专题24 新定义型创新题微训练(原卷版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题
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1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 24 24 新定义型创新题微训练新定义型创新题微训练 ( (共共 2727 道题道题) ) 1.1.(20202020 湖北恩施州)湖北恩施州)在实数范围内定义运算“” :1abab ,例如:2323 14 如 果21x ,则x的值是( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 2 2. .(20202020 湖北咸宁)湖北咸宁)在平面直角坐标系xOy中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象 中不存在 “好点”的是( ) A. y x B. 2
2、yx C. 2 y x D. 2 2yxx 3 3. .(20202020 河南)河南)定义运算: 2 1mnmnmn 例如 2 :424 24 2 17 则方程10 x 的 根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4 4. .(20202020 湖北荆州)湖北荆州)定义新运算a b,对于任意实数 a,b 满足1a babab ,其中等式右边 是通常的加法、减法、乘法运算,例如4 3(43)(43) 17 16 ,若x kx (k 为实数) 是关 于 x 的方程,则它的根的情况是( ) A. 有一个实根 B. 有两个不相等的
3、实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5 (20202020广元)广元)规定:sin(x)sinx,cos(x)cosx,cos(x+y)cosxcosysinxsiny,给 出以下四个结论: (1)sin(30)= 1 2; (2)cos2xcos 2xsin2x; (3)cos(xy)cosxcosy+sinxsiny; (4)cos15= 62 4 其中正确的结论的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 (20212021 广东深圳广东深圳模拟)模拟)定义新运算:ab= 1() (0) aab a abb b 且 ,则函数y=3x的图象大致是( ) A B
4、 C D 7 (20212021 浙江台州浙江台州模拟)模拟)定义一种新运算:ab () 3 () ab a b b ab ,则 2343 的值_ 8 (20212021 湖北随州模拟)湖北随州模拟)对于x y, 定义一种新运算“”,xyaxby,其中ab,是常数,等式右 边是通常的加法和乘法运算已知3515,4728,则1 1的值为_ 9 (2022021 1 山东乐陵山东乐陵模拟)模拟)对于X、Y定义一种新运算“*”:X YaXbY,其中a、b为常数,等式 右边是通常的加法和乘法的运算已知:1 1 10 ,2 1 16 ,那么2 3 _ 10.10.(20202020衢州)衢州)定义aba
5、(b+1) ,例如 232(3+1)248则(x1)x的结果 为 1111 ( (20212021 上海模拟)上海模拟)如果a,b,c是整数,且a cb,那么我们规定一种记号(a,b)c,例如 329, 那么记作(3,9)2,根据以上规定,求(2, 1 32) = 12.12.(20192019遂宁)遂宁)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为 i 2 =-1,这个数 i 叫做虚数单位,把 形如 a+bi(a,b 为实数)的数叫做复数,其中 a 叫这个复数的实部,b 叫这个复数的虚部,它的加、减、乘 法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(
6、1-2)i=10-i; (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i 2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i 2=16-(-1)=17; (2+i) 2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i 根据以上信息,完成下面计算: (1+2i)(2-i)+(2-i) 2=_ 1313 (20192019德州)德州)已知:x表示不超过x的最大整数例:4.84,0.81现定义:xx x,例:1.51.51.50.5,则3.9+1.81 1414 ( (20202020临沂)临沂)我们知道,两点之间线段最短,因此,连接两点间线段的长度叫做两点间的距离;同理, 连接直线外一点与直线上各点的
7、所有线段中,垂线段最短,因此,直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离类似地,连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中,最短线段的长度,叫做点到 曲线的距离依此定义,如图,在平面直角坐标系中,点A(2,1)到以原点为圆心,以 1 为半径的圆的距 离为 1 15 5. .(20202020 湖北荆州)湖北荆州)我们约定: , ,a b c为函数 2 yaxbxc的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、 纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为,2,2mm的函数图象与 x 轴有两个整交点(m 为正整数) ,则这个函数图象上整交点的坐标为_ 16. (20202020 湖北十堰)湖
8、北十堰) 对于实数 ,m n, 定义运算 2 *(2)2m nmn 若2* 4*( 3 )a , 则a_ 17 (2022021 1 河北石家庄河北石家庄模拟)模拟)定义新运算:对于任意实数,a、b,都有1aba ab,等式右边是 通常的加法、减法及乘法运算,比如:252 2 512316 15 (1)求46x ,求x的值; (2)若3a的值小于 10,请判断方程: 2 20 xbxa的根的情况 18.(20202020 贵州黔西南)贵州黔西南)规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180) 后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度称为这个图形的一个旋转
9、角例 如:正方形绕着两条对角线的交点 O 旋转 90或 180后,能与自身重合(如图 1) ,所以正方形是旋转对 称图形,且有两个旋转角根据以上规定,回答问题: (1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是_; A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形 (2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是 60 度的有:_(填序号) ; (3)下列三个命题:中心对称图形是旋转对称图形;等腰三角形是旋转对称图形;圆是旋转对称图 形,其中真命题的个数有( )个; A0 B1 C2 D3 (4)如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有 45,90,135,180,将图形补 充完
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