河北省唐山市丰南区2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年河北省唐山市丰南区九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市丰南区九年级(上)期中数学试卷 一、精心选一选(本大题共一、精心选一选(本大题共 16 小题,小题,1-6 题,每题题,每题 2 分,分,7-16 题,每题题,每题 3 分,共分,共 24 分)每小题给出的分)每小题给出的 4 个选项中只有一个符号题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。个选项中只有一个符号题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。 1抛物线 yx2+4x+2 的对称轴是( ) A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 2x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b0
2、 的解,则a2b( ) A1 B1 C2 D2 3下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形 C正十边形 D等边三角形 4已知点 A(1,y1) ,B(2,y2)在抛物线 y(x+1)2+2 上,则下列结论正确的是( ) A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 5一元二次方程 x24x10 配方后可化为( ) A (x+2)23 B (x+2)25 C (x2)23 D ( x2)25 6 如图所示, 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置, 旋转角为 (090) 若 1110,则 ( ) A20 B30 C40 D50 7把抛物线 y3x2+1
3、 先向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位,所得抛物线的解析式是( ) Ay3(x+3)22 By3(x+2)2+3 Cy3(x3)22 Dy3(x3)2+3 8已知 m1,则关于 x 的一元二次方程 x22x+m+30 根的情况为( ) A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个不相等实数根 D无法确定 9某药品经过两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 108 元,已知两次降价的百分率相同设每次降价的百 分率为 x,根据题意列方程得( ) A168(1+x)2108 B168(1x)2108 C168(12x)108 D168x2(1x2)108 10已知关于 x 的一元二次方程(a+
4、1)x22x+a2+a0 有一个根为 x0,则 a 的值为( ) A0 B0 或1 C1 D1 11如图,在ABC 中,AB8,AC6,BAC30,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1, 连接 BC1,则 BC1的长为( ) A6 B8 C10 D12 12二次函数 yx2ax+b 的图象如图所示,对称轴为直线 x2,下列结论不正确的是( ) Aa4 B当 b4 时,顶点的坐标为(2,8) C当 x3 时,y 随 x 的增大而增大 D当 x1 时,b5 13在等边ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAE,连 接 ED,若 B
5、C5,BD4则下列结论错误的是( ) AAEBC BADEBDC CBDE 是等边三角形 DADE 的周长是 9 14二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如表,下列结论: x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 ac0;当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小;3 是方程 ax2+(b1)x+c0 的一个根;当 1x3 时,ax2+bx+cx其中正确的个数为( ) A4 B3 C2 D1 15如图,从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面 垂直) 如果抛物线的最高点 M 离墙 1m,离
6、地面m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A2m B3m C4m D5m 16如图,一段抛物线:yx(x3) (0 x3) ,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1;将 C1绕点 A1旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3;,如此进行下去,直至 得 C13若 P(32,m)在第 11 段抛物线 C11上,则 m 值为( ) A2 B1.5 C2 D2.25 二、细心填一填(本大题共二、细心填一填(本大题共 4 小题,小题,17-19 每小题每小题 3 分,分,20 题每空题每空 2 分,共分,共 13 分)把答案直
7、接写在题中的分)把答案直接写在题中的 横线上横线上. 17方程 2(x+3)2x+3 的解为 18抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图,则当 y3 时,x 的取值范围是 19如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的直角顶点 C 的坐标为 (1,0) ,点 A 在 x 轴正半轴上,且 AC 2 将ABC先绕点C逆时针旋转90, 再向左平移3个单位, 则变换后点A的对应点的坐标为 20二次函数 yx2+2x3 (1)当 2x5 时,函数值 y 的取值范围是 ; (2)当 0 x3 时,函数值 y 的取值范围是 三、专心解一解(本题满分三、专心解一解(本题满分 65 分)请认真读题,冷静思考分
8、)请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程解答题应写出文字说明、解答过程. 21定义新运算:对于任意实数 m,n 都有 mnm2mn+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方 运算例如:32(3)2(3)2+217根据以上知识解决问题: (1)若 x31,求 x 的值; (2)求抛物线 y(2x)(1)的顶点坐标; (3)将(2)中的抛物线绕着原点旋转 180,写出得到的新的抛物线解析式 22如图,在平面直角坐标系中,AOB 是边长为 3 的等边三角形,将AOB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 得到DCB,使得点 D 落在 x 轴的正半轴上,连接 OC,AD (1)求证:OCAD;
9、 (2)求 OC 的长 23探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手 1 次 (1)若参加聚会的人数为 3,则共握手 次;若参加聚会的人数为 6,则共握手 次; (2)若参加聚会的人数为 n(n 为正整数) ,则共握手 次; (3)若参加聚会的人共握手 45 次,请求出参加聚会的人数 拓展: 嘉嘉给琪琪出题: “若在直角AOB 的内部由顶点 O 引出 m 条射线(不含 OA、OB 边) ,角的总数为 20,求 m 的值 ” 琪琪的思考: “在这个问题上, 角的总数不可能为 20 ” 琪琪的思考对吗?若对, 请求出 m 的值; 若不对, 请说明理由 24如图是实验室中的一种摆动装置
10、,BC 在地面上,支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形,摆动臂 AD 可绕点 A 旋转,摆动臂 DM 可绕点 D 旋转,AD13,DM5 (1)在旋转过程中 当 A,D,M 三点在同一直线上时,求 AM 的长; 当 A,D,M 三点为同一直角三角形的顶点时,求 AM 的长; (2) 若摆动臂 AD 顺时针旋转 90, 点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处, 连接 D1D2 如 图,此时AD2C135,CD220,求 BD2的长 25某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为 25 万元,市场调研表明:当销售价为 29 万元时,平均 每周能售出 8 辆,而当销售价每降
11、低 0.5 万元时, 平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x 万元, 每辆汽车的销售利润为 y 万元 (销售利润销售价进货价) (1)求 y 与 x 的函数关系式:在保证商家不亏本的前提下,写出 x 的取值范围; (2)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少? (3)要使该汽车城平均每周的销售利润不低于 48 万元,那么销售价应定在哪个范围? 26如图,已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A(5,0) ,B(4,3)两点,与 x 轴的另一个交点为 C,顶 点为 D,连结 CD (1)求该抛物线的表达式; (2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不
12、重合) ,设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求PBC 的面积的最大值; 该抛物线上是否存在点 P,使得PBCBCD?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明 理由 2020-2021 学年河北省唐山市丰南区九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市丰南区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 16 小题)小题) 1抛物线 yx2+4x+2 的对称轴是( ) A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 【分析】将题目中的抛物线化为顶点式,即可得到该抛物线的对称轴,本题得以解决 【解答】解:抛物线 y
13、x2+4x+2(x2)2+6, 该抛物线的对称轴是直线 x2, 故选:A 2x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解,则a2b( ) A1 B1 C2 D2 【分析】将 x1 代入原方程即可求出(a+2b)的值 【解答】解:将 x1 代入原方程可得:12+a+2b0, a+2b1, a2b(a+2b)1, 故选:B 3下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形 C正十边形 D等边三角形 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就 叫做中心对称图形,据此可得结论 【解答】解:A圆属于中心对称图形,不合题意; B菱形属于
14、中心对称图形,不合题意; C正十边形属于中心对称图形,不合题意; D等边三角形不属于中心对称图形,符合题意; 故选:D 4已知点 A(1,y1) ,B(2,y2)在抛物线 y(x+1)2+2 上,则下列结论正确的是( ) A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 【分析】分别计算自变量为 1 和 2 对应的函数值,然后对各选项进行判断 【解答】解:当 x1 时,y1(x+1)2+2(1+1)2+22; 当 x2 时,y1(x+1)2+2(2+1)2+27; 所以 2y1y2 故选:A 5一元二次方程 x24x10 配方后可化为( ) A (x+2)23 B (x+2)25 C (
15、x2)23 D ( x2)25 【分析】移项,配方,即可得出选项 【解答】解:x24x10, x24x1, x24x+41+4, (x2)25, 故选:D 6 如图所示, 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置, 旋转角为 (090) 若 1110,则 ( ) A20 B30 C40 D50 【分析】 根据矩形的性质得BDBAD90, 根据旋转的性质得DD90, 4, 利用对顶角相等得到12110,再根据四边形的内角和为 360可计算出370,然后利用 互余即可得到 的度数 【解答】解:如图,四边形 ABCD 为矩形, BDBAD90, 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋
16、转得到矩形 ABCD, DD90,4, 12110, 3360909011070, 4907020, 20 故选:A 7把抛物线 y3x2+1 先向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位,所得抛物线的解析式是( ) Ay3(x+3)22 By3(x+2)2+3 Cy3(x3)22 Dy3(x3)2+3 【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律得出即可 【解答】解:y3x2+1 先向上平移 2 个单位,得到 y3x2+3,再向右平移 3 个单位 y3(x3)2+3 故得到抛物线的解析式为 y3(x3)2+3 故选:D 8已知 m1,则关于 x 的一元二次方程 x22x+m+30 根的情况为(
17、 ) A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个不相等实数根 D无法确定 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出m8,再由 m1 可得出m80, 由此得出方程无解 【解答】解:在方程 x22x+m+30 中,(2)241(m+3)m8 m1, m80, 关于 x 的一元二次方程 x22x+30 无实数根 故选:A 9某药品经过两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 108 元,已知两次降价的百分率相同设每次降价的百 分率为 x,根据题意列方程得( ) A168(1+x)2108 B168(1x)2108 C168(12x)108 D168x2(1x2)108 【分析】设每次降价的百分率为
18、 x,根据降价后的价格降价前的价格(1降价的百分率) ,则第一次 降价后的价格是 168(1x) ,第二次后的价格是 168(1x)2,据此即可列方程求解 【解答】解:设每次降价的百分率为 x,根据题意得: 168(1x)2108 故选:B 10已知关于 x 的一元二次方程(a+1)x22x+a2+a0 有一个根为 x0,则 a 的值为( ) A0 B0 或1 C1 D1 【分析】直接把 x0 代入进而方程,再结合 a+10,进而得出答案 【解答】解:关于 x 的一元二次方程(a+1)x22x+a2+a0 有一个根为 x0, a2+a0,且 a+10, 则 a 的值为:a0 故选:A 11如图
19、,在ABC 中,AB8,AC6,BAC30,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1, 连接 BC1,则 BC1的长为( ) A6 B8 C10 D12 【分析】根据旋转的性质得出 ACAC1,BAC190,进而利用勾股定理解答即可 【解答】解:将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1, ACAC1,CAC160, AB8,AC6,BAC30, BAC190,AB8,AC16, 在 RtBAC1中,BC1的长, 故选:C 12二次函数 yx2ax+b 的图象如图所示,对称轴为直线 x2,下列结论不正确的是( ) Aa4 B当 b4 时,顶点的坐标为(2,8) C当 x3 时
20、,y 随 x 的增大而增大 D当 x1 时,b5 【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可 【解答】解:二次函数 yx2ax+b 对称轴为直线 x2 a4,故 A 选项正确; 当 b4 时,yx24x4(x2)28 顶点的坐标为(2,8) ,故 B 选项正确; 对称轴为直线 x2 且图象开口向上 当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,故 C 选项正确; 当 x1 时,由图象知此时 y0 即 1+4+b0 b5,故 D 选项不正确; 故选:D 13在等边ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAE,连 接 ED,若 BC5,B
21、D4则下列结论错误的是( ) AAEBC BADEBDC CBDE 是等边三角形 DADE 的周长是 9 【分析】首先由旋转的性质可知EBDABCC60,所以看得 AEBC,先由ABC 是等边三 角形得出 ACABBC5,根据图形旋转的性质得出 AECD,BDBE,故可得出 AE+ADAD+CD AC5,由EBD60,BEBD 即可判断出BDE 是等边三角形,故 DEBD4,故AED 的周 长AE+AD+DEAC+BD9,问题得解 【解答】解:ABC 是等边三角形, ABCC60, 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAE, EABCABC60, AEBC,故选项 A 正确; ABC
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