (8 分) (2019 秋新昌县期末)已知一次函数的表达式为 y2x+2 (1)在图中画出该函数的图象; (2)求当1y7 时 x 的取值范围 19 (8 分)已知 y 与 x+2 成正比例,z 与 y1 成正比例 (1)z 是 x 的一次函数吗?请说明理由; (2)在什么条件下,z 是 x 的正比例函数? 20 (10 分) (2020 春密山市期末)已知,直线 y2x+3 与直线 y2x1
8、(1)在图中标出两条直线相对应的解析式; (2)直接写出两直线与 y 轴交点 A,B 的坐标; (3)求两直线交点 C 的坐标; (4)求ABC 的面积; (5)直接写出使函数 y2x+3 的值大于函数 y2x1 的值的自变量 x 的取值范围 21 (10 分) (2020 春温岭市期末)我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购 A、B 两种医疗器械共 80 件,其中 A 种器械不少于 40 件,B 种医疗器械的数量不少于 A 种器械的,已知 A 种器械的售价为每件 360 元,B 种器械的售价为每件 400 元 (1)请写出人民医院在这次采购中所需资金 y(元)与采购 A 种医疗器械 x(件)
9、的函数解析式,并写 出自变量 x 的取值范围; (2)为了积极应对本次新冠肺炎疫情,人民医院拿出 27000 元经费用于采购这 80 件医疗器械,请问经 费是否够用,如果不够,至少还需要经费多少元? 22 (12 分) (2019 秋拱墅区期末)设一次函数 ykx+b3(k,b 是常数,且 k0) (1)该函数的图象过点(1,2) ,试判断点 P(4,5k+2)是否也在此函数的图象上,并说明理由 (2)已知点 A(a,y1)和点 B(a2,y1+2)都在该一次函数的图象上,求 k 的值 (3)若 k+b0,点 Q(5,m) (m0)在该一次函数上,求证:k 23 (12 分) (2018秦淮区
10、二模)甲、乙两车同时从 A 地出发,匀速开往 B 地甲车行驶到 B 地后立即沿 原路线以原速度返回 A 地, 到达 A 地后停止运动; 当甲车到达 A 地时, 乙车恰好到达 B 地, 并停止运动 已 知甲车的速度为 150km/h设甲车出发 xh 后,甲、乙两车之间的距离为 ykm,图中的折线 OMNQ 表示了 整个运动过程中 y 与 x 之间的函数关系 (1)A、B 两地的距离是 km,乙车的速度是 km/h; (2)指出点 M 的实际意义,并求线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式; (3)当两车相距 150km 时,直接写出 x 的值 第第 5 章章 一次函数单元测试一次函数
11、单元测试(A 卷基础篇)卷基础篇) 参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020 春平川区校级期末)已知一辆汽车行驶的速度为 50km/h,它行驶的路程 s(单位:千米) 与行驶的时间 t(单位:小时)之间的关系是 s50t,其中常量是( ) As B50 Ct Ds 和 t 【思路点拨】根据变量和常量的定义判断即可 【答案】解:在运动过程中,汽车行驶的路程 s 随行驶的时间 t 的变化而变化, s、t 是变量, 汽车行驶的速度为 50km/h, 50 是常量, 故选:B 【点睛】本题考查的是变量和常
12、量的定义,掌握在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数 值始终不变的量称为常量是解题的关键 2 (3 分) (2019 秋香坊区期末)下列数量关系中,成正比例关系的是( ) A面积一定的长方形的长与宽 B保持圆的半径不变,圆的周长和圆周率 C周长一定的长方形的长与宽 D购买同一商品,应付的钱数与商品个数 【思路点拨】利用反比例函数关系对 A 进行判断;根据常函数对 B 进行判断;利用一次函数的定义对 C 进行判断;根据正比例函数的定义对 D 进行判断 【答案】解:面积一定的长方形的长与宽成反比;保持圆的半径不变,圆的周长不变;周长一定的长方 形的长与宽为一次函数关系;购买同一商品,应付
13、的钱数与商品个数成正比 故选:D 【点睛】本题考查了正比例函数的定义:一般地,形如 ykx(k 是常数,k0)的函数叫做正比例函数, 其中 k 叫做比例系数 3 (3 分) (2020 春定州市校级期末)下列函数:y;y;y3x;y3x22其 中是一次函数的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【思路点拨】一次函数解析式为 ykx+b(k0,k、b 是常数)的形式一次函数解析式的结构特征:k 0;自变量的次数为 1;常数项 b 可以为任意实数 【答案】解:由题可得,是一次函数的有:y;y3x, 一次函数有 2 个, 故选:C 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义,解题时注意:一次函
14、数解析式为 ykx+b(k0,k、b 是常 数) 4 (3 分) (2020 春夏邑县期末)关于一次函数 y3x+2,下列结论正确的是( ) A图象经过点(1,1) B图象经过第一、二、四象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x时,y0 【思路点拨】 A、 代入 x1 求出与之对应的 y 值, 进而可得出一次函数 y3x+2 的图象经过点 (1, 5) ,选项 A 不符合题意; B、由 k30,b20,利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y3x+2 的图象经过第 一、二、四象限,选项 B 符合题意; C、由 k30,利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小,选项 C 不符合
15、题意; D、代入 y0 求出与之对应的 x 值,结合 y 随 x 的增大而减小可得出当 x时,y0,选项 D 不符合 题意 【答案】解:A、当 x1 时,y3(1)+25, 一次函数 y3x+2 的图象经过点(1,5) ,选项 A 不符合题意; B、k30,b20, 一次函数 y3x+2 的图象经过第一、二、四象限,选项 B 符合题意; C、k30, y 随 x 的增大而减小,选项 C 不符合题意; D、当 y0 时,3x+20,解得:x, 一次函数 y3x+2 的图象经过点(,0) 又y 随 x 的增大而减小, 当 x时,y0,选项 D 不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查了一次函数图象上
16、点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系, 逐一分析四个选项的正误是解题的关键 5(3分)(2020春岳阳期末) 把y2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后, 图象与x轴的交点坐标是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (1,0) D (1,0) 【思路点拨】先求出该函数图象向下平移 3 个单位后的直线解析式,再令 y0,求出 x 的值即可 【答案】解:一次函数 y2x+1 向下平移 3 个单位的解析式为 y2x2, 当 y0 时,x1, 平移后与 x 轴的交点坐标为(1,0) , 故选:D 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的规律是解答此题
17、的关键 6 (3 分) (2020 春花都区期末)若正比例函数 y(m2)x 的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2) , 当 x1x2时,y1y2,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm2 Dm2 【思路点拨】根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号 【答案】解:根据题意,知:y 随 x 的增大而减小, 则 k0,即 m20,m2 故选:D 【点睛】本题考查了一次函数的性质:当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,y 随 x 的增大而减 小 7 (3 分) (2020 春武昌区期末)如图,点 A(1,2)是一次函数 ykx+b(k0)图象上的一点,则关
18、 于 x 的不等式 kx+b2 的解集是( ) A0 x2 Bx2 Cx1 Dx1 【思路点拨】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大 于(或小于)2 的自变量 x 的取值范围 【答案】解:由图象可得:关于 x 的不等式 kx+b2 的解集应是 x1; 故选:C 【点睛】本题考查了数形结合的数学思想,即学生利用图象解决问题的方法,这也是一元一次不等式与 一次函数知识的具体应用易错易混点:学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数 形结合,盲目答题,造成错误 8 (3 分) (2020 春河北期末)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y
19、2) ,C(x3,y3) ,D(2,1)四点在直线 y kx+4 的图象上,且 x1x2x3,则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay1y22y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【思路点拨】根据待定系数法求得 k,然后根据一次函数的性质即可判断 【答案】解:点 D(2,1)在直线 ykx+4 的图象上, 12k+4, 解得 k, k0, 函数 y 随 x 的增大而减小, x1x2x3, y3y2y1, 故选:B 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的图象上点的坐标特征,熟练掌握一次 函数的性质是解题的关键 9 (3 分) (2020 春牡丹江期末)一次
20、函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2的图象如图所示,则下列结论中:k1 k20;b1b20;当 x3 时 y1y2正确的序号是( ) A B C D 【思路点拨】根据 y1、y2所在象限可知判断出 k1、k2的大小,从而判断;根据 y1、y2与 y 轴交点从而 判断;根据两直线的交点,以交点为分界,图象在上方的函数值大,图象在下方的函数值小即可判断 【答案】解:y1过一三四象限, k10, y2过一二四象限, k20, k1k20,故错误; 由 y1、y2与 y 轴交点可知;b10,b20, b1b20,故错误; 当 x3 时,y1k1x+b1在 y2k2x+b2的图象下面, y1y2,
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