2021年陕西省西安市新城区二校联考中考数学联考试卷(含答案解析)
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1、2021 年陕西省西安市新城区年陕西省西安市新城区二校联考二校联考中考数学联考试卷中考数学联考试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的)每小题只有一个选项是符合题意的) 1|2021|的相反数是( ) A2021 B C2021 D 2下列图形中,不是正方体表面展开图的是( ) A B C D 3下列各运算中,计算正确的是( ) A3x+5x8x2 B (3m3)26m6 Ca8a4a2 D (2n+1) (12n)14n2 4如图,直线 ab,直线 c 与直线 a、b 分别交于点 M、N,PNc,170,
2、则2 的度数为( ) A20 B25 C15 D10 5已知正比例函数 ykx(k0)的图象过点(2,k+6) ,则正比例函数图象( ) A经过第一、四象限 B经过第二、三象限 C经过第一、三象限 D经过第二、四象限 6不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 7如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AC10,BD4,EF 为过点 O 的一条直线,则图中 阴影部分的面积为( ) A5 B6 C8 D12 8如图,AB 是O 的直径,弦 ACOB,D 是半圆 AB 的中点,连接 CD 交 AB 于点 E,则BEC 的大 小为( ) A60 B65 C70 D75 9
3、如图,在 RtABC 中,ABC90,AB8,BC6,D 是 AC 的中点,AF 平分BAC 交 BD 于点 E, 则 BE 的长为( ) A B3 C D 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(2,0) 、 (x1,0) 且 1x12,与 y 轴的负半轴相 交则下列关于 a、b 的大小关系正确的是( ) Aa0b Bab0 Cba0 Dba0 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11在实数,3.14159,中,无理数是 12正九边形的每一个内角是 度 13如图,在平面直角坐标系中,B(2,0) ,ABOB,反比
4、例函数 y (x0)的图象与 AB 交于点 C, 与 OA 交于点 E,且 AC3BC,SAOC3,则点 E 的坐标为 14如图,四边形 ABCD 中,B60,ABBC,将边 DA 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 DE,过点 E 做 EFBC,垂足为 F,若 EF2,BF3,则线段 CD 的长是 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分分.解答应写出过程)解答应写出过程) 15 (5 分)计算: 16 (5 分)计算: (1) 17 (5 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,D 是斜边 AC 上一点,在射线 BD 上用尺规作一点 E, 使BECA(不写作法,保留
5、作图痕迹) 18 (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,连接 BD,E 是 BC 延长线上一点,连接 DE,且 BDDE, EADB,求证:ABCD 19 (7 分)健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的其本前提,是中华民族旺盛生命力的体现某初中学 校为了增强学生体质健康,制定合理的校园阳光体育锻炼方案,随机抽查了部分学生最近两周参加晨跑 锻炼活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图: 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)本次抽样调查的参加晨跑锻炼活动的天数的众数为 ,中位数为 ; (3)如果该校约有 3500 名学生,请你估计全校有多少名学
6、生参加体育晨跑的天数不少于 7? 20 (7 分)在陕西省洛南县有一右手执刀笔,左手持结绳的古人雕像,是为了纪念中华汉字造字始祖仓颉 而建 因不能直接测量, 小凯和同学小段想利用所学知识来测量雕像的高度 如图, 小凯站在雕像 (AB) 旁的水平地面上 D 处,小段在 BD 之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动,当平面镜移动到点 E 时,小凯刚好在平面境内看到雕像顶端 A,此时测得 DE0.9 米,小凯眼睛距地面的高度 CD1.8 米, 然后小段在距离小凯 4.1 米的点 G 处用测角仪测得雕像顶端 A 处的仰角为 40,测角仪 FG1.6 米已 知 G、 D、 E、 B 在同一水平线上,
7、AB、 CD、 FG 都垂直 GB, 请根据以上信息, 求出雕像的高 (AB 的长) (参 考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84) 21 (7 分)学校为继续做好疫情防控工作,守护师生健康,欲购买单价为 20 元的消毒液和单价为 80 元的 免洗洗手液共 100 瓶设购买消毒液 x 瓶,购买两种防疫用品的总费用为 y 元 (1)请求出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)若免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的 3 倍,则购买这两种防疫用品各多少瓶时,花费最少,此时 的花费是多少元? 22 (7 分)为培养学生的动手操作能力,提高学生的化学实
8、验素养,备考 2021 年初中学业水平考试化学实 验操作,某校进行了化学实验模考,要求学生从下列 6 个实验中抽取并完成 A粗盐中难溶性杂质的去除 B二氧化碳的实验室制取、验满及检验 C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究 D配制 50g 质量分数为 6%的氯化钠溶液 E探究物质燃烧的条件 F碱的主要化学性质 (1)若某同学从中抽取一个实验,求某同学抽到实验 C 的概率; (2)若某同学从中抽取两个实验,请用列表或画树状图的方法,求抽到实验 A 和实验 F 的概率 23 (8 分) 如图, 在 RtABC 中, BC6, BD 是斜边 AC 上的高, 延长 BD 交 RtABC 外接圆O 于点 E
9、, 过 E 作O 的切线 EF 交 BC 的延长线于点 F,连接 AF 交 BE 于点 G,EFAB (1)求证:AEB60; (2)求 FG 的长 24 (10 分)已知抛物线 L1:yax2+bx(a0)经过 A(2,4) 、B(4,4)两点 (1)求抛物线 L1的函数表达式; (2)先将抛物线 L1沿 x 轴翻折,再向右平移 m(m0)个单位长度,得到抛物线 L2,L2与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线 L2上一点要使以 AB 为边,A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形,求所有满 足条件的抛物线 L2的函数表达式 25 (12 分) (1)问题提出:如图,在矩形 ABCD 中,
10、AB1,BC,P 是 AD 上一动点,则 BP+PD 的最小值为 (2)问题探究:如图,在正方形 ABCD 中,AB3,点是平面上一点,且 CE1,连接 BE,在 BE 上方作正方形 BEMN,求 BM 的最大值 (3)问题解决:为迎接 2021 年 9 月在西安举办的第 14 届全运会,打造体育历史文化名城,某小区对一 正方形区域 ABCD 进行设计改造,方便大家锻炼运动如图,在正方形内设计等腰直角CEF 为健身 运动区域,直角顶点 E 设计在草坪区域扇形 MBN 的弧 MN 上设计铺设 CF 和 DF 这两条不同造价鹅卵 石路,已知 AB40 米,BM10米,CEF90,CEEF,若铺设
11、CF 路段造价为每米 200 元, 铺设 DF 路段的造价为每米 100 元,请求出铺设 CF 和 DF 两条路段的总费用的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的)每小题只有一个选项是符合题意的) 1|2021|的相反数是( ) A2021 B C2021 D 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解:|2021|2021, 2021 的相反数是2021, 故选:C 2下列图形中,不是正方体表面展开图的是( ) A B C D 【分析】根据正方体展开图的 11
12、种形式对各小题分析判断即可得解 【解答】解:A、B、D 均是正方体表面展开图; C、正方体有 6 个面,C 有 7 个小正方形,故不是正方体表面展开图 故选:C 3下列各运算中,计算正确的是( ) A3x+5x8x2 B (3m3)26m6 Ca8a4a2 D (2n+1) (12n)14n2 【分析】分别根据合并同类项法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断 即可 【解答】解:A、3x+5x8x,故本选项不合题意; B、 (3m3)29m6,故本选项不合题意; C、a8a4a4,故本选项不合题意; D、 (2n+1) (12n)14n2,故本选项符合题意; 故选:D
13、4如图,直线 ab,直线 c 与直线 a、b 分别交于点 M、N,PNc,170,则2 的度数为( ) A20 B25 C15 D10 【分析】根据平行线的性质得出1370,根据 PNc 求出MNP90,即可求解 【解答】解:PNc, MNP90, ab,170, 1370, 2MNP320, 故选:A 5已知正比例函数 ykx(k0)的图象过点(2,k+6) ,则正比例函数图象( ) A经过第一、四象限 B经过第二、三象限 C经过第一、三象限 D经过第二、四象限 【分析】由点(2,k+6)在正比例函数的图象上,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值,再利 用正比例函数的性质可得出正比例
14、函数图象经过的象限 【解答】解:正比例函数 ykx(k0)的图象过点(2,k+6) , k+62k, k6 又k60, 正比例函数 y6x 的图象经过第一、三象限 故选:C 6不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出不等式组的解集即可 【解答】解:, 解不等式得:x1, 解不等式得:x2, 不等式组的解集是:1x2, 在数轴上表示为:, 故选:C 7如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AC10,BD4,EF 为过点 O 的一条直线,则图中 阴影部分的面积为( ) A5 B6 C8 D12 【分
15、析】由“ASA”可证AEOCFO,可得 SAEOSCFO,即可求解 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ACBD,AOCO,ADBC, DAOBCO, 在AEO 和CFO 中, , AEOCFO(ASA) , SAEOSCFO, 图中阴影部分的面积SBOCS菱形ABCD5, 故选:A 8如图,AB 是O 的直径,弦 ACOB,D 是半圆 AB 的中点,连接 CD 交 AB 于点 E,则BEC 的大 小为( ) A60 B65 C70 D75 【分析】连接 AD,BD,过点 O 作 OHAC 于 H证明ABD 是等腰直角三角形,解直角三角形求出 EAC 可得结论 【解答】解:连接 AD,BD
16、,过点 O 作 OHAC 于 H , ADBD, AB 是直径, ADB90, ABD45, ACDABD45, OHAC, AHHC, ACOB,AOOB, cosOAH, OAH30, CEBACE+EAC75, 故选:D 9如图,在 RtABC 中,ABC90,AB8,BC6,D 是 AC 的中点,AF 平分BAC 交 BD 于点 E, 则 BE 的长为( ) A B3 C D 【分析】过点 F 作 FGAC 于 G,作 DHAF 交 BC 于 H,根据角平分线的性质求出 BFFG,证明 CGFCBA,由相似三角形的性质可得 BF,则 CF,根据三角形中位线定理可得 FHCF ,再证BE
17、FBDH,由相似三角形的性质即可求解 【解答】解:过点 F 作 FGAC 于 G,作 DHAF 交 BC 于 H, 在 RtABC 中,ABC90,AB8,BC6,D 是 AC 的中点, BDAC,AC10, BD5, AF 平分BAC,FGAC,ABC90, BFFG, CC,CGFCBA90, CGFCBA, ,即, BF, CFBCBF, D 是 AC 的中点,DHAF, DH 是AFC 的中位线, FHCF, BHBF+FH, DHAF, BEFBDH, ,即, BE 故选:C 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(2,0) 、 (x1,0) 且 1x12,与
18、y 轴的负半轴相 交则下列关于 a、b 的大小关系正确的是( ) Aa0b Bab0 Cba0 Dba0 【分析】 首先根据题意画出草图, 再根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定 a、 b 的大小和符号即可 【解答】解:根据题意画出草图, 可得抛物线开口向上,则 a0, 1x12, 12+x10 0, 对称轴在 y 轴左侧, a、b 同号, b0, , 1, ba, ab0, 故选:B 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11在实数,3.14159,中,无理数是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的
19、概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数 【解答】解:是分数,属于有理数; 2,是整数,属于有理数; 3.14159 是有限小数,属于有理数; 3,是整数,属于有理数; 是无理数 故答案为: 12正九边形的每一个内角是 140 度 【分析】先求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数 【解答】解:180 (92)9140 13如图,在平面直角坐标系中,B(2,0) ,ABOB,反比例函数 y (x0)的图象与 AB 交于点 C, 与 OA 交于点 E,且 AC3BC,SAOC3,则点 E 的坐标为 (1,2) 【分析】根据 B(2,0) ,A
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