2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(7)圆
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1、2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(7)圆圆 一垂径定理(共一垂径定理(共 1 小题)小题) 1 (2020南通)已知O 的半径为 13cm,弦 AB 的长为 10cm,则圆心 O 到 AB 的距离为 cm 二圆周角定理(共二圆周角定理(共 7 小题)小题) 2 (2020镇江)如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,ADC106,则CAB 等于( ) A10 B14 C16 D26 3 (2020扬州)如图,由边长为 1 的小正方形构成的网格中,点 A、B、C 都在格点上,以 AB 为直径的圆 经过点 C、D,则 sinADC 的值为( ) A213 13
2、 B313 13 C2 3 D3 2 4 (2020淮安)如图,点 A、B、C 在O 上,ACB54,则ABO 的度数是( ) A54 B27 C36 D108 5 (2020盐城)如图,在O 中,点 A 在 上,BOC100则BAC 6 (2020宿迁) 如图, 在ABC 中, D 是边 BC 上一点, 以 BD 为直径的O 经过点 A, 且CADABC (1)请判断直线 AC 是否是O 的切线,并说明理由; (2)若 CD2,CA4,求弦 AB 的长 7 (2020泰州)如图,在O 中,点 P 为 的中点,弦 AD、PC 互相垂直,垂足为 M,BC 分别与 AD、 PD 相交于点 E、N,
3、连接 BD、MN (1)求证:N 为 BE 的中点 (2)若O 的半径为 8, 的度数为 90,求线段 MN 的长 8 (2020南京)如图,在ABC 中,ACBC,D 是 AB 上一点,O 经过点 A、C、D,交 BC 于点 E,过 点 D 作 DFBC,交O 于点 F 求证: (1)四边形 DBCF 是平行四边形; (2)AFEF 三点与圆的位置关系(共三点与圆的位置关系(共 1 小题)小题) 9 (2020泰安)如图,点 A,B 的坐标分别为 A(2,0) ,B(0,2) ,点 C 为坐标平面内一点,BC1,点 M 为线段 AC 的中点,连接 OM,则 OM 的最大值为( ) A2 +1
4、 B2 + 1 2 C22 +1 D22 1 2 四三角形的外接圆与外心(共四三角形的外接圆与外心(共 2 小题)小题) 10 (2020泰安)如图,ABC 是O 的内接三角形,ABBC,BAC30,AD 是直径,AD8,则 AC 的长为( ) A4 B43 C8 3 3 D23 11 (2020徐州)在ABC 中,若 AB6,ACB45则ABC 的面积的最大值为 五直线与圆的位置关系(共五直线与圆的位置关系(共 3 小题)小题) 12 (2020泰州)如图,直线 ab,垂足为 H,点 P 在直线 b 上,PH4cm,O 为直线 b 上一动点,若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切,则 O
5、P 的长为 13 (2020扬州)如图,ABC 内接于O,B60,点 E 在直径 CD 的延长线上,且 AEAC (1)试判断 AE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AC6,求阴影部分的面积 14 (2020淮安)如图,AB 是O 的弦,C 是O 外一点,OCOA,CO 交 AB 于点 P,交O 于点 D, 且 CPCB (1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若A30,OP1,求图中阴影部分的面积 六切线的性质(共六切线的性质(共 3 小题)小题) 15 (2020徐州)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 P若B
6、PC 70,则ABC 的度数等于( ) A75 B70 C65 D60 16 (2020南京)如图,在平面直角坐标系中,点 P 在第一象限,P 与 x 轴、y 轴都相切,且经过矩形 AOBC 的顶点 C, 与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5, 点 A 的坐标是 (0, 8) 则点 D 的坐标是 ( ) A (9,2) B (9,3) C (10,2) D (10,3) 17 (2020苏州)如图,已知 AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,连接 OC 交O 于点 D,连接 BD若 C40,则B 的度数是 七切线的判定与性质(共七切线的判定与性质(共 2 小题)小题) 18 (2020
7、镇江)如图, ABCD 中,ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O,OD4,以点 O 为圆心,OD 长为半径作O,分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E 在边 BC 上,OE 交O 于点 G,G 为 的中点 (1)求证:四边形 ABEO 为菱形; (2)已知 cosABC= 1 3,连接 AE,当 AE 与O 相切时,求 AB 的长 19 (2020盐城)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,DCAB (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 DEAB,垂足为 E,DE 交 AC 于点 F,求证:DCF 是等腰三角形 八三角形的内切圆与内心(共八三角形的内切圆与内心(共
8、1 小题)小题) 20 (2020泰州)如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成,点 A、B、C 在直角坐标系中的 坐标分别为(3,6) , (3,3) , (7,2) ,则ABC 内心的坐标为 九正多边形和圆(共九正多边形和圆(共 5 小题)小题) 21 (2020连云港)10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、 O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心( ) AAED BABD CBCD DACD 22 (2020徐州)如图,A、B、C、D 为一个正多边形的顶点,O 为正多边形的中心,若ADB18,则 这个正多边形的边数为
9、 23(2020南京) 如图, 在边长为2cm的正六边形ABCDEF中, 点P在BC上, 则PEF的面积为 cm2 24 (2020扬州)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度 b3cm,则螺 帽边长 a cm 25 (2020连云港)如图,正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5,且 A3A4B3B4,直线 l 经过 B2、B3,则直线 l 与 A1A2的夹角 一十扇形面积的计算(共一十扇形面积的计算(共 2 小题)小题) 26 (2020泰州)如图,半径为 10 的扇形 AOB 中,AOB90,C 为 上一点,CDOA,CEOB,
10、 垂足分别为 D、E若CDE 为 36,则图中阴影部分的面积为( ) A10 B9 C8 D6 27 (2020苏州)如图,在扇形 OAB 中,已知AOB90,OA= 2,过 的中点 C 作 CDOA,CE OB,垂足分别为 D、E,则图中阴影部分的面积为( ) A1 B 2 1 C 1 2 D 2 1 2 一十一圆锥的计算(共一十一圆锥的计算(共 6 小题)小题) 28 (2020南通)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm) ,则这个几何体的侧面积为( ) A48cm2 B24cm2 C12cm2 D9cm2 29 (2020镇江)圆锥底面圆半径为 5,母线长为 6,则圆锥侧面积等于
11、 30 (2020宿迁)用半径为 4,圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半 径为 31 (2020徐州)如图,在 RtABC 中,C90,AC4,BC3若以 AC 所在直线为轴,把ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 32 (2020扬州)圆锥的底面半径为 3,侧面积为 12,则这个圆锥的母线长为 33 (2020连云港)用一个圆心角为 90,半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面 圆半径为 cm 一十二圆的综合题(共一十二圆的综合题(共 3 小题)小题) 34 (2020常州)如图 1,I 与直线 a 相离,过圆心 I
12、作直线 a 的垂线,垂足为 H,且交I 于 P、Q 两点 (Q 在 P、H 之间) 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“,把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的 “特征数” (1)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 的坐标为(0,4) 半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、 B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m, 则O 关于直线 m 的 “远点” 是点 (填 “A” 、“B” 、“C” 或 “D” ) , O 关于直线 m 的“特征数”为 ; 若直线 n 的函数表达式为 y= 3x+4求O 关于直线 n 的“特征数” ; (2)在平面直角坐标系 xOy
13、中,直线 l 经过点 M(1,4) ,点 F 是坐标平面内一点,以 F 为圆心,2为 半径作F若F 与直线 l 相离,点 N(1,0)是F 关于直线 l 的“远点” 且F 关于直线 l 的“特 征数”是 45,求直线 l 的函数表达式 35 (2020连云港) (1)如图 1,点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB、 CD 于点 E、F若 BE2,PF6,AEP 的面积为 S1,CFP 的面积为 S2,则 S1+S2 ; (2)如图 2,点 P 为 ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,点 E、F、G、H 分别为各边的中点设四边形 AEPH
14、 的面积为 S1,四边形 PFCG 的面积为 S2(其中 S2S1) ,求PBD 的面积(用含 S1、S2的代数式 表示) ; (3)如图 3,点 P 为 ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,过点 P 作 EFAD,HGAB,与各边分别相 交于点 E、F、G、H设四边形 AEPH 的面积为 S1,四边形 PGCF 的面积为 S2(其中 S2S1) ,求PBD 的面积(用含 S1、S2的代数式表示) ; (4)如图 4,点 A、B、C、D 把O 四等分请你在圆内选一点 P(点 P 不在 AC、BD 上) ,设 PB、PC、 围成的封闭图形的面积为 S1,PA、PD、围成的封闭图形的面积
15、为 S2,PBD 的面积为 S3,PAC 的面积为 S4,根据你选的点 P 的位置,直接写出一个含有 S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可) 36 (2020苏州)如图,已知MON90,OT 是MON 的平分线,A 是射线 OM 上一点,OA8cm动 点 P 从点 A 出发, 以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动, 与此同时, 动点 Q 从点 O 出发, 也以 1cm/s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动连接 PQ,交 OT 于点 B经过 O、P、Q 三点作圆,交 OT 于点 C, 连接 PC、QC设运动时间为 t(s) ,其中 0t8 (1)求 OP+OQ 的值;
16、(2)是否存在实数 t,使得线段 OB 的长度最大?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由 (3)求四边形 OPCQ 的面积 2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(7)圆圆 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一垂径定理(共一垂径定理(共 1 小题)小题) 1 【解答】解:如图,作 OCAB 于 C,连接 OA, 则 ACBC= 1 2AB5, 在 RtOAC 中,OC=132 52=12, 所以圆心 O 到 AB 的距离为 12cm 故答案为 12 二圆周角定理(共二圆周角定理(共 7 小题)小题) 2 【解答】解:连接 BD,如图, AB 是半圆的直径, AD
17、B90, BDCADCADB1069016, CABBDC16 故选:C 3 【解答】解:如图,连接 AC、BC ADC 和ABC 所对的弧长都是 , 根据圆周角定理知,ADCABC 在 RtACB 中,根据锐角三角函数的定义知, sinABC= , AC2,BC3, AB=2+ 2= 13, sinABC= 2 13 = 213 13 , sinADC= 213 13 故选:A 4 【解答】解:ACB54, 圆心角AOB2ACB108, OBOA, ABOBAO= 1 2 (180AOB)36, 故选:C 5 【解答】解:如图,在优弧 BC 上取一点 D,且异于 B,C,连接 BD,CD,
18、则四边形 ABDC 是O 的内接四边形, D+BAC180 BOC100, D50, BAC18050130, 故答案为:130 6 【解答】解: (1)直线 AC 是O 的切线, 理由如下:如图,连接 OA, BD 为O 的直径, BAD90OAB+OAD, OAOB, OABABC, 又CADABC, OABCADABC, OAD+CAD90OAC, ACOA, 又OA 是半径, 直线 AC 是O 的切线; (2)方法一、过点 A 作 AEBD 于 E, OC2AC2+AO2, (OA+2)216+OA2, OA3, OC5,BC8, SOAC= 1 2 OAAC= 1 2 OCAE, A
19、E= 34 5 = 12 5 , OE= 2 2 =9 144 25 = 9 5, BEBO+OE= 24 5 , AB= 2+ 2 =576 25 + 144 25 = 125 5 方法二、CADABC,CC, ACDBCA, = = , 2 4 = 4 = , BC8,AB2AD, BD6, AB2+AD2BD2, 5AD236, AD= 65 5 , AB2AD= 125 5 7 【解答】 (1)证明:ADPC, EMC90, 点 P 为 的中点, = , ADPBCP, CEMDEN, DNEEMC90DNB, = , BDPADP, DENDBN, DEDB, ENBN, N 为 B
20、E 的中点; (2)解:连接 OA,OB,AB,AC, 的度数为 90, AOB90, OAOB8, AB82, 由(1)同理得:AMEM, ENBN, MN 是AEB 的中位线, MN= 1 2AB42 8 【解答】证明: (1)ACBC, BACB, DFBC, ADFB, BACCFD, ADFCFD, BDCF, DFBC, 四边形 DBCF 是平行四边形; (2)连接 AE, ADFB,ADFAEF, AEFB, 四边形 AECF 是O 的内接四边形, ECF+EAF180, BDCF, ECF+B180, EAFB, AEFEAF, AFEF 三点与圆的位置关系(共三点与圆的位置关
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