宁夏吴忠市2021届高考一模数学文科试题(含答案)
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1、绝密启用前 吴忠市吴忠市 2021 届高三一届高三一模模联考试题联考试题 文科数学文科数学 注意事项注意事项: l答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置 2选择题的作答: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答;用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题一、选择题:本题共本题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分在每小
2、题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1复数 z 满足212()zii(i 为虚数单位) ,则复数z在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合 2 430AxxxZ , 2 log (2)1Bxx,则AB ( ) A23xx B 3 C2,3 D2,3,4 3已知命题 p: “2x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件;命题 q:x R, 2 210 xx 则 下列命题是真命题的是( ) Apq Bpq C()pq D()()pq 4已知 a,b,c 满足abc,且0ac ,则下列选项中一
3、定能成立的是( ) Aabac B0c ba C0ab ac D 22 cbca 5过抛物线 2 :8C yx的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A,B 两点,若6AF ,则BF ( ) A9 或 6 B6 或 3 C9 D3 6已知非零向量a,b满足2ab,且 abb,则a与b的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 7数列 n a是等差数列, n S为其前 n 项和,且 1 0a , 20202021 0aa, 20202021 0aa,则使0 n S 成 立的最大正整数 n 是( ) A2020 B2021 C4040 D4041 8下图为某几何体的三视图,则该几何体外接球
4、的表面积是( ) A 2 12 a B 2 6 a C 2 3 a D 2 a 9 过点4, 1A 作圆 2 2 (214):Cyx的一条切线 AB, 切点为 B, 则三角形 ABC 的面积为 ( ) A2 10 B6 10 C12 D6 10将函数( )sin3cosf xxx图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,再向右平移 2 个单位长度, 得到函数 g x的图像,则该函数在0,上的单调递增区间是( ) A0, B 5 0, 6 C 5 , 66 D, 6 11已知圆 222 :0O xyrr与 x 轴的交点为 A、B,以 A、B 为左、右焦点的双曲线 22 22 :1 xy C ab
5、 0,0ab 的右支与圆 O 交于 P,Q 两点,若直线 PQ 与 x 轴的交点恰为线段 AB 的一个四等分点, 则双曲线的离心率等于( ) A31 B2 3 1 C 31 2 D 2 31 2 12若函数 2 ( )2lnf xmxx在 2 1 ,e e 上有两个零点,则实数 m 的取值范围为( ) A 2 1,e 2 B 2 4 1 4,e2 e C 4 1 1,4 e D1, 二二、填空题填空题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分 13已知样本 5,6,7,a,b 的平均数为 7,方差为 2,则ab_ 14曲线( )ecos x f xxx在0, 1处的
6、切线方程为_ 15变量 x,y 满足约束条件 0 220 0 xy xy mxy ,若2zxy的最大值为 2,则实数m_ 16对于函数( )sincoscossinf xxxxx,下列说法: 函数 f x是奇函数; 函数 f x是周期函数,且周期是; 函数 f x的值域是2,2; 函数 f x在2,2() 4 kkk Z上单调递增 其中正确的是_ (填序号) 三三、解答题解答题:共共 70 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题,每个试题考生每个试题考生 都必须作答都必须作答,第第 22,23 题为选考题题为选考题,
7、考生根据要求作答考生根据要求作答 (一一)必考题:共必考题:共 60 分分 17 (本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足 1 2a , * 1 2, nn nana n N (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 * 1 , n n nn bn a N,数列 n b的前 n 项和 n S,求证:1 n S 18 (本小题 12 分) 如图,在三棱锥ABCD中AB 平面 BCD,90BCD,1BCCD,3AB ,E,F 分 别在 AC,AD 上,且/EFCD (1)求证:平面BEF 平面 ABC; (2)若多面体 EFBCD 的体积等于 3 9 ,求 EF 的长 19 (本小题 12
8、 分) 若一正四面体的四个面分别写上数字 1,2,3,4,设 m 和 n 是先、后抛掷该正四面体得到的底面上的 数字,用 X 表示函数 2 ( )f xxmxn零点的个数 (1)求0X 的概率; (2)求在先后两次出现的点数中有数字 3 的条件下,函数有零点的概率 20 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 过点 2,1B,且离心率为 2 2 (1)求椭圆的方程; (2)设经过椭圆右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 C,D 两点,判断点 3 2,0 2 P 与以线段 CD 为直径的圆 的位置关系,并说明理由 21 (本小题 12 分) 已知函数 32 ,1 (
9、) ln,1 xxbxc x f x axa x ,当 2 3 x 时,函数 f x有极值 4 27 (1)求实数 b、c 的值; (2)若存在 0 1,2x ,使得 0 37f xa成立,求实数 a 的取值范围 (二)选考题:共选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 22 (10 分) 【选修 44:坐标系与参数方程】 已知在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 过点0,1M, 倾斜角为, 以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴, 取相同的长度单位建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程
10、为4sin (1)把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并求直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 被圆 C 截得的弦长为13,求直线 l 的倾斜角 23 (10 分) 【选修 45:不等式选讲】 已知函数 1f xx (1)解不等式( )421f xx; (2)已知1(0,0)mnmn,若13a ,求证 11 ( )2xaf x mn 吴忠市吴忠市 2021 届高三一轮联考参考答案届高三一轮联考参考答案 数学文科数学文科 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中,
11、只有一项是符合题目 要求的要求的 1D 【解析】由 212zii得 2 21 1 zii i , 1zi ,1zi 故选 D 2B 【解析】(1)(3)01,2,3AxxxZ, 由 2 log21x得022t ,即24x, 24Bxx,则 3AB ,故选 B 3A 【解析】 2 320 xx的解是2x或1x, “2x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件,命题 p 是真命题, 当1x 时, 2 210 xx ,即存在 0 1x ,使得 2 00 210 xx 成立; 故命题 q 是假命题,故选 A 4C 【解析】取1a ,2b,3c , 则23abac, 22 123cbca 排除 A、
12、D, 取3a ,2b,1c ,则10c ba 排除 B;故选 C 5D 【解析】设 11 ,A x y, 22 ,B xy, 则由题意可得:点2,0F, 1 26AFx, 1 4x , 由 2 11 8yx,得 1 4 2y , 所以 4 2 2 2 42 AB k ,直线 AB 方程为2 2(2)yx , 将直线 AB 方程代入 2 8yx化简得 2 540 xx, 所以 2 1x ,所以 2 23FxB,故选 D 6B 7C 【解析】设数列 n a的公差为 d, 则由 1 0a , 20202021 0aa, 20202021 0aa, 可知 2020 0a, 2021 0a,所以0d ,
13、 数列为递增数列, 40412021 40410Sa, 14044020200420 102 202020200Saaaa, 所以可知 n 的最大值为 4040故选 C 8C 【解析】根据三视图可知,该几何体为如图正方体中的三棱锥ABCD, 正方体的棱长等于 a,三棱锥的外接球就是正方体的外接球, 所以外接球的直径23Ra, 因此外接球的表面积为 22 43SRa,故选 C 9D 【解析】因为圆心 C 坐标为2,1,所以 22 ( 42)( 1 1)2 10AC , 所以 2 2 4046ACrAB , 因此 11 6 26 22 ABC SAB CB 故选 D 10B 【解析】( )sin3
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