2021年高考数学大二轮专题复习第一编 第2讲 数形结合思想
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1、第 2 讲 数形结合思想 思想方法解读 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化 来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化, 它包含 “以形助数”和“以数解形”两个方面 数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语 言结合起来,即将代数问题几何化、几何问题代数化 数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何 模型研究代数问题,以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题 热点题型探究 热点 1 数形结合化解方程问题 例1 已知函数f(x) 2 x1(x0), f(x1)(x0),若方程f(x)xa有且只有两
2、个不相等的实数 根,则实数 a 的取值范围为( ) A(,0 B0,1) C(,1) D0,) 答案 C 解析 函数 f(x) 2 x1(x0), f(x1)(x0)的图象如图所示,当 a1 时,函数 yf(x)的图象与 函数 yxa 的图象有两个交点,即方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根 用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、 对数、 根式、 三角等复杂方程)的解(或函数零点) 的个数是一种重要的思想方法, 其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表 达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数 的图象,图象的交点个数即为方程解
3、(或函数零点)的个数. (多选)已知函数 f(x) |log 2(x1)|,13, 若方程 f(x)m 有四个不同的实根 x1, x2,x3,x4满足 x1x2x3x4,则下列结论正确的是( ) Ax1x21 B 1 x1 1 x21 Cx3x412 Dx3x4(27,29) 答案 BCD 解析 作出函数 yf(x)与 ym 的图象如图所示由图可知,|log2(x11)|log2(x21)|且 1x12x23, log2(x11)log2(x21)0,即(x11)(x21)1,x1x2x1x211, 1 x1 1 x21, 即 A 错误,B 正确;易知,x3,x4是方程1 2x 26x29 2
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