2021年中考数学二轮复习重点题型十《实际应用》专项训练(含解析)
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1、题型十题型十 实际应用实际应用 1. 2020年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口 罩共 20万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表: 型号 价格(元/只) 项目 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 (1)若该公司三月份的销售收入为 300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只? (2)如果公司四月份投入成本不超过 216 万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该 月公司所获利润最大?并求出最大利润 2. 为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销, 使生产的电子
2、产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为 200 元时,每天可售出 300个;若销售单价每降低 1元,每天可多售出 5个已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种 电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利 32000元? 3. 为顺利通过“国家文明城市”验收,东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道 等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在 40天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意 承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍,若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 (1)甲、乙两个工程
3、队单独完成此项工程各需多少天? (2) 若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元, 乙工程队每天的工程费用是 2.5万元, 请你设计一种方案, 既能按时完工,又能使工程费用最少 4. 小刚去超市购买画笔,第一次花 60 元买了若干支 A型画笔,第二次超市推荐了 B 型画笔,但 B 型画笔 比 A 型画笔的单价贵 2 元,他又花 100元买了相同支数的 B 型画笔 (1)超市 B型画笔单价多少元? (2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用 B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以 下优惠方案:一次购买不超过 20支,则每支 B 型画笔打九折;若一次购买超过 20 支,则前 20 支打九
4、折, 超过的部分打八折 设小刚购买的 B 型画笔 x 支, 购买费用为 y元, 请写出 y关于 x 的函数关系式 (3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用 270元购买 B型画笔,则能购买多少支 B 型画笔? 5. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个,共需资金 1020元;若购买甲种书柜 4个,乙种书柜 3 个,共需资金 1440 元 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? 若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能 够提供资金 4320元,请设计几种购买方案
5、供这个学校选择 6. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企 业的利润逐年提高,据统计,2016年利润为 2亿元,2018 年利润为 2.88亿元 (1)求该企业从 2016年到 2018年利润的年平均增长率; (2)若 2019年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2019年的利润能否超过 3.4亿元? 7. 为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对 A、B 两类学校进行改 扩建,根据预算,改扩建 2 所 A类学校和 3所 B 类学校共需资金 7800 万元,改扩建 3所 A 类学校和 1 所 B 类学校共
6、需资金 5400万元 (1)改扩建 1 所 A类学校和 1所 B 类学校所需资金分别是多少万元? (2)该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财 政拨付资金不超过 11800万元;地方财政投入资金不少于 4000万元,其中地方财政投入到 A、B两类 学校的改扩建资金分别为每所 300万元和 500万元请问共有哪几种改扩建方案? 8. 某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果,若售价为 50 元/千克,则一个月可售出 500 千克; 若售价在 50元/千克的基础上每涨价 1元,则月销售量就减少 10 千克 (1)当售价为 55元/千克
7、时,每月销售水果多少千克? (2)当月利润为 8750元时,每千克水果售价为多少元? (3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大? 9. 今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的 A,B 两种树苗,每捆 A 种树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵,每捆 A种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630元和 600 元,而每棵 A 种树苗和每棵 B种树苗 的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍 (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元? (2) 如果购进的这批树苗共 5500棵, A种树苗至多购进 3500 棵, 为了使购进的这批树苗的费用最低, 应购进 A 种树
8、苗和 B 种树苗各多少棵?并求出最低费用 10. 俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价 40 元,规定销售单价不低于 44元, 且获利不高于 30%.试销售期间发现, 当销售单价定为 44 元时, 每天可售出 300 本, 销售单价每涨 1 元, 每天销售量减少 10 本,现商店决定提价销售.设每天销售为 y本,销售单价为 x 元. (1)请直接写出 y与 x之间的函数关系式和自变量 x的取值范围; (2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利 2400元? (3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大?最大利润是多少 元
9、. 答案和解析答案和解析 1.【答案】解:(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x万只和 y万只, 由题意可得:, 解得:, 答:生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15万只和 5万只; (2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a万只和(20-a)万只,利润为 w万元, 由题意可得:12a+4(20-a)216, a17, w=(18-12)a+(6-4)(20-a)=4a+40 是一次函数,w 随 a 的增大而增大, a=17 时,w 有最大利润=108(万元), 答:安排生产甲种型号的防疫口罩 17万只,乙种型号的防疫口罩 3 万只,最大利润为 108万元 【解析】(1)设
10、生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只,由“某医药公司每月生产甲、乙 两种型号的防疫口罩共 20万只和该公司三月份的销售收入为 300万元”列出方程组,可求解; (2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a万只和(20-a)万只,利润为 w万元,由“四月份 投入成本不超过 216 万元”列出不等式,可求 a的取值范围,找出 w 与 a 的函数关系式,由一次函数的性 质可求解 本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题中的等量关系是解 本题的关键 2.【答案】解:设降价后的销售单价为 x 元,则降价后每天可售出300+5(200-x)个
11、, 依题意,得:(x-100)300+5(200-x)=32000, 整理,得:x2-360 x+32400=0, 解得:x1=x2=180 180200,符合题意 答:这种电子产品降价后的销售单价为 180元时,公司每天可获利 32000元 【解析】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键 设降价后的销售单价为 x元,则降价后每天可售出300+5(200-x)个,根据总利润=每个产品的利润 销售 数量,即可得出关于 x的一元二次方程,解之即可得出结论 3.【答案】解:(1)设甲工程队单独完成该工程需 x 天,则乙工程队单独完成该工程需 2x 天,由题意得
12、= 解得:x=15, 经检验,x=15 是原分式方程的解, 2x=30 答:甲工程队单独完成此项工程需 15天,乙工程队单独完成此项工程需 30 天 (2)设甲工程队做 a 天,乙工程队做 b天 根据题意得 a/15+b/30=1 整理得 b+2a=30,即 b=30-2a 所需费用 w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30-2a)=75-0.5a 根据一次函数的性质可得,a 越大,所需费用越小, 即 a=15时,费用最小,最小费用为 75-0.5 15=67.5(万元) 所以选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少 答:选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少 【解析】(1
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