2021届新课标全国II高考理科数学预测卷(含答案解析)
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1、2021 届届新课标全国新课标全国 II 高考理科数学预测卷高考理科数学预测卷 【满分:【满分:150 分分】 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1.若全集1,2,3,4,5,6U ,集合1,3,4,2,3,4MN,则 UU MN痧( ) A.5,6 B.1,5,6 C.2,5,6 D.1,2,5,6 2.若 2 sin 3 x ,则cos2x ( ) A. 4 9 B. 4 9 C. 5 9 D. 5 9 3.不透明的
2、箱子中有形状、 大小都相同的 5 个球, 其中 2 个白球, 3 个黄球, 现从该箱子中随机摸出 2 个球, 则这 2 个球颜色不同的概率为( ) A. 3 10 B. 2 5 C. 3 5 D. 7 10 4.张丘建算经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思 为:现有一善于织布的女子,从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,第一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计)共织 390 尺布,则从第 2 天开始每天比前一天多织( ) A. 1 2 尺布 B. 5 18 尺布 C.16 31 尺布 D. 16 29 尺布 5.过点2,4M 作圆
3、22 :2125Cxy的切线l,且直线 1: 320laxya与l平行,则 1 l与l之 间的距离是( ) A. 8 5 B. 2 5 C. 28 5 D.12 5 6.设数列 n a的前 n 项和为 n S,若 11 1, 21 nn aSS ,则 7 S ( ) A.63 B.127 C.128 D.256 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,面积的最大值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 10 2 8.已知双曲线 2 2 :1 8 x Cy的右焦点为F,渐近线为 12 ,l l,过点F的直线l与 12 ,l l的交点分别为, A B.若 2 AB
4、l,则AB ( ) A. 16 7 B. 18 7 C. 11 5 D. 13 5 9.已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xf x,且在区间1,2上单调递减,令 1 2 1 2 1 ln2,log 2 4 abc ,则 ,f af bf c的大小关系为( ) A. f bf cf a B. f af cf b C. f cf bf a D. f cf af b 10.在ABCV中,90 ,30 ,1,CBACM 为AB的中点, 将BCMV沿CM折起, 使点, A B间的距离为2, 则点M到平面ABC的距离为( ) A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 2 11.已知定义在R上的
5、函数 f x,函数2yf x为偶函数,且 f x对任意 1212 2,),x xxx,都 有 21 21 0 f xf x xx .若 31f afa,则实数a的取值范围是( ) A. 1 3 , 2 4 B. 2, 1 C. 1 , 2 D. 3 , 4 12.函数 ( )tan() 0 |,0 2 f xx 某相邻两支图象与坐标轴分别交于点 2 ,0 ,0 63 AB ,则方 程 ( )cos 2(0,) 3 f xxx 所有解的和为( ) A. 5 6 B. 2 C. 5 12 D. 4 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。
6、 13.已知| 4,| 3,(23 ) (2)61ababab,则|ab_. 14.某人将编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个小球随机放入编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个盒子中,每个 盒子中放一个小球.若球的编号与盒子的编号相同,则视为放对,否则视为放错,则全部放错的情况有 _种. 15.已知复数 z,且| | 1z ,则|34i|z 的最小值是_. 16.如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点,将ABMV沿直线AM翻折至 1 AB MV的位置,得到如图所示 的几何体,N为 1 B D的中点,则在翻折过程中,下列说法中正确的是_.(只填序号) 存在某个位置,使得 1 CNAB;
7、 在翻折过程中,CN的长是定值; 若ABBM,则 1 AMB D; 若1ABBM,当三棱锥 1 BAMD的体积最大时,三棱锥 1 BAMD的外接球的表面积是4. 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17.(12 分)在ABCV中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 1 cos
8、 2 baCc. (1)求角A; (2)若3AB AC uuu r uuu r ,求a的最小值. 18.(12 分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间 x(单位: 个月)和市场占有率 y(单位:%)的几组相关对应数据: x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的经验回归方程; (2)根据上述经验回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月, 该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%(精确到月). 附: 1 2 2 1 , n ii i n
9、 i i x ynx y baybx xnx . 19.(12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 3 ,左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过点 1 F的直线 交椭圆于, A B两点. (1)若以 1 AF为直径的动圆内切于圆 22 9xy,求椭圆的长轴长. (2)当1b 时,问:在x轴上是否存在定点T,使得TA TB uu r uu r 为定值?说明理由. 20.(12 分)如图,在圆锥 PO 中,AC 为底面圆的直径,点 B,M 在底面圆上,且ABBMMC. (1)求证:平面PBC 平面 POM; (2)若PAC是边长为 4 的等边三角形,求直线
10、 BP 与平面 PMC 所成角的正弦值. 21.(12 分)已知函数 2sincos,f xxxx fx为 f x的导数. (1)证明: fx在区间0,上存在唯一零点; (2)若 0,xf xax,求a的取值范围. (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 2223 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2 2| | 4 xt yt (t 为参 数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2
11、 C的极坐标方程为 2 2 cos0a. (1)求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)若曲线 1 C与曲线 2 C有且仅有三个不同的交点,求实数 a 的值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知数( )23 , ( ) |31|,f xxa g xxaR. (1)当 5 3 a 时,解不等式|(1)|( )f xg x; (2)若关于 x 的不等式( )(1)4f xg x有解,求实数 a 的取值范围. 答案以及解析答案以及解析 1.答案:D 解析:本题考查集合的补集与并集运算.因为2,5,6,1,5,6 UU MN痧,所以1,2,5,6 UU MN痧, 故选
12、 D. 2.答案:D 解析:因为 2 sin 3 x ,所以 2 2 25 cos212sin12 39 xx .故选 D. 3.答案:C 解析:解法一 将 2 个白球分别记为, A B,3 个黄球分别记为, ,a b c.从箱子中随机摸出 2 个球,所有情况是 ,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc,共 10 种,摸出的这 2 个球颜色不同的情况有, ,Aa b Ac Ba Bb Bc,共 6 种,故所求概率为 63 105 ,选 C. 解法二 所求概率为 11 23 2 5 C C63 C105 ,选 C. 4.答案:D 解析:设从第 2 天开始每天比前一天多织d尺布
13、,由题意知,每天的织布量构成以 5 为首项、d为公差 的等差数列,设该等差数列的前n项和为 n S,则 30 3029 305390 2 Sd ,解得 16 29 d ,故选 D. 5.答案:D 解析:因为点( 2,4)M 在圆C上,所以切线l的方程为2) (2)(4 1)(225(1)xy,即 43200 xy.因为直线l与直线 1 l平行,所以 4 33 a ,即4a , 所以直线 1 l的方程是4380 xy,即4380 xy. 所以直线 1 l与直线l之间的距离为 22 |208|12 5 4( 3) . 6.答案:B 解析:通解: 1 21 nn SS 中,令1n ,得 2 3S ,
14、所以 2 2a .由 1 21 nn SS 得 21 21 nn SS ,两式相减 得 21 2 nn aa ,即 2 1 2 n n a a .又 2 1 1 1,2 a a a ,所以数列 n a是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,所以 7 7 12 127 12 S . 优解:因为 1 21 nn SS ,所以 1 121 nn SS ,又 11 112Sa ,所以数列1 n S 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,所以 12n n S ,故 7 7 21,21 127 n n SS . 7.答案:B 解析:由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥PABC,易求得 111 1 1
15、222 ABC SAC BC , 115 15 222 APC SAC AP , 115 15 222 PBC SBC BP ,由5,2APBPAB,可得 2 2 1213 23 ( 5)2 22222 PAB SAB ,所以该几何体的各个面中PAB的面积最大,为 3 2 . 8.答案:A 解析:由题意知(3,0)F,不妨令 12 ,l l的方程分别为 22 , 44 yx yx ,过F且与 2 l垂直的直线AB的方程 为2 2(3)yx .由 2 ,2 2(3) 4 yx yx 联立可得 246 2 , 77 A .由 2 ,2 2(3) 4 yx yx 联立可 得 8 2 2 , 33 B
16、 ,所以 2 2 2486 22 216 | 73737 AB .故选 A. 9.答案:C 解析:设 12 10 xx ,则 12 1222,( )xxf xQ在1,2上单调递减, 12 22f xf x,又 11221212 2,2,( )f xf xf xf xf xf xf xf xf x在 1,0上单调递增,又 f x是奇函数, f x在0,1上单调递增,( )f x在 1,1上单调递增,(0)0f.又 1 2 1 2 1 ln2(0,1),2,log 21 4 abc ,( )(2)(0)0(0)f bfff ,由10ln2 得 ( 1)(0)(ln2),( )( )( )ffff
17、cf bf a.故选 C. 10.答案:A 解析:在ABCV中,由已知得1,2,1,3ACABAMBMMCBC,AMCV为等边三角形.取CM的 中点D,连接AD,则 3 , 2 ADCM AD.设AD的延长线交BC于E,则 33 , 63 DECE. 根据题意知, 折起后的图形如图所示, 连接AE, 由 222 BCACAB, 知90BAC, 则 3 cos 3 ECA, 故 222 2 2cos 3 AECACECA CEECA,于是 222 ACAECE,AEBC.又 222, ADAEEDAEDE,又,BC DE 平面,BCM BCDEEAE平面BCM,即AE是三棱锥 ABCM的高.设点
18、M到平面ABC的距离为h,易知 36 , 43 BCM SAE V ,由 A BCMMABC VV ,可得 136111 2 1, 343322 hh ,故选 A. 11.答案:A 解析:因为函数2yf x为偶函数,所以函数 f x的图象关于直线2x 对称,因为 f x对任意 1212 ,2,)x xxx, 都有 21 21 0 f xf x xx , 所以函数 f x在2,)上单调递减, 则 31f afa, 得3|212|fafa ,得2|31|aa,解得 13 24 a.故选 A. 12.答案:A 解析:通解 由题意得函数( )f x的最小正周期为 2 ,2 362 ,又 tan0,0
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