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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(7)圆

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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(7)圆

    2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(7)圆圆 一垂径定理(共一垂径定理(共 1 小题)小题) 1 (2020南通)已知O 的半径为 13cm,弦 AB 的长为 10cm,则圆心 O 到 AB 的距离为 cm 二圆周角定理(共二圆周角定理(共 7 小题)小题) 2 (2020镇江)如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,ADC106,则CAB 等于( ) A10 B14 C16 D26 3 (2020扬州)如图,由边长为 1 的小正方形构成的网格中,点 A、B、C 都在格点上,以 AB 为直径的圆 经过点 C、D,则 sinADC 的值为( ) A213 13 B313 13 C2 3 D3 2 4 (2020淮安)如图,点 A、B、C 在O 上,ACB54,则ABO 的度数是( ) A54 B27 C36 D108 5 (2020盐城)如图,在O 中,点 A 在 上,BOC100则BAC 6 (2020宿迁) 如图, 在ABC 中, D 是边 BC 上一点, 以 BD 为直径的O 经过点 A, 且CADABC (1)请判断直线 AC 是否是O 的切线,并说明理由; (2)若 CD2,CA4,求弦 AB 的长 7 (2020泰州)如图,在O 中,点 P 为 的中点,弦 AD、PC 互相垂直,垂足为 M,BC 分别与 AD、 PD 相交于点 E、N,连接 BD、MN (1)求证:N 为 BE 的中点 (2)若O 的半径为 8, 的度数为 90,求线段 MN 的长 8 (2020南京)如图,在ABC 中,ACBC,D 是 AB 上一点,O 经过点 A、C、D,交 BC 于点 E,过 点 D 作 DFBC,交O 于点 F 求证: (1)四边形 DBCF 是平行四边形; (2)AFEF 三点与圆的位置关系(共三点与圆的位置关系(共 1 小题)小题) 9 (2020泰安)如图,点 A,B 的坐标分别为 A(2,0) ,B(0,2) ,点 C 为坐标平面内一点,BC1,点 M 为线段 AC 的中点,连接 OM,则 OM 的最大值为( ) A2 +1 B2 + 1 2 C22 +1 D22 1 2 四三角形的外接圆与外心(共四三角形的外接圆与外心(共 2 小题)小题) 10 (2020泰安)如图,ABC 是O 的内接三角形,ABBC,BAC30,AD 是直径,AD8,则 AC 的长为( ) A4 B43 C8 3 3 D23 11 (2020徐州)在ABC 中,若 AB6,ACB45则ABC 的面积的最大值为 五直线与圆的位置关系(共五直线与圆的位置关系(共 3 小题)小题) 12 (2020泰州)如图,直线 ab,垂足为 H,点 P 在直线 b 上,PH4cm,O 为直线 b 上一动点,若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切,则 OP 的长为 13 (2020扬州)如图,ABC 内接于O,B60,点 E 在直径 CD 的延长线上,且 AEAC (1)试判断 AE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AC6,求阴影部分的面积 14 (2020淮安)如图,AB 是O 的弦,C 是O 外一点,OCOA,CO 交 AB 于点 P,交O 于点 D, 且 CPCB (1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若A30,OP1,求图中阴影部分的面积 六切线的性质(共六切线的性质(共 3 小题)小题) 15 (2020徐州)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 P若BPC 70,则ABC 的度数等于( ) A75 B70 C65 D60 16 (2020南京)如图,在平面直角坐标系中,点 P 在第一象限,P 与 x 轴、y 轴都相切,且经过矩形 AOBC 的顶点 C, 与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5, 点 A 的坐标是 (0, 8) 则点 D 的坐标是 ( ) A (9,2) B (9,3) C (10,2) D (10,3) 17 (2020苏州)如图,已知 AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,连接 OC 交O 于点 D,连接 BD若 C40,则B 的度数是 七切线的判定与性质(共七切线的判定与性质(共 2 小题)小题) 18 (2020镇江)如图, ABCD 中,ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O,OD4,以点 O 为圆心,OD 长为半径作O,分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E 在边 BC 上,OE 交O 于点 G,G 为 的中点 (1)求证:四边形 ABEO 为菱形; (2)已知 cosABC= 1 3,连接 AE,当 AE 与O 相切时,求 AB 的长 19 (2020盐城)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,DCAB (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 DEAB,垂足为 E,DE 交 AC 于点 F,求证:DCF 是等腰三角形 八三角形的内切圆与内心(共八三角形的内切圆与内心(共 1 小题)小题) 20 (2020泰州)如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成,点 A、B、C 在直角坐标系中的 坐标分别为(3,6) , (3,3) , (7,2) ,则ABC 内心的坐标为 九正多边形和圆(共九正多边形和圆(共 5 小题)小题) 21 (2020连云港)10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、 O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心( ) AAED BABD CBCD DACD 22 (2020徐州)如图,A、B、C、D 为一个正多边形的顶点,O 为正多边形的中心,若ADB18,则 这个正多边形的边数为 23(2020南京) 如图, 在边长为2cm的正六边形ABCDEF中, 点P在BC上, 则PEF的面积为 cm2 24 (2020扬州)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度 b3cm,则螺 帽边长 a cm 25 (2020连云港)如图,正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5,且 A3A4B3B4,直线 l 经过 B2、B3,则直线 l 与 A1A2的夹角 一十扇形面积的计算(共一十扇形面积的计算(共 2 小题)小题) 26 (2020泰州)如图,半径为 10 的扇形 AOB 中,AOB90,C 为 上一点,CDOA,CEOB, 垂足分别为 D、E若CDE 为 36,则图中阴影部分的面积为( ) A10 B9 C8 D6 27 (2020苏州)如图,在扇形 OAB 中,已知AOB90,OA= 2,过 的中点 C 作 CDOA,CE OB,垂足分别为 D、E,则图中阴影部分的面积为( ) A1 B 2 1 C 1 2 D 2 1 2 一十一圆锥的计算(共一十一圆锥的计算(共 6 小题)小题) 28 (2020南通)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm) ,则这个几何体的侧面积为( ) A48cm2 B24cm2 C12cm2 D9cm2 29 (2020镇江)圆锥底面圆半径为 5,母线长为 6,则圆锥侧面积等于 30 (2020宿迁)用半径为 4,圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半 径为 31 (2020徐州)如图,在 RtABC 中,C90,AC4,BC3若以 AC 所在直线为轴,把ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 32 (2020扬州)圆锥的底面半径为 3,侧面积为 12,则这个圆锥的母线长为 33 (2020连云港)用一个圆心角为 90,半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面 圆半径为 cm 一十二圆的综合题(共一十二圆的综合题(共 3 小题)小题) 34 (2020常州)如图 1,I 与直线 a 相离,过圆心 I 作直线 a 的垂线,垂足为 H,且交I 于 P、Q 两点 (Q 在 P、H 之间) 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“,把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的 “特征数” (1)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 的坐标为(0,4) 半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、 B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m, 则O 关于直线 m 的 “远点” 是点 (填 “A” 、“B” 、“C” 或 “D” ) , O 关于直线 m 的“特征数”为 ; 若直线 n 的函数表达式为 y= 3x+4求O 关于直线 n 的“特征数” ; (2)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 M(1,4) ,点 F 是坐标平面内一点,以 F 为圆心,2为 半径作F若F 与直线 l 相离,点 N(1,0)是F 关于直线 l 的“远点” 且F 关于直线 l 的“特 征数”是 45,求直线 l 的函数表达式 35 (2020连云港) (1)如图 1,点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB、 CD 于点 E、F若 BE2,PF6,AEP 的面积为 S1,CFP 的面积为 S2,则 S1+S2 ; (2)如图 2,点 P 为 ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,点 E、F、G、H 分别为各边的中点设四边形 AEPH 的面积为 S1,四边形 PFCG 的面积为 S2(其中 S2S1) ,求PBD 的面积(用含 S1、S2的代数式 表示) ; (3)如图 3,点 P 为 ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,过点 P 作 EFAD,HGAB,与各边分别相 交于点 E、F、G、H设四边形 AEPH 的面积为 S1,四边形 PGCF 的面积为 S2(其中 S2S1) ,求PBD 的面积(用含 S1、S2的代数式表示) ; (4)如图 4,点 A、B、C、D 把O 四等分请你在圆内选一点 P(点 P 不在 AC、BD 上) ,设 PB、PC、 围成的封闭图形的面积为 S1,PA、PD、围成的封闭图形的面积为 S2,PBD 的面积为 S3,PAC 的面积为 S4,根据你选的点 P 的位置,直接写出一个含有 S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可) 36 (2020苏州)如图,已知MON90,OT 是MON 的平分线,A 是射线 OM 上一点,OA8cm动 点 P 从点 A 出发, 以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动, 与此同时, 动点 Q 从点 O 出发, 也以 1cm/s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动连接 PQ,交 OT 于点 B经过 O、P、Q 三点作圆,交 OT 于点 C, 连接 PC、QC设运动时间为 t(s) ,其中 0t8 (1)求 OP+OQ 的值; (2)是否存在实数 t,使得线段 OB 的长度最大?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由 (3)求四边形 OPCQ 的面积 2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(7)圆圆 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一垂径定理(共一垂径定理(共 1 小题)小题) 1 【解答】解:如图,作 OCAB 于 C,连接 OA, 则 ACBC= 1 2AB5, 在 RtOAC 中,OC=132 52=12, 所以圆心 O 到 AB 的距离为 12cm 故答案为 12 二圆周角定理(共二圆周角定理(共 7 小题)小题) 2 【解答】解:连接 BD,如图, AB 是半圆的直径, ADB90, BDCADCADB1069016, CABBDC16 故选:C 3 【解答】解:如图,连接 AC、BC ADC 和ABC 所对的弧长都是 , 根据圆周角定理知,ADCABC 在 RtACB 中,根据锐角三角函数的定义知, sinABC= , AC2,BC3, AB=2+ 2= 13, sinABC= 2 13 = 213 13 , sinADC= 213 13 故选:A 4 【解答】解:ACB54, 圆心角AOB2ACB108, OBOA, ABOBAO= 1 2 (180AOB)36, 故选:C 5 【解答】解:如图,在优弧 BC 上取一点 D,且异于 B,C,连接 BD,CD, 则四边形 ABDC 是O 的内接四边形, D+BAC180 BOC100, D50, BAC18050130, 故答案为:130 6 【解答】解: (1)直线 AC 是O 的切线, 理由如下:如图,连接 OA, BD 为O 的直径, BAD90OAB+OAD, OAOB, OABABC, 又CADABC, OABCADABC, OAD+CAD90OAC, ACOA, 又OA 是半径, 直线 AC 是O 的切线; (2)方法一、过点 A 作 AEBD 于 E, OC2AC2+AO2, (OA+2)216+OA2, OA3, OC5,BC8, SOAC= 1 2 OAAC= 1 2 OCAE, AE= 34 5 = 12 5 , OE= 2 2 =9 144 25 = 9 5, BEBO+OE= 24 5 , AB= 2+ 2 =576 25 + 144 25 = 125 5 方法二、CADABC,CC, ACDBCA, = = , 2 4 = 4 = , BC8,AB2AD, BD6, AB2+AD2BD2, 5AD236, AD= 65 5 , AB2AD= 125 5 7 【解答】 (1)证明:ADPC, EMC90, 点 P 为 的中点, = , ADPBCP, CEMDEN, DNEEMC90DNB, = , BDPADP, DENDBN, DEDB, ENBN, N 为 BE 的中点; (2)解:连接 OA,OB,AB,AC, 的度数为 90, AOB90, OAOB8, AB82, 由(1)同理得:AMEM, ENBN, MN 是AEB 的中位线, MN= 1 2AB42 8 【解答】证明: (1)ACBC, BACB, DFBC, ADFB, BACCFD, ADFCFD, BDCF, DFBC, 四边形 DBCF 是平行四边形; (2)连接 AE, ADFB,ADFAEF, AEFB, 四边形 AECF 是O 的内接四边形, ECF+EAF180, BDCF, ECF+B180, EAFB, AEFEAF, AFEF 三点与圆的位置关系(共三点与圆的位置关系(共 1 小题)小题) 9 【解答】解:如图, 点 C 为坐标平面内一点,BC1, C 在B 上,且半径为 1, 取 ODOA2,连接 CD, AMCM,ODOA, OM 是ACD 的中位线, OM= 1 2CD, 当 OM 最大时,即 CD 最大,而 D,B,C 三点共线时,当 C 在 DB 的延长线上时,OM 最大, OBOD2,BOD90, BD22, CD22 +1, OM= 1 2CD= 2 + 1 2,即 OM 的最大值为2 + 1 2; 故选:B 四三角形的外接圆与外心(共四三角形的外接圆与外心(共 2 小题)小题) 10 【解答】解:连接 CD, ABBC,BAC30, ACBBAC30, B1803030120, D180B60, AD 是直径, ACD90, CAD30,AD8, CD= 1 2AD4, AC=2 2=82 42=43, 故选:B 11 【解答】解:作ABC 的外接圆O,过 C 作 CMAB 于 M, 弦 AB 已确定, 要使ABC 的面积最大,只要 CM 取最大值即可, 如图所示,当 CM 过圆心 O 时,CM 最大, CMAB,CM 过 O, AMBM(垂径定理) , ACBC, AOB2ACB24590, OMAM= 1 2AB= 1 2 6 =3, OA=2+ 2=32, CMOC+OM32 +3, SABC= 1 2ABCM= 1 2 6(32 +3)92 +9 故答案为:92 +9 五直线与圆的位置关系(共五直线与圆的位置关系(共 3 小题)小题) 12 【解答】解:直线 ab,O 为直线 b 上一动点, O 与直线 a 相切时,切点为 H, OH1cm, 当点 O 在点 H 的左侧,O 与直线 a 相切时,如图 1 所示: OPPHOH413(cm) ; 当点 O 在点 H 的右侧,O 与直线 a 相切时,如图 2 所示: OPPH+OH4+15(cm) ; O 与直线 a 相切,OP 的长为 3cm 或 5cm, 故答案为:3cm 或 5cm 13 【解答】 (1)证明:连接 OA、AD,如图, CD 为O 的直径, DAC90, 又ADCB60, ACE30, 又AEAC,OAOD, ADO 为等边三角形, AEC30,ADODAO60, EAD30, EAD+DAO90, EAO90,即 OAAE, AE 为O 的切线; (2)解:由(1)可知AEO 为直角三角形,且E30, OA23,AE6, 阴影部分的面积为1 2 623 60(23)2 360 =63 2 故阴影部分的面积为 63 2 14 【解答】解: (1)CB 与O 相切, 理由:连接 OB, OAOB, OABOBA, CPCB, CPBCBP, CPBAPO, CBPAPO, 在 RtAOP 中,A+APO90, OBA+CBP90, 即:OBC90, OBCB, 又OB 是半径, CB 与O 相切; (2)A30,AOP90, APO60, BPDAPO60, PCCB, PBC 是等边三角形, PCBCBP60, OBPPOB30, OPPBPC1, BC1, OB=2 2= 3, 图中阴影部分的面积SOBCS扇形OBD= 1 2 1 3 30(3)2 360 = 3 2 4 六切线的性质(共六切线的性质(共 3 小题)小题) 15 【解答】解:OCOA, AOC90, APOBPC70, A907020, OAOB, OBAA20, BC 为O 的切线, OBBC, OBC90, ABC902070 故选:B 16 【解答】解:设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点,连接 PE、PF、PD,延长 EP 与 CD 交于点 G, 则 PEy 轴,PFx 轴, EOF90, 四边形 PEOF 是矩形, PEPF,PEOF, 四边形 PEOF 为正方形, OEPFPEOF5, A(0,8) , OA8, AE853, 四边形 OACB 为矩形, BCOA8,BCOA,ACOB, EGAC, 四边形 AEGC 为平行四边形,四边形 OEGB 为平行四边形, CGAE3,EGOB, PEAO,AOCB, PGCD, CD2CG6, DBBCCD862, PD5,DGCG3, PG4, OBEG5+49, D(9,2) 故选:A 17 【解答】解:AC 是O 的切线, OAAC, OAC90, AOC90C904050, OBOD, OBDODB, 而AOCOBD+ODB, OBD= 1 2AOC25, 即ABD 的度数为 25, 故答案为:25 七切线的判定与性质(共七切线的判定与性质(共 2 小题)小题) 18 【解答】解: (1)证明:G 为 的中点, MOGMDN 四边形 ABCD 是平行四边形 AOBE,MDN+A180, MOG+A180, ABOE, 四边形 ABEO 是平行四边形 BO 平分ABE, ABOOBE, 又OBEAOB, ABOAOB, ABAO, 四边形 ABEO 为菱形; (2)如图,过点 O 作 OPBA,交 BA 的延长线于点 P,过点 O 作 OQBC 于点 Q,设 AE 交 OB 于点 F, 则PAOABC, 设 ABAOOEx,则 cosABC= 1 3, cosPAO= 1 3, = 1 3, PA= 1 3x, OPOQ= 22 3 x 当 AE 与O 相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知 F 为切点, 在 RtOBQ 中,由勾股定理得:(4 3) 2 + (2 2 3 )2=82, 解得:x26(舍负) AB 的长为 26 19 【解答】证明: (1)连接 OC, OCOA, OCAA, AB 是O 的直径, BCA90, A+B90, DCAB, OCA+DCAOCD90, OCCD, CD 是O 的切线; (2)OCA+DCA90,OCAA, A+DCA90, DEAB, A+EFA90, DCAEFA, EFADFC, DCADFC, DCF 是等腰三角形 八三角形的内切圆与内心(共八三角形的内切圆与内心(共 1 小题)小题) 20 【解答】解:如图,点 I 即为ABC 的内心 所以ABC 内心 I 的坐标为(2,3) 故答案为: (2,3) 九正多边形和圆(共九正多边形和圆(共 5 小题)小题) 21 【解答】解:从 O 点出发,确定点 O 分别到 A,B,C,D,E 的距离,只有 OAOCOD, 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等, 点 O 是ACD 的外心, 故选:D 22 【解答】解:连接 OA,OB, A、B、C、D 为一个正多边形的顶点,O 为正多边形的中心, 点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心,OA 为半径的同一个圆上, ADB18, AOB2ADB36, 这个正多边形的边数= 360 36 =10, 故答案为:10 23 【解答】解:连接 BF,BE,过点 A 作 ATBF 于 T ABCDEF 是正六边形, CBEF,ABAF,BAF120, SPEFSBEF, ATBF,ABAF, BTFT,BATFAT60, BTFTABsin60= 3, BF2BT23, AFE120,AFBABF30, BFE90, SPEFSBEF= 1 2EFBF= 1 2 2 23 =23, 故答案为 23 24 【解答】解:如图,连接 AC,过点 B 作 BDAC 于 D, 由正六边形,得 ABC120,ABBCa, BCDBAC30 由 AC3,得 CD1.5 cosBCD= = 3 2 ,即1.5 = 3 2 , 解得 a= 3, 故答案为:3 25 【解答】解:设 l 交 A1A2于 E、交 A4A3于 D,如图所示: 六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形,六边形的内角和(62)180720, A1A2A3A2A3A4= 720 6 =120, 五边形 B1B2B3B4B5是正五边形,五边形的内角和(52)180540, B2B3B4= 540 5 =108, B4B3D18010872, A3A4B3B4, EDA3B4B3D72, A2ED360A1A2A3A2A3A4EDA33601201207248, 故答案为:48 一十扇形面积的计算(共一十扇形面积的计算(共 2 小题)小题) 26 【解答】解:连接 OC, AOB90,CDOA,CEOB, 四边形 CDOE 是矩形, CDOE, DEOCDE36, 由矩形 CDOE 易得到DOECEO, COBDEO36 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积, S扇形OBC= 36102 360 =10 图中阴影部分的面积10, 故选:A 27 【解答】解:CDOA,CEOB, CDOCEOAOB90, 四边形 CDOE 是矩形, 连接 OC, 点 C 是 的中点, AOCBOC, OCOC, CODCOE(AAS) , ODOE, 矩形 CDOE 是正方形, OCOA= 2, OE1, 图中阴影部分的面积= 902 360 11= 2 1, 故选:B 一十一圆锥的计算(共一十一圆锥的计算(共 6 小题)小题) 28 【解答】解:由三视图得这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为 8,底面圆的直径为 6, 所以这个几何体的侧面积= 1 2 6824(cm2) 故选:B 29 【解答】解:圆锥侧面积= 1 2 25630 故答案为 30 30 【解答】解:设这个圆锥的底面圆半径为 r, 根据题意得 2r= 904 180 , 解得 r1, 所以这个圆锥的底面圆半径为 1 故答案为 1 31 【解答】解:由已知得,母线长 l5,底面圆的半径 r 为 3, 圆锥的侧面积是 slr5315 故答案为:15 32 【解答】解:S侧rl, 3l12, l4 答:这个圆锥的母线长为 4 故答案为:4 33 【解答】解:设这个圆锥的底面圆半径为 rcm, 根据题意得 2r= 9020 180 , 解得 r5(cm) 故答案为:5 一十二圆的综合题(共一十二圆的综合题(共 3 小题)小题) 34 【解答】解: (1)由题意,点 D 是O 关于直线 m 的“远点” ,O 关于直线 m 的特征数DBDE 2510, 故答案为:D,10 如图 1 中,过点 O 作 OH直线 n 于 H,交O 于 Q,P 设直线 y= 3x+4 交 x 轴于 F( 43 3 ,0) ,交 y 轴于 E(0,4) , OE4,OF= 43 3 , tanFEO= = 3 3 , FEO30, OH= 1 2OE2, PHOH+OP3, O 关于直线 n 的“特征数”PQPH236 (2)如图 2 中,设直线 l 的解析式为 ykx+b 当 k0 时,过点 F 作 FH直线 l 于 H,交F 于 E,N 由题意,EN22,ENNH45, NH= 10, N(1,0) ,M(1,4) , MN=22+ 42=25, HM=2 2= 20 10 = 10, MNH 是等腰直角三角形, MN 的中点 K(0,2) , KNHKKM= 5, H(2,3) , 把 H(2,3) ,M(1,4)代入 ykx+b,则有 + = 4 2 + = 3, 解得 = 1 3 = 11 3 , 直线 l 的解析式为 y= 1 3x+ 11 3 , 当 k0 时,同法可知直线 l经过 H(2,1) ,可得直线 l的解析式为 y3x+7 综上所述,满足条件的直线 l 的解析式为 y= 1 3x+ 11 3 或 y3x+7 35 【解答】解: (1)如图 1 中, 过点 P 作 PMAD 于 M,交 BC 于 N 四边形 ABCD 是矩形,EFBC, 四边形 AEPM,四边形 MPFD,四边形 BNPE,四边形 PNCF 都是矩形, BEPNCF2,SPFC= 1 2 PFCF6,SAEPSAPM,SPEBSPBN,SPDMSPFD,SPCNS PCF,SABDSBCD, S矩形AEPMS矩形PNCF, S1S26, S1+S212, 故答案为 12 (2)如图 2 中,连接 PA,PC, 在APB 中,点 E 是 AB 的中点, 可设 SAPESPBEa,同理,SAPHSPDHb,SPDGSPGCc,SPFCSPBFd, S四边形AEPH+S四边形PFCGa+b+c+d,S四边形PEBF+S四边形PHDGa+b+c+d, S四边形AEPH+S四边形PFCGS四边形PEBF+S四边形PHDGS1+S2, SABD= 1 2S 平行四边形ABCDS1+S2, SPBDSABD(S1+SPBE+SPHD)S1+S2(S1+a+S1a)S2S1 (3)如图 3 中,由题意四边形 EBGP,四边形 HPFD 都是平行四边形, S四边形EBGP2SEBP,S四边形HPFD2SHPD, SABD= 1 2S 平行四边形ABCD= 1 2(S1+S2+2SEBP+2SHPD)= 1 2(S1+S2)+SEBP+SHPD, SPBDSABD(S1+SEBP+SHPD)= 1 2(S2S1) (4)如图 41 中,结论:S2S1S3+S4 理由:设线段 PB,线段 PA,弧 AB 围成的封闭图形的面积为 x,线段 PC,线段 PD,弧 CD 的封闭图形 的面积为 y 由题意:S1+x+S4S1+y+S3, xyS3S4, S1+S2+x+y2(S1+x+S4) , S2S1xy+2S4S3+S4 同法可证:图 42 中,有结论:S1S 2 =S3+S4 图 43 中和图 44 中,有结论:|S1S2|S3S4| 36 【解答】解: (1)由题意可得,OP8t,OQt, OP+OQ8t+t8(cm) (2)当 t4 时,线段 OB 的长度最大 如图,过点 B 作 BDOP,垂足为 D,则 BDOQ OT 平分MON, BODOBD45, BDOD,OB= 2BD 设线段 BD 的长为 x,则 BDODx,OB= 2BD= 2x,PD8tx, BDOQ, = , 8 8 = , x= 82 8 OB= 2 82 8 = 2 8 ( 4)2+ 22 二次项系数小于 0 当 t4 时,线段 OB 的长度最大,最大为 22cm (3)POQ90, PQ 是圆的直径 PCQ90 PQCPOC45, PCQ 是等腰直角三角形 SPCQ= 1 2PCQC= 1 2 2 2 2 2 PQ= 1 4PQ 2 在 RtPOQ 中,PQ2OP2+OQ2(8t)2+t2 四边形 OPCQ 的面积 SSPOQ+SPCQ= 1 2 + 1 4 2, = 1 2 (8 ) + 1 4(8 ) 2 + 2, 4t 1 2 2+ 1 2 2 +164t16 四边形 OPCQ 的面积为 16cm2

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